河南省安阳市汤阴县部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省安阳市汤阴县部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了11，5元，则每天可多售出20瓶．等内容，欢迎下载使用。

2023.11
（考试范围：1－77页 满分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘貼在指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．．
2．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）
A．B．2C．D．
3．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．B．2C．D．8
5．开始有1人感染流感病表，如果不采取措施，那么经过两轮传染将累计会有225人㜖染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若二次函数的图象与轴相交于两点，则一元二次方程的解为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，把绕着点逆时针旋转得到，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的根为______．
12．已知是抛物线上的点，则的大小关系为______．
13．对于实数，定义运算“*”，，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则______．
14．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______s．
15．如图，在中，，将绕点的时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）解下列各题：
（1）解方程：；
（2）求抛物线的顶点坐标．
17．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
18．（9分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：
由于，方程变形为：
，…第一步
，…第二步
，…第三步
，…第四步
，…第五步
（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______；
（2）用配方法解方程：．
19．（9分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．
（1）写出一个“凤凰”方程是______；
（2）“凤凰”方程必定有一个根是______；
（3）已知方程是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值．
20．（9分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（9分）某超市销售一款洗发水，这款洗发水的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款洗发水的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款洗发水每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
22．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，且过点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的解析式．
23．（10分）将一副三角板如图①放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在上，，点为垂足，．
图① 图② 图③
（1）如图①，的度数为______，的度数为______；
（2）若将三角板绕点逆时针旋转角．
①如图②，当旋转角等于时，试问吗？请说明理由：
②如图③，当于点时，请求出旋转角的度数．
九年级上学期期中学业质量检测试卷
数学参考答案
2023.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．0 14．4 15．55
三、解答题（本题共8小题，75分）
16．（1）解：
（2）顶点坐标为
17．（9分）解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，．
18．（9分）解：（1）在第四步中，开方应该是．
所以求根公式为：．
故答案是：四；
（2）移项，得，配方，得，
即，开方得，
19．解：（1）
（2）1
（3）是“凤凰”方程，，即．又方程有两个相等的实数根，．将代入，得，解得，
20．（1）证明：
．
将线段绕点旋转到的位置，．
（2），
．，
21．解：（1）由题意得
（2）设每天的销售利润为元，则有，二次函数图象开口向下，当时，有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款洗发水每天的销售利润最大，最大利润为360元
22．解：（1）抛物线解析式为，
即，
顶点坐标为
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为，平移后抛物线的顶点为落在直线上
23．解：（1）
（2）①当旋转角等于时，．
，
又；
②当于点时，，