宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共5页。
【满分120分】
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.-1B.-4C.4D.5
3.关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.顶点坐标为B.对称轴是直线
C.开口方向向上D.当时，随的增大而减小
4.方程的根的情况为（ ）
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
5.点，是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元.设均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8.设二次函数图象的对称轴为直线，若点在直线上，则点的坐标可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.二次函数的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.当时，D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.若是一元二次方程的一个根，那么________.
12.直角坐标系内，点关于原点的对称点的坐标为________.
13.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合.
14.二次函数与轴的公共点的个数是________个.
15.教师节期间，我校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信。据统计，全组共发了90条祝福短信。如果设数学组共有名教师，依题意，可列出的方程是________.
16.已知关于的一元二次方程两个实数根为，，则________.
17.二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第________象限.
18.如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则________度.
19.足球被从地面上踢起，它距地面的高度可用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，则球在________后落地。
20.抛物线中自变量和函数值的部分对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的序号是________.
①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；
③抛物线的对称轴是：；④在对称轴左侧，随增大而增大.
三、解答题（共60分）
21.（8分）解方程：
（1）；（2）
22.（10分）
如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，.
（1）作出关于原点中心对称的图形；（5分）
（2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标.（5分）
23.（10分）图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（5分）
（2）若水面上升3米，水面宽度减少多少米？（5分）
24.（10分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上.
（1）若，，求旋转的角度的大小；（5分）
（2）若，，求的长度.（5分）
25.（10分）如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、.
（1）请直接写出点的坐标.（3分）
（2）求二次函数的解析式.（4分）
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.（3分）
26.（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润元.
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（4分）
（2）每件玩具的售价定为多少时，月销售利润恰为2520元？（4分）
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（4分）…
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