2022-2023学年广东省东莞实验中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省东莞实验中学高一（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x＝﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（ ）
A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i
2．（5分）已知M（3，﹣2），N（5，﹣1），若，则P点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（7，0）D．（1，0）
3．（5分）在△ABC中，，且△ABC的面积为，则AB＝（ ）
A．B．3C．2D．
4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（ ）
A．DB1B．A1D1C．C1D1D．A1D
5．（5分）若||＝1，||＝2，＝+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．3C．D．
7．（5分）如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm，两底面对角线EG、E1G1的长分别为14cm、62cm，水深为12cm．则玻璃容器里面水的体积是（ ）
A．3336cm3B．3337cm3C．3338cm3D．3339cm3
8．（5分）在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN交于点P，若AM＝5.5，则AP长是（ ）
A．3.8B．4C．4.2D．4.4
二、多选题（本题共4小题，每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）
（多选）9．（5分）已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则下列说法正确的是（ ）
A．复数z的共轭复数是
B．
C．复数z的虚部为﹣1
D．复数i（z+i）对应的点在实轴上
（多选）10．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为2πR2
B．圆锥的侧面积为2πR2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
（多选）11．（5分）下列命题中正确的是（ ）
A．向量与不共线，则与都是非零向量
B．已知A，B，C是平面内任意三点，则
C．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形
D．若向量与同向，且||＞||，则＞
（多选）12．（5分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝6，sinA＝2sinC，则以下四个结论正确的有（ ）
A．△ABC不可能是直角三角形
B．△ABC有可能是等边三角形
C．当A＝B时，△ABC的周长为15
D．当B＝时，△ABC的面积为6
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为+，则b＝ ．
14．（5分）已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ．
15．（5分）如图所示，无弹性细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OB⊥OC，则OA，OB，OC三根细绳受力最大的是 ．
16．（5分）复平面上两个点Z1，Z2对应两个复数z1，z2，它们满足下列两个条件：①⊥且z2＝z1•2i；②两点Z1，Z2连线的中点所对应的复数3+4i，则△Z1OZ2的面积为 ．
四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知复数在z1＝a+i，z2＝1﹣i，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求z1•的值：
（Ⅱ）若z1﹣z2是纯虚数，求a的值；
（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．
18．（12分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若∥，求|﹣|
（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．
19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．
（1）若AB＝4，求三棱锥P﹣ADO的体积；
（2）当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
20．（12分）在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．
21．（12分）已知点，N（csx，sinx），O为坐标原点，函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．
22．（12分）△ABC中，已知sin2∠ABC＝sinA⋅sinC，点D在边AC上，BD⋅sin∠ABC＝BC⋅sinC．
（1）证明：BD＝AC；
（2）若，求∠ABC的余弦值．
2022-2023学年广东省东莞实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）
1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x＝﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（ ）
A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：∵yi﹣x＝﹣1+i，
∴，解得x＝1，y＝1．
则（1﹣i）x+y＝（1﹣i）2＝﹣2i．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．
2．（5分）已知M（3，﹣2），N（5，﹣1），若，则P点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（7，0）D．（1，0）
