2024伊犁可克达拉镇江高级中学高二上学期第一次月考数学试题含解析

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考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答題卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择題的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题只有一项符合题目要求）
1. 在平行六面体中，与向量相等的向量共有（ ）
A 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
2. 化简所得的结果是（ ）
A B. C. D.
3. 给出下列四个命题，其中正确的有
（1）若空间向量，满足，则；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由，则；
（4）在向量的数量积运算中．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个
4. 在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 过，两点的直线的一个方向向量为 则
A. B. C. D. 1
6. 如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ）
A. 13B. C. 2D.
8. “”是“直线互相平行”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共32分；每小题只有一项符合题目要求）
9. 已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则斜率
B. 若斜率，则
C. 若倾斜角，则
D. 若，则倾斜角
10. 在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ）
A. 直线的一个方向向量为
B. 直线一个方向向量为
C. 平面的一个法向量为
D. 平面的一个法向量为
11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点M在直线BC上
B. 若＝＋，则点M是三角形的重心
C. 若，则点M在边BC的中线上
D. 若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
12. 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（ ）
A.
B. 与平面所成角的正弦值为
C. 二面角的余弦值为
D. 平面截正方体所得的截面周长为
三、填空题
13. 设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为________．
14. 在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.
15. 已知空间三点，则点到直线的距离为_____________．
16. 如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为__________．
四、解答题
17. 如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：

（1）；
（2）；
（3）
18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，在上，在上，且．

（1）求向量，的坐标；
（2）求与所成角的余弦值．
19. 已知的三个顶点分别为、、．求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边上的高所在直线的方程；
20. 已知点、．
（1）当时，直线MN的倾斜角为何值？
（2）当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？
21. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC中点．
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角大小．
22. 如图，在三棱锥中，，为中点．
（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．