河南省许昌市魏都区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省许昌市魏都区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，，则∠BOC的度数为（ ）
A．27°B．108°C．116°D．128°
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
7．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，的顶点，，，点B在第一象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在BC的延长线上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为______．
12．如图1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到，若，则______．
图1
13．设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
14．已知抛物线的部分图象如图2所示，则方程的解是______．
图2
15．如图3所示，在Rt△ABC中，，，CO为斜边中线，点P为线段AO上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得线段PQ，连接CQ，OQ，当PC垂直于△ABC的一边时，线段OQ的值为______．
图3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）嘉嘉解方程的过程如表所示．
（1）嘉嘉是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第______步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
17．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的项点均在格点上．
（1）画出将△ABC并于原点O中心对称图形；
（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到，画出；
（3）若△DEP由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
18．（9分）已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根：
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
19．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件．为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
（1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：______
解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：____________
（2）请你选择（1）中的一种解法完成解答．
20．（9分）某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联，（假设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为3V．（注：公式，其中I是电流强度，U是电压，R是电阻）
（1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值．
（2）若所选的两个电阻分别为，，且，恰好使总电流强度I最小，求对应电阻，的值．（注：并联时总电阻）
21．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径；
（2）在（1）的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm，问此小船能顺利通过这个管道吗？
22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O，以点O原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．
23．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，
（1）如图1，点E在BC上，猜想线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______；
（2）把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由：
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点共线时，请直接写出AD的长．
九年级期中数学参考答案
一、选择题（共10小题）
CBBDA DBABB
10．【解答】解：，，
将绕点O顺时针旋转得到，
,
又四边形OABC和四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
．，
过点作于点E，
，
，
，，
．
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11．3 12．40° 13．18 14．，
15．或
【详解】解：①当时，如图1所示，
，
，．
在中，，，
，，
，
；
②当时：如图2所示，过点Q作于点D．
，
．
．
，．
．
在中，．
综上，线段OQ的长为或，
三、解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）嘉嘉是用配方法来求解的：从第二步开始出现错误：
故答案为：配方法，二：
（2），，
则或，解得，．
17．【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等：
故旋转中心在线段BE、CF的中垂线上：
由图象可知，该点的坐标为．
18．【解答】（1）证明：，
而，
．
对任意实数k，方程有两个不相等的实数根：
（2）解：方程的一个根是3，
．
解得：，
原方程为：，
解得：，．
即k的值为3，方程的另一个根是1．
19．【解答】解：（1）解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为元，每月可卖出件，
由题意得方程：；
解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为元，每月可卖出件，
由题意得方程：．
故答案为：，：
（2）解法1：，
整理得：．
解得：，，
当时，，；
当时，，．
答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件：
解法2：
整理得：，
解得：，，
当时，；
当时，．
答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件。
20．【解答】解：（1）根据题意知：，．
．
（2）．
并联时总电阻．
．
总电流强度
故当时，总电流强度I取最小值，此时．
即：恰好使总电流强度I最小，对应电阻，的值都为．
21．【解答】解：（1）过O作于D，交弧AB于E，连接OB．
，
，
由题意可知，cm，
设半径为xcm，则cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
解得．
即这个圆形截面的半径为10cm．
（2）如图，小船能顺利通过这个管道。理由：
连接OM，设cm．
，cm，
在Rt△MOF中，
，
小船能顺利通过这个管道。
22．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：
解析式为：，即；
②石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把代入得：
，
，
石块能飞越防御墙AB；
（3）由题可知，抛物线，
把，代入得：，
解得；
把，代入解析式，
解得
a的取值范围为．
23．【解答】解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．
，，，
，
，，
，，
，
，即，
故答案为，．
（2）结论：，．
理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．
，
，
，，，
，
，，
，，
，
，即．
（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作用H．
，，，
，，
在Rt△MCH中，，，
，
．
②当射线AD在直线AC的下方时时，作用H．
同法可得：，故，
综上所述，满足条件的AD的值为17或7．解方程：
解：……第一步
……第二步
，……第三步