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冀教版六年级上册八 探索乐园习题
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这是一份冀教版六年级上册八 探索乐园习题，共12页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．有8名运动员，A、B、C、D、E、F、G和H，如果每两名运动员之间握一次手，共握( )次手．
2．在35件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品略重一些）。用天平称，至少称( )次就一定能找出这件不合格产品。
3．如图是“杨辉三角”，根据各数之间的关系，第6行中的最大数是( )，这一行所有数的和是( )。
4．有27个花纹、形状、大小都一样的球，其中一个质量较重，是不合格产品。如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个不合格的产品。
二、判断题
5．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。( )
6．待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是1081个。( )
7．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
三、选择题
8．下列说法错误的是（ ）。
A．同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30。
B．一个分数，分子和分母是不同的质数，这个分数是最简分数。
C．在200克水中融入20克的盐，盐占盐水的。
D．9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平秤，至少秤2次能保证找出次品。
9．有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒重一些。用天平至少称( )次一定能找出这盒饼干。
A．6B．5C．4D．3
10．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的”。乙：“丁是罪犯”。丙：“乙是盗窃这块钻石的罪犯”。丁：“作案的不是我”。这四人的口供中只有一人说的是假的。那么，（ ）是作案人。
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
四、解答题
12．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
13．6个书包和3盒彩笔共167元，2个书包和3盒彩笔共95元．1个书包多少元？
14．甲、乙、丙每分钟的速度分别为75米、80米、100米．甲、乙从A地，丙从B地，同时相向出发，丙遇上乙后3分钟再遇到甲．求A、B两地的距离．
15．一个正方体（如图），每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据这个正方体的三种不同摆放方式，三种摆放方式朝左那一面的数字之和是多少？
16．有3袋洗衣粉，其中两袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知比500克重还是轻，你能用天平找出来吗？
17．有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
18．黄泥完小买来116米塑料绳，用9米做了5根跳绳，照这样计算，余下的塑料绳还可以做多少根跳绳？
1．28
【详解】试题分析：每个人都要和另外的7个人握一次手，8个人共握7×8=56次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了56÷2=28次，据此解答．
解答：解：（8﹣1）×8÷2
=56÷2
=28（次）
答：如果每两名运动员之间握一次手，共握28次手．
故答案为28．
分析：本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
2．4
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重的时候，需要将数目相等的两份放到天平两边称，不断识别，一直到找到次品为止，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
第一种情况：
35件产品分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12件，若不平衡，次品在重的一边；
把上次重的一边的12件分成3组，分别是（4，4，4），先放其中2组，即天平每边放4件，若不平衡，次品在重的一边；
再把上次重的一边的4件分成3组，分别是（1，1，2），先放其中是1件产品的2组，即天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
再把第3组是2个产品的那组，分成（1，1），天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边。
这样需要4次找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11件的一组，把11分成3组，分别是（4，4，3），先放前2组，即天平每边放4件，若不平衡，次品在重的一边；
把上次重的一边的4件分成3组，分别是（1，1，2），先放其中2组，即天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
再把上次重的一边的2件分成2组，分别是（1，1），天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
这样需要4次找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3件的一组，把3件分成（1，1，1），一次即可找到次品，这样需要3次即可找到次品。
因此用天平称，至少需要4次就能一定找到这件不合格的产品。
【分析】解答本题的关键是将不合格的产品进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。
3． 10 32
【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，第六行的数为：1、5、10、10、5、1；据此求解即可。
【详解】根据各数之间的关系，第6行中的最大数是：
4＋6＝10
这一行所有数的和是：
1＋5＋10＋10＋5＋1
＝6＋10＋10＋5＋1
＝16＋10＋5＋1
＝26＋5＋1
＝31＋1
＝32
第6行中的最大数是10，这一行所有数的和是32。
