高考数学二轮专题复习——同构型双变量问题

这是一份高考数学二轮专题复习——同构型双变量问题，共4页。试卷主要包含了已知函数，，已知函数，证明，若函数，证明等内容，欢迎下载使用。
单调性同构.
例1.若对任意的，，，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】将不等式转化为，构造函数，只需使在上递减，则在恒成立，只需恒成立，然后求解的取值范围.
【详解】因为，所以，则可化为，
整理得，因为，所以，
令，则函数在上递减，
则在上恒成立，
所以在上恒成立，
令，则在上恒成立，
则在上递减，所以，
故只需满足：.
故选：A.
结构同构
主要原理：若能够变形成，然后利用的单调性，如递增，转化为，即为同构变换.
例如：
例2.已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】，，
由于，则，同理可知，，
函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，
，则，，则，
构造函数，其中，则.
当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，.故选：C.
练习题
1.若对,恒有，则实数的最小值为_______.
2.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
3.若，不等式恒成立，则实数的最小值为_______.
练习.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_______.
4.已知函数，证明：当时，.
已知是函数的零点，则_______.
6.若函数，证明：.
已知函数，若，则实数的最小值为_____.