【分析】设点P的坐标为（x，y），利用平面向量的坐标表示和向量相等列方程组求出x、y的值．
【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
则，
，
由，
所以（x﹣5，y+1）＝（2，1），
解得x＝7，y＝0；
所以点P（7，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与向量相等应用问题，是基础题．
3．（5分）在△ABC中，，且△ABC的面积为，则AB＝（ ）
A．B．3C．2D．
【分析】利用三角形的面积公式求解．
【解答】解：因为在△ABC中，，且△ABC的面积为，
所以，解得，
即．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的面积公式和计算能力，属于基础题．
4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（ ）
A．DB1B．A1D1C．C1D1D．A1D
【分析】由图观察四个选项中的哪一个与平面AB1C的三条线段平行．
【解答】解：
∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1B1∥DC且A1B1＝DC，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，
又∵A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，
∴A1D∥平面AB1C．
故选：D．
【点评】本题考查线面平行的判定定理，找出平行线是关键，属基础题．
5．（5分）若||＝1，||＝2，＝+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【分析】要求两个向量的夹角，需要知道两个向量的模和夹角，而夹角是要求的结论，所以根据两个向量垂直，数量积为零，把式子变化出现只含向量夹角余弦的方程，解出夹角的余弦值，根据角的范围，得到结果．
【解答】解：若，
设向量与的夹角为θ
∵，
∴，
则
∴
故选：C．
【点评】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到2009年几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，2010年向量这部分知识仍是继续命题的重点，但应有所加强，对向量的模的考查应是重点．
6．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．3C．D．
【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．
【解答】解：直观图还原成平面图形，则∠ACB＝2∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′＝4，AC＝A′C′＝6，
∴△ABC的面积为＝12．
故选：A．
【点评】本题考查了平面图形的三视图，斜二测画法，属于基础题．
7．（5分）如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm，两底面对角线EG、E1G1的长分别为14cm、62cm，水深为12cm．则玻璃容器里面水的体积是（ ）
A．3336cm3B．3337cm3C．3338cm3D．3339cm3
【分析】将正四棱台EFGH﹣E1F1G1H1的各侧棱延长交于点P，设水面（上底面）的所在正方形的边长为a，设正四棱锥P﹣EFGH的为h，根据相似可得出关于h的等式，解出h的值，再利用相似可求得a的值，再利用台体体积公式可求得水体的体积．
【解答】解：设水面（上底面）的所在正方形的边长为a，
由题意可知，正方形EFGH的边长为，正方形E1F1G1H1的边长为，
将正四棱台EFGH﹣E1F1G1H1的各侧棱延长交于点P，
设正四棱锥P﹣EFGH的为h，
则，
解得，
因为，
解得，
因此水的体积为．
故选：A．
【点评】本题考查了台体体积公式，重点考查了运算能力，属中档题．
8．（5分）在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN交于点P，若AM＝5.5，则AP长是（ ）
A．3.8B．4C．4.2D．4.4
【分析】设，，利用平面向量的数乘运算与基本定理得到，从而得解．
【解答】解：设，，
则，，
因为A，P，M和B，P，N分别共线，
所以存在实数λ，μ，使，，
所以，
又，
所以，解得，
所以，
即．
故选：D．
【点评】本题考查解三角形问题，向量的线性运算，方程思想，属中档题．
二、多选题（本题共4小题，每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）
（多选）9．（5分）已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则下列说法正确的是（ ）
A．复数z的共轭复数是
B．
C．复数z的虚部为﹣1
D．复数i（z+i）对应的点在实轴上
【分析】首先表示复数z＝1﹣i，再根据复数的相关概念判断选项．
【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则z＝1﹣i，
所以，，
复数z的虚部为﹣1，故ABC正确；
复数i（z+i）＝i（1﹣i+i）＝i，对应的点在（0，1），在虚轴上，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查复数的相关概念，属于基础题．
（多选）10．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为2πR2
B．圆锥的侧面积为2πR2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
【分析】利用圆柱、圆锥、球的侧面积及其体积计算公式即可得出结论．
【解答】解：A．圆柱的侧面积＝2πR×2R＝4πR2，因此A不正确；
B．圆锥的侧面积＝×2πR×＝πR2，因此B不正确；
C．圆柱的侧面积＝4πR2，因此与球面面积相等，可得C正确；
D．圆柱的体积＝πR2×2R＝2πR3，圆锥的体积＝×2R＝，球的体积＝R3，可得它们的体积之比为3：1：2，因此D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的侧面积及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）下列命题中正确的是（ ）