【分析】此题主要是熟悉杨辉三角的规律：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和；通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．3
5．√
【分析】8袋盐中任意拿2袋放天平秤的两端，如果刚好第一次就有一袋较轻的话，则1次就能找出来。
【详解】从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】题干说的是可能一次，不是至少一次，需要分清它们的区别。
6．×
【分析】第一次放置物品：天平两边都放上540个，如平衡，则剩下的那一个就是次品。如果不平衡，说明次品在天平高的那一端。
第二次：将高的那一端的540分成两个270，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第三次：将高的那一端的270再分成两个135，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第四次：将含有次品的135个再分成67＋67＋1，将两个67放在天平的两端，如平衡，将剩下的1个就是次品。如不平衡，高的那端含次品。
第五次：将高的那端的67分成33＋33＋1，测试方法同第四次。
……
据此判断即可。
【详解】由分析可得，待测物品如果有1081个，那4次不可能称出待测物品的的次品的。
故答案为：×
【分析】本题考查找次品的测试问题。
一次最多测3个，就能找出次品。根据这个道理，找出待测数量范围。
保证三次能测出物品的最多数量是：3×3×3＝27个。
所以要保证四次能测出的物品的最少数量是：27＋1＝28（个）
保证四次测出最多的数量是：3×3×3×3＝81（个）
从而得出结论：待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是28到81之间。
7．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【详解】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．C
【分析】根据2，3，5的倍数特征，最简分数的意义，求一个数占另一个数的几分之几，找次品的知识逐项分析，进行解答。
【详解】A．2，3，5三个数两两互质，它们的最小公倍数是2×3×5＝30，即同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30，说法正确；
B．分数的分子和分母是不同的质数，分子和分母一定互质，这个分数一定是最简分数，原题干说法正确；
C．盐占盐水：20÷（20＋200）
＝20÷220
＝
在200克水中融入20克的盐，盐占盐水的，原题干说法错误；
D．第一次，先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组放在天平上称，如果天平平衡，次品在没称的一组中，如果天平不平衡，次品在较重的一组中；
第二次，如果第一次天平平衡，剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称的那1个，如果天平不平衡，次品在较重的一组；
如果第一次天平不平衡，次品在较重的一组中，按同样的方法把3个分（1，1，1），也就是只需要称一次就能找出次品，所以至少称2次就能找到次品，原题干说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查的知识点较多，要逐项分析，进行解答。
9．C
【分析】第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把它们任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中；
第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成（3、3、4）三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中；
第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成（1、1、1）三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是次品，如不平衡，则轻的一份是次品；如次品在4份中，则把分成（2、2）两份，放在天平上称，找出有次品的一份；
第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出次品。
【详解】至少要称4次可以找出这盒饼干。
故答案为：C
【分析】熟练掌握找次品的方法是解题关键。
10．B
【分析】根据题目可知，只有一人说的是假的，那么其他三个人说的是真的，假设作案的人是甲，则判断四个人说的话是否符合三句真话，一句假话，依次把每个人假设一次，由此即可推理出谁是作案人。
【详解】假设作案人是甲
则甲说的是假话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设作案人是乙
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是真话；符合题意；
假设作案人是丙
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设作案人是丁
甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查逻辑推理，可以采用假设法进行解答。
11．C
【分析】（1）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果平衡，那么次品就在9盒的那一组中。将9盒饼干按照（3，3，3）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
（2）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果不平衡，那么次品就在较轻那8盒中。将8盒饼干按照（3，3，2）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的2盒饼干中，将这两盒进行称量，就可以找出比较轻的那盒饼干；如果不平衡，将较轻的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
【详解】由分析可得：有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。
故答案为：C。
【分析】此题考查找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．苹果有84只，梨有48只
