江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 测试时间：120分钟）
命题人：孙翀 审阅人：朱向军
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．将一次函数的图像沿轴向上平移2个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
第5题图
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．若为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ）．
A．11B．13C．11或13D．9或15
7．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
第7题图
A．B．C．D．不能确定
8．如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
第8题图
A．1B．3C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．化简：______．
10．点与点关于轴对称，则的值为______．
11．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标是______．
12．若，且是两个连续的整数，则的值为______．
13．已知点都在直线上，则．（填“”或“”或“”）
14．如图，在中，是的角平分线，是中点，连接，若，则______．
第14题图
15．如图，在中，点分别为边上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，则的大小为______．
第15题图
16．已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第______象限．
17．如图，Rt中，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，则的最小值为______．
第17题图
18．已知，分别是Rt的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是______．
三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：（2）解方程：
20．（本题共8分）已知与成正比，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
21．（本题共8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，则点的坐标为______．
22．（本题满分8分）已知，一次函数
（1）若这个一次函数的图像经过原点，求的值，
（2）若这个一次函数的图像与轴交于点，且的值随的增大而减小，求的值．
23．（本题满分10分）如图，点在线段上，．平分．
求证：（1）；
（2）．
24．（本题满分10分）如图，中，的垂直平分线分别交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若周长为12，求的长．
25．（本题满分10分）按要求作（画）图并证明：

（1）尺规作图：如图，作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过平分线上一点画交于点，取线段的中点，过点画直线分别交射线于点（不与重合），请你探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（本题满分10分）如图，中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（1）若点在上，且满足，求此时的值；
（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值：
（3）在运动过程中，请直接写出当为何值时，为等腰三角形．
27．（本题满分12分）
【引例】如图1，点在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形和，，连接．则与的关系是______．
【模型建立】如图2，在和中，，连接相交于点．求证：①；②．
【拓展应用】如图3，在四边形中，对角线与交于点，．若，则的值为______．

28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”：若，则；若，则．
例如：如图，点，则．
【理解定义】
（1）若点，则______．
（2）在点中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）
【深入棎索】
（3）已知点为坐标原点，求的值．
【拓展延伸】
（4）经过点的一次函数（是常数，）的图像上是否存在点，使为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．