A．向量与不共线，则与都是非零向量
B．已知A，B，C是平面内任意三点，则
C．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形
D．若向量与同向，且||＞||，则＞
【分析】利用向量的定义，向量的加法以及向量的数量积，向量的模的大小比较，判断选项的正确即可．
【解答】解：对于A：因为零向量与任意向量共线，所以A正确；
对于B：由平面向量的加法法则，可知，所以B正确；
对于C：设BC的中点为D，因为，所以，所以，即，又BC的中点为D，所以△ABC为等腰三角形，即C正确；
对于D，因为向量不是实数，所以不能比较大小，向量的模可以比较大小，所以D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查了平面向量的基础概念与运算法则，属于基础题．
（多选）12．（5分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝6，sinA＝2sinC，则以下四个结论正确的有（ ）
A．△ABC不可能是直角三角形
B．△ABC有可能是等边三角形
C．当A＝B时，△ABC的周长为15
D．当B＝时，△ABC的面积为6
【分析】对于A考虑勾股定理的逆定理，即可判断；对于B，由a＝2c，可得△ABC不可能是等边三角形；对于C，由题意可求a＝b＝2c＝6，可得c＝3，即可求解；对于D，由余弦定理，三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：b＝6，sinA＝2sinC，即a＝2c，若A为直角，由36+c2＝4c2，可得c＝2，满足条件的△ABC可能是直角三角形，故A错误；
由于a＝2c，故△ABC不可能是等边三角形，故B错误；
等A＝B时，a＝b＝2c＝6，可得c＝3，可得△ABC的周长为a+b+c＝6+6+3＝15，故C正确；
当B＝时，b＝6，a＝2c，由余弦定理可得36＝a2+c2﹣ac＝4c2+c2﹣2c2，解得c＝2，a＝4，可得△ABC的面积为S＝acsinB＝＝6，故D正确．
故选：CD．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为+，则b＝ 1 ．
【分析】根据余弦定理求解即可．
【解答】解：因为，
由余弦定理可得，
解得b＝1或b＝﹣1（舍）．
故答案为：1．
【点评】本题考查的知识要点：余弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
14．（5分）已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是 24π ．
【分析】根据给定条件，求出长方体底面正方形边长，再求出其外接球半径作答．
【解答】解：令长方体的底面正方形边长为a，依题意，4a2＝16，解得a＝2，
因此该长方体外接圆半径R，有，
所以这个球的表面积S＝4πR2＝π（2R）2＝24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查长方体的外接球问题，属中档题．
15．（5分）如图所示，无弹性细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OB⊥OC，则OA，OB，OC三根细绳受力最大的是 OA ．
【分析】根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系得出拉力最大的是OA．
【解答】解：如图所示，
设绳OA与竖直方向的夹角为θ，对结点O受力分析知，++＝，
在Rt△AOC′中，sinθ＝＝＜1，csθ＝＝＜1；
所以拉力最大的是OA．
故答案为：OA．
【点评】本题考查了直角三角形的边角关系应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题．
16．（5分）复平面上两个点Z1，Z2对应两个复数z1，z2，它们满足下列两个条件：①⊥且z2＝z1•2i；②两点Z1，Z2连线的中点所对应的复数3+4i，则△Z1OZ2的面积为 20 ．
【分析】设z1＝a+bi（a，b∈R），求得z2，结合中点坐标公式求解a与b的值，再求出|OZ1|与|OZ2|，代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：设z1＝a+bi（a，b∈R），则z2＝z1•2i＝（a+bi）•2i＝﹣2b+2ai，
∴Z1（a，b），Z2（﹣2b，2a），
又两点Z1，Z2连线的中点所对应的复数3+4i，
∴，解得a＝，b＝．
∴＝，＝，
∴△Z1OZ2的面积为S＝．
故答案为：20．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示及其几何意义和复数模的求法，是基础题．
四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知复数在z1＝a+i，z2＝1﹣i，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求z1•的值：
（Ⅱ）若z1﹣z2是纯虚数，求a的值；
（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）把a＝1代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（Ⅱ）利用复数代数形式的减法运算化简，再由实部为0求解；
（Ⅲ）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0求解．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，z1•＝（1+i）（1+i）＝1+i+i﹣1＝2i；
（Ⅱ）由z1﹣z2＝（a+i）﹣（1﹣i）＝a﹣1+2i是纯虚数，得a﹣1＝0，即a＝1；
（Ⅲ）由＝在复平面上对应的点在第二象限，
得，即﹣1＜a＜1．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
18．（12分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若∥，求|﹣|
（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．
【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；