【详解】试题分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，抽出其中的苹果4×5=20只和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去．每袋添加2只，添加了24÷2=12袋刚好装完．所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16×5+4=84只，梨有16×3=48只．
解答：解：（12÷3）×5+4=24（只），
5只苹果和3只梨装一袋，共装了24÷2+4=16（袋），
所以苹果有：16×5+4=84（只），梨有16×3=48（只）；
答：苹果有84只，梨有48只．
分析：解答此题的关键是明白，7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，从而求得问题的答案．
13．18元．
【详解】试题分析：用167元减去95元，得出（6﹣2）=4个书包的钱数，再除以4，即为1个书包多少元．
解：（167﹣95）÷（6﹣2）
=72÷4
=18（元）
答：1个书包18元．
【分析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是运用减法得出4个书包的价钱．
14．18900米．
【详解】分析： 丙遇到乙后3分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这3分钟里，甲丙共行了（75+100）×3=525米，即丙乙相遇时，乙比甲多行了525米，甲乙两人的速度差为80﹣75=5米/分钟，则乙丙相遇时，乙行了525÷5=105分钟，所以A、B两地的距离为：（80+100）×105=18900米．
解答： 解：（75+100）×3÷（80﹣75）×（80+100）
=175×3÷5×180
=525÷5×180
=105×180
=18900（米）
答：A、B两地相距18900米．
分析： 根据丙乙相遇后甲与丙的相遇时间求出相遇时甲乙的距离差，并由此求出乙丙的相遇时间是完成本题的关键．
15．10
【分析】根据第一个图知道2和1与3相邻，结合第二个图知道1和4是相对的，结合第三个图知道6和2相对，3和5相对，所以三个图中朝左面的数字是5，1，4，然后求和即可。
【详解】5＋1＋4
＝6＋4
＝10
答：三种摆放方式朝左那一面的数字之和是10。
【分析】考查立体图形相对的面是什么数字，重点是能够结合图形仔细观察，分析每个数字对面的数字是什么。
16．能
【详解】能，先分别两两把洗衣粉放到天平上，至少称两次就可以找出不合格的那一袋。
17．订北京晚报和参考消息的共有9家
【详解】试题分析：先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答：解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
分析：本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
18．59根
【详解】试题分析：根据题意知道一根跳绳的长度一定，塑料绳子的长度÷跳绳的根数=一根跳绳的长度（一定），所以塑料绳子的长度与跳绳的根数成正比例，由此列出比例解答即可．
解：设剩下的塑料绳可以做这样的跳绳x根，
9：5=（116﹣9）：x
9：5=107：x
9x=107×5
x=
x≈59
答：余下的塑料绳还可以做59根跳绳．
【分析】关键是根据题意判断塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，注意题中要求的是剩下的塑料绳可以做跳绳的根数．
一、填空题
1．有8名运动员，A、B、C、D、E、F、G和H，如果每两名运动员之间握一次手，共握( )次手．
2．在35件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品略重一些）。用天平称，至少称( )次就一定能找出这件不合格产品。
3．如图是“杨辉三角”，根据各数之间的关系，第6行中的最大数是( )，这一行所有数的和是( )。
4．有27个花纹、形状、大小都一样的球，其中一个质量较重，是不合格产品。如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个不合格的产品。
二、判断题
5．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。( )
6．待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是1081个。( )
7．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
三、选择题
8．下列说法错误的是（ ）。
A．同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30。
B．一个分数，分子和分母是不同的质数，这个分数是最简分数。
C．在200克水中融入20克的盐，盐占盐水的。
D．9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平秤，至少秤2次能保证找出次品。
9．有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒重一些。用天平至少称( )次一定能找出这盒饼干。
A．6B．5C．4D．3
10．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的”。乙：“丁是罪犯”。丙：“乙是盗窃这块钻石的罪犯”。丁：“作案的不是我”。这四人的口供中只有一人说的是假的。那么，（ ）是作案人。
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
四、解答题
12．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
13．6个书包和3盒彩笔共167元，2个书包和3盒彩笔共95元．1个书包多少元？
14．甲、乙、丙每分钟的速度分别为75米、80米、100米．甲、乙从A地，丙从B地，同时相向出发，丙遇上乙后3分钟再遇到甲．求A、B两地的距离．
15．一个正方体（如图），每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据这个正方体的三种不同摆放方式，三种摆放方式朝左那一面的数字之和是多少？
16．有3袋洗衣粉，其中两袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知比500克重还是轻，你能用天平找出来吗？
17．有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
18．黄泥完小买来116米塑料绳，用9米做了5根跳绳，照这样计算，余下的塑料绳还可以做多少根跳绳？
