2023-2024学年贵州省贵阳市高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2},B={xx2≤1}，则A∩B=
A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−1,1}D. {0,1,2}
2.复数52−i的共轭复数是( )
A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i
3.已知x>0，则x+1x
A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值2D. 有最小值2
4.若lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，则
A. a+b=0B. a+b=1C. ab=1D. ab=1
5.已知u=(3,a+b,a−b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量．若l//α，则b−5a=
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.方程lnx+2x−6=0的实数解x0所在的区间是
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
7.共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：
则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为
A. 0.975B. 0.980C. 0.986D. 0.988
8.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于
．( )
A. 12a→−23b→+12c→B. −23a→+12b→+12c→C. 12a→+12b→−12c→D. 23a→+23b→−12c→
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上是增函数的是
( )
A. y=1xB. y=x3C. y=x|x|D. y=x2
10.已知直线l:Ax+By+C=0，其中A,B不全为0，则下列说法正确的是
A. 当C=0时，l过坐标原点
B. 当AB>0时，l的倾斜角为锐角
C. 当B=0,C≠0时，l和x轴平行
D. 若直线l过点P(x0,y0)，直线l的方程可化为A(x−x0)+B(y−y0)=0
11.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，则下列结论正确的是
A. f(x)的一个周期为π
B. y=f(x)的图象关于直线x=7π12对称
C. f(x)在(0,π2)上单调递增
D. f(x)的图像向右平移π6个单位后得函数y=sin2x
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP⊥CN.下列说法中错误的是
( )
A. 点P可以是棱BB1的中点B. 线段MP长度的最大值为 52
C. 点P的轨迹是正方形D. 点P的轨迹长度为2+ 5
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知sinα=35，且α∈(π2,π)，则tanα的值是________．
14.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50∼350kw⋅ℎ之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.
15.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AC⊥AB，AB=3，AC=4,AA1=12，则球O的表面积为________．
16.已知圆心在x轴上的圆C和直线l:4x+3y−6=0相切于点P(35,65)，则圆C的方程是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知|a|=1,a⋅b=12,(a−b)⋅(a+b)=12．
(1)求a与b的夹角θ；
(2)a−b与a+b夹角α的余弦值．
18.(本小题12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acsC+ 3asinC=b+c．
(1)求角A；
(2)若a=2，△ABC的面积为 3，求b，c．
19.(本小题12分)
某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章．为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f(20)=5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%.现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
(1)随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
(2)现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
20.(本小题12分)
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1B和C1C上异于端点的动点，将经过三点A、E、F的平面被正方体截得的图形记为Γ.如图中BE=CF时截面图形Γ为矩形．
(1)在图中作出截面图形Γ为梯形的情形；(直接画出图形即可，不需说明)
(2)当点E为BB1中点时，求A1C与平面EAC所成角的正弦值．
21.(本小题12分)
已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，m∈R．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)求直线l被圆C截得的弦最短时m的值，并求出此最短弦长．
22.(本小题12分)
阅读材料：
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺，曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动，他怎么能够动呢？
为了驳倒这个怪论，就要抓住概念，寻根究底.讨论有没有动的问题，就要说清楚什么叫动，什么叫没有动．
如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同，我们就说他在时刻u和v之间动了，反过来，如果他在任意时刻t∈[u,v]都有相同的位置，就说它在u到v这段时间没有动．
这样，芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来，动或不动都是涉及两个时刻的概念。芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的！
函数可以用来描述物体的运动或变化。研究函数，就是研究函数值随自变量变化而变化的规律。变化的情形至少要看两个自变量处的值，只看一点是看不出变化的。
设函数y=f(x)在实数集S上有定义。为了研究f(x)的变化规律，需要考虑它在S中两点处的函数值的差。
定义(差分和差商)称f(v)−f(u)为函数f(x)从u到v的差分，这里若无特别说明，均假定u≠v.通常记ℎ=v−u，ℎ叫做差分的步长，可正可负.差分和它的步长的比值f(v)−f(u)v−u叫做f(x)在u和v的差商．
显然，当u和v位置交换时，差分变号，差商不变．
随着f(x)所描述的对象不同，差商可以是平均速度，可以是割线的斜率，也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言，当u0，
∴ x+1x⩾2 x·1x=2，
当且仅当x=1x，即x=1时取等号，
故x+1x最小值为2，无最大值．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是对数与对数的运算，属于基础题．
根据lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，可以得到lga+lgb=0，从而算出ab=1，得出答案．
【解析】
解：∵lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，
∴lga+lgb=0，
∴lgab=0，
∴ab=1，
故选C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查利用空间向量判断线面平行，属于基础题．
利用u·n=0即可求解．
【解答】
解：由题意，得u·n=(3,a+b,a−b)·1,2,3=3+2a+b+3a−b=5a−b+3=0，
则b−5a=3
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对数函数的性质，函数零点存在性定理，属于基础题．
构造函数f(x)=lnx+2x−6，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．
【解答】
解：令f(x)=lnx+2x−6，
易知其在定义域上连续且单调递增，
f(1)=ln1+2−6=−4