江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：徐燕娟 审题：郑小娇
注：以下题目的答案请全部做在答题纸上。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在下列四个亚运会图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各选项中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．－3.1416D．5
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B－∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．D．a：b：c＝4：5：6
4．如图，△ABC和△BCD的边AC、BD交于点O，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的是（ ）
第4题图
A．∠ABC＝∠DCBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．AO＝DO
5．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向右水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
第5题图
A．不变B．变小C．变大D．先变小再变大
6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，，[－2.5]＝－3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行（ ）次操作后变为1．
A．6B．5C．4D．3
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
第7题图
A．55°B．58°C．65°D．68°
8．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧儿里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACKJ，正方形ABFE，正方形BCIH，连接AH，CF，其中正方形BCIH面积为1，正方形ABFE面积为5，则以CF为边长的正方形面积为（ ）
第8题图
A．4B．5C．6D．
二、填空题（每空2分，共20分）
9．16的算术平方根是______．
10．杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，总建筑面积216000平方米，数据216000用科学记数法表示为______．
11．要使式子有意义，则实数x应满足______．
12．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为______．
13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为9和25，则图中阴影部分面积为______．
第13题图
14．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，点D在AC边上，若∠CDE＝32°，则∠CBD的度数为______
第14题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是______．
第15题图
16．如图，在△ABC中AB＝7，AC＝4，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D．DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．则BE＝______．
第16题图
17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD＝2，CD＝3，BC＝4，则AB＝______．
第17题图
18．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，点D是△ABC两条外角平分线的交点，点B、E关于直线AD对称，则△BDE的面积为______．
第18题图
三、解答题（19题20题各8分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题10分）
19．求满足下列各式的未知数x的值．
（1）；（2）．
20．计算：（1）；（2）．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（－1，3），C（－2，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标______；
（2）△ABC的边AB上的高为______．
（3）点P（a－2，a）与点Q关于y轴对称，若PQ＝6，直接写出点P的坐标______．
22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A的直线，且AE＝AF．求证：DE＝DF．
第22题图
23．【阅读理解】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“直角距离”，记作．
例如：点M（－2，4）与点N（5，3）的“直角距离”．
【问题解决】（1）已知点A坐标为（3，1）
①点A与点B（1，3）的“直角距离”______；
②若点A与点C（－2，m）的“直角距离”，则m的值为______．
（2）已知D（－2，－1）和E（1，2）．
①在点F（2，－1），G（－1，1），H（－1，0）中，到D，E两个点的“直角距离”之和相等的两个点是______；
②若点（m，n）到D，E两个点的“直角距离”之和为6，则m，n的取值范围分别是______．
24．我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：i2=－1，这个数i叫做虚数单位，形如a＋bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如：，；又如：；
再如：．
②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i．
根据材料回答：
（1）填空：______，______，3－2i的共轭复数为______．
（2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，求的值：
（3）已知，求的值．
25．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为______；②点B的坐标为______．（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC如图放置，直角顶点C在（－1，0）处，点A（0，4），点P为y轴上一点．当△ABP是以AB为底的等腰三角形时，直接写出点P点坐标为______．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（12，5），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段AB上的一个动点，点Q是平面内一点，且坐标为（m，2m－5）．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△OPQ，若存在，请求出此时m的值，若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3