1．28
【详解】试题分析：每个人都要和另外的7个人握一次手，8个人共握7×8=56次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了56÷2=28次，据此解答．
解答：解：（8﹣1）×8÷2
=56÷2
=28（次）
答：如果每两名运动员之间握一次手，共握28次手．
故答案为28．
分析：本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
2．4
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重的时候，需要将数目相等的两份放到天平两边称，不断识别，一直到找到次品为止，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
第一种情况：
35件产品分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12件，若不平衡，次品在重的一边；
把上次重的一边的12件分成3组，分别是（4，4，4），先放其中2组，即天平每边放4件，若不平衡，次品在重的一边；
再把上次重的一边的4件分成3组，分别是（1，1，2），先放其中是1件产品的2组，即天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
再把第3组是2个产品的那组，分成（1，1），天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边。
这样需要4次找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11件的一组，把11分成3组，分别是（4，4，3），先放前2组，即天平每边放4件，若不平衡，次品在重的一边；
把上次重的一边的4件分成3组，分别是（1，1，2），先放其中2组，即天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
再把上次重的一边的2件分成2组，分别是（1，1），天平每边放1件，若不平衡，次品在重的一边；
这样需要4次找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3件的一组，把3件分成（1，1，1），一次即可找到次品，这样需要3次即可找到次品。
因此用天平称，至少需要4次就能一定找到这件不合格的产品。
【分析】解答本题的关键是将不合格的产品进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。
3． 10 32
【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，第六行的数为：1、5、10、10、5、1；据此求解即可。
【详解】根据各数之间的关系，第6行中的最大数是：
4＋6＝10
这一行所有数的和是：
1＋5＋10＋10＋5＋1
＝6＋10＋10＋5＋1
＝16＋10＋5＋1
＝26＋5＋1
＝31＋1
＝32
第6行中的最大数是10，这一行所有数的和是32。
【分析】此题主要是熟悉杨辉三角的规律：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和；通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．3
5．√
【分析】8袋盐中任意拿2袋放天平秤的两端，如果刚好第一次就有一袋较轻的话，则1次就能找出来。
【详解】从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】题干说的是可能一次，不是至少一次，需要分清它们的区别。
6．×
【分析】第一次放置物品：天平两边都放上540个，如平衡，则剩下的那一个就是次品。如果不平衡，说明次品在天平高的那一端。
第二次：将高的那一端的540分成两个270，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第三次：将高的那一端的270再分成两个135，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第四次：将含有次品的135个再分成67＋67＋1，将两个67放在天平的两端，如平衡，将剩下的1个就是次品。如不平衡，高的那端含次品。
第五次：将高的那端的67分成33＋33＋1，测试方法同第四次。
……
据此判断即可。
【详解】由分析可得，待测物品如果有1081个，那4次不可能称出待测物品的的次品的。
故答案为：×
【分析】本题考查找次品的测试问题。
一次最多测3个，就能找出次品。根据这个道理，找出待测数量范围。
保证三次能测出物品的最多数量是：3×3×3＝27个。
所以要保证四次能测出的物品的最少数量是：27＋1＝28（个）
保证四次测出最多的数量是：3×3×3×3＝81（个）
从而得出结论：待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是28到81之间。
7．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【详解】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．C
【分析】根据2，3，5的倍数特征，最简分数的意义，求一个数占另一个数的几分之几，找次品的知识逐项分析，进行解答。
【详解】A．2，3，5三个数两两互质，它们的最小公倍数是2×3×5＝30，即同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30，说法正确；
B．分数的分子和分母是不同的质数，分子和分母一定互质，这个分数一定是最简分数，原题干说法正确；
C．盐占盐水：20÷（20＋200）
＝20÷220
＝
在200克水中融入20克的盐，盐占盐水的，原题干说法错误；
D．第一次，先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组放在天平上称，如果天平平衡，次品在没称的一组中，如果天平不平衡，次品在较重的一组中；
第二次，如果第一次天平平衡，剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称的那1个，如果天平不平衡，次品在较重的一组；
如果第一次天平不平衡，次品在较重的一组中，按同样的方法把3个分（1，1，1），也就是只需要称一次就能找出次品，所以至少称2次就能找到次品，原题干说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查的知识点较多，要逐项分析，进行解答。
9．C
【分析】第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把它们任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中；