（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．
【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．
当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．
当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．
综上，||＝2或2．
（2）∵与夹角为锐角，∴，
∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．
又当x＝0时，，
∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题．
19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．
（1）若AB＝4，求三棱锥P﹣ADO的体积；
（2）当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
【分析】（1）根据锥体与柱体体积关系求解即可；
（2）根据面面平行的判定定理确定位置关系并证明即可．
【解答】解：（1）因为O为底面ABCD的中心，
所以，高PD＝2，
所以三棱锥P﹣ADO的体积；
（2）当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO，理由如下：
连接PQ，
因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以PQ∥DC，PQ＝DC，
又正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥DC，AB＝DC，所以PQ∥AB，PQ＝AB，
则四边形PQBA为平行四边形，所以AP∥BQ，
因为QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，所以QB∥平面PAO．
因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为△DBD1的中位线．
所以D1B∥PO．因为D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，
所以D1B∥平面PAO．
又D1B∩QB＝B，D1B，QB⊂平面D1BQ，
所以平面D1BQ∥平面PAO．
【点评】本题考查三棱锥的体积的求解，面面平行的证明，属中档题．
20．（12分）在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．
【分析】（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．
（2）通过直角三角形，利用两角和的正弦函数求出sin75°，然后求出这棵桃树顶端点C离地面的高度．
【解答】解：（1）在△ABC 中，∠CAB＝45°，又∠DBC＝75°则∠ACB＝75°﹣45°＝30°
由正弦定理得到，，将 AB＝4 代入上式，
得到 BC＝4 （米）
（2）在△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝4，所以DC＝4sin75°，
因为sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cs30°+cs45°sin30°＝，
则DC＝2+2，所以CE＝≈3.70+3.464≈7.16米．
答：BC的长4米；这棵桃树顶端点C离地面的高度7.16米．
【点评】本题考查正弦定理，两角和的正弦函数，三角形的求法，考查计算能力．
21．（12分）已知点，N（csx，sinx），O为坐标原点，函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．
【分析】（1）先利用向量数量积和辅助角公式化简得到f（x）＝4﹣sin（x+），由此能求出函数f（x）的最小正周期；
（2）利用余弦定理求出（b+c）2﹣9＝bc，利用基本不等式求出b+c，由此能求出△ABC周长的最大值．
【解答】解：（1）∵点，N（csx，sinx），O为坐标原点，函数．
∴＝（，1﹣sinx），
∴f（x）＝＝3﹣＝4﹣2sin（x+），
∴函数f（x）的最小正周期为T＝2π．
（2）∵A为△ABC的内角，f（A）＝4，BC＝3，
∴f（A）＝4﹣2sin（A+）＝4，∴sin（A+）＝0，
∴A+＝kπ，k∈Z，
∵A∈（0，π），∴A＝，
设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
由余弦定理得：csA＝＝﹣，
∴（b+c）2﹣9＝bc，
∵bc≤，∴（b+c）2﹣9≤，
解得b+c≤2，当且仅当b＝c＝时，等号成立，
∴a+b+c≤3+2，
∴△ABC周长的最大值为3+2．
【点评】本题考查向量数量积和辅助角公式、正弦型曲线的最小正周期、余弦定理、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
22．（12分）△ABC中，已知sin2∠ABC＝sinA⋅sinC，点D在边AC上，BD⋅sin∠ABC＝BC⋅sinC．
（1）证明：BD＝AC；
（2）若，求∠ABC的余弦值．
【分析】（1）根据正弦定理进行边角转化即可证明结论；
（2）根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理可得AD＝2DC，再根据平行线的性质与余弦定理即可求得∠ABC的余弦值．
【解答】解：（1）证明：因为sin2∠ABC＝sinA•sinC，
所以b2＝ac，①
又BD•sin∠ABC＝BC•sinC，
所以BD•b＝ac，②
由①②可得BD•b＝b2，
又b＞0，
所以BD＝b，即为BD＝AC，得证；
（2）如图所示，
过点D作DE∥BC交AB于点E，
设，
则＝
＝
＝
＝，
因为，
所以，可得，
所以AD＝2DC，
可得，
可得，
因为在△BDE中，＝＝，
在△ABC中，cs∠ABC＝＝，
由于cs∠BED＝﹣cs∠ABC，
可得，整理可得，
解得或，
当，即时，；
当，即c＝3a时，（舍去）．
综上，．
【点评】本题考查了正弦定理，平面向量的线性运算，平面向量基本定理，平行线的性质与余弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题．
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