第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成（3、3、4）三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中；
第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成（1、1、1）三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是次品，如不平衡，则轻的一份是次品；如次品在4份中，则把分成（2、2）两份，放在天平上称，找出有次品的一份；
第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出次品。
【详解】至少要称4次可以找出这盒饼干。
故答案为：C
【分析】熟练掌握找次品的方法是解题关键。
10．B
【分析】根据题目可知，只有一人说的是假的，那么其他三个人说的是真的，假设作案的人是甲，则判断四个人说的话是否符合三句真话，一句假话，依次把每个人假设一次，由此即可推理出谁是作案人。
【详解】假设作案人是甲
则甲说的是假话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设作案人是乙
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是真话；符合题意；
假设作案人是丙
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设作案人是丁
甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查逻辑推理，可以采用假设法进行解答。
11．C
【分析】（1）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果平衡，那么次品就在9盒的那一组中。将9盒饼干按照（3，3，3）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
（2）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果不平衡，那么次品就在较轻那8盒中。将8盒饼干按照（3，3，2）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的2盒饼干中，将这两盒进行称量，就可以找出比较轻的那盒饼干；如果不平衡，将较轻的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
【详解】由分析可得：有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。
故答案为：C。
【分析】此题考查找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．苹果有84只，梨有48只
【详解】试题分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，抽出其中的苹果4×5=20只和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去．每袋添加2只，添加了24÷2=12袋刚好装完．所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16×5+4=84只，梨有16×3=48只．
解答：解：（12÷3）×5+4=24（只），
5只苹果和3只梨装一袋，共装了24÷2+4=16（袋），
所以苹果有：16×5+4=84（只），梨有16×3=48（只）；
答：苹果有84只，梨有48只．
分析：解答此题的关键是明白，7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，从而求得问题的答案．
13．18元．
【详解】试题分析：用167元减去95元，得出（6﹣2）=4个书包的钱数，再除以4，即为1个书包多少元．
解：（167﹣95）÷（6﹣2）
=72÷4
=18（元）
答：1个书包18元．
【分析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是运用减法得出4个书包的价钱．
14．18900米．
【详解】分析： 丙遇到乙后3分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这3分钟里，甲丙共行了（75+100）×3=525米，即丙乙相遇时，乙比甲多行了525米，甲乙两人的速度差为80﹣75=5米/分钟，则乙丙相遇时，乙行了525÷5=105分钟，所以A、B两地的距离为：（80+100）×105=18900米．
解答： 解：（75+100）×3÷（80﹣75）×（80+100）
=175×3÷5×180
=525÷5×180
=105×180
=18900（米）
答：A、B两地相距18900米．
分析： 根据丙乙相遇后甲与丙的相遇时间求出相遇时甲乙的距离差，并由此求出乙丙的相遇时间是完成本题的关键．
15．10
【分析】根据第一个图知道2和1与3相邻，结合第二个图知道1和4是相对的，结合第三个图知道6和2相对，3和5相对，所以三个图中朝左面的数字是5，1，4，然后求和即可。
【详解】5＋1＋4
＝6＋4
＝10
答：三种摆放方式朝左那一面的数字之和是10。
【分析】考查立体图形相对的面是什么数字，重点是能够结合图形仔细观察，分析每个数字对面的数字是什么。
16．能
【详解】能，先分别两两把洗衣粉放到天平上，至少称两次就可以找出不合格的那一袋。
17．订北京晚报和参考消息的共有9家
【详解】试题分析：先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答：解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
分析：本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
18．59根
【详解】试题分析：根据题意知道一根跳绳的长度一定，塑料绳子的长度÷跳绳的根数=一根跳绳的长度（一定），所以塑料绳子的长度与跳绳的根数成正比例，由此列出比例解答即可．
解：设剩下的塑料绳可以做这样的跳绳x根，
9：5=（116﹣9）：x
9：5=107：x
9x=107×5
x=
x≈59
答：余下的塑料绳还可以做59根跳绳．
【分析】关键是根据题意判断塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，注意题中要求的是剩下的塑料绳可以做跳绳的根数．
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