陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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1. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】直接求即可；
【详解】由题意得：；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了求函数的定义域问题.属于容易题.
2. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】求出交集，再由真子集的个数公式得出答案.
【详解】因为，所以的真子集个数为个.
故选：A
3. 下列不等式中，正确的是（ ）
A. a＋≥4B. a2＋b2≥4abC. x2＋≥2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
A. 令判断；，B.根据重要不等式判断；C. 利用基本不等式判断；D. 令判断.
【详解】A. 当时， ，故错误；
B. 因为a2＋b2≥2ab，故错误；
C. 由基本不等式得x2＋≥2，当且仅当时，取等号，故正确；
D. 当时，，故错误；
故选：C
4. ，下列图象中能表示定义域和值域都是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的定义结合已知条件逐一判断即可求解
【详解】四个选项定义域都为，
A选项的值域是，符合题意；
B选项值域为，不符合题意；
CD选项值域为，不符合题意；
故选：A.
5. 已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.
【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
6. 已知函数的关系如下表
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域是
C. 的值域是D. 在区间上单调递增
【答案】B
【解析】
【分析】求得否定选项A；求得的值域判断选项B、C；举反例否定选项D.
【详解】∵，，∴，故A错误；
∵函数分别在区间，，，内为常函数，
∴的值域是故B正确；C错误；
∵，∴在区间上单调递增判断错误. 故D错误.
故选：B.
7. 若集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】可以根据充要条件的定义进行判断,解题的关键是理清思路.
【详解】∵“”,又, “”；
但当时仍然有,故“”不能推出 “”.
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】判断充要条件的方法是：
①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件；
④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
8. 已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.
【详解】函数是偶函数，

在单调递减，

，即 .
故选B
【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选得0分.）
9. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 0与表示同一个集合；
B. 集合与是两个相同的集合；
C. 方程的所有解组成的集合可表示为；
D. 集合可以用列举法表示．
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论.
【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误；
集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确；
方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误；
集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误．
故选：ACD
10. 已知，则下列不等式中一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式性质可判断AD，结合在单调递减可判断C，取可判断B.
【详解】由题意，，
选项A，由不等式性质，，故，正确；
选项B，当时，，错误；
选项C，由在单调递减可判断，正确；
选项D，由等式性质，可得，正确.
故选：ACD
11. 如果函数在区间上是减函数，则实数值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据对称轴和函数单调性得到，得到答案.
【详解】开口向上，对称轴为，
函数在区间上是减函数，故，
故AD错误，BC正确.
故选：BC
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域可以是空集
B. 函数图像与直线最多有一个交点
C. 与是两个不同的函数
D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的定义及分段函数求值依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A错误；
对于B，由函数的定义，函数的图像与直线最多有一个交点，B正确；
对于C，与的定义域和对应关系都相同，是同一函数，C不正确；
对于D，若，则，D正确；
故选：BD．
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知集合，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据交集的概念运算可得结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案：.
14. 已知幂函数的图象经过点（2，4），则___________.
【答案】25
【解析】
【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．
【详解】设，则，，即，
所以．
故答案为：25．
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则___________
【答案】
【解析】
【分析】根据函数解析式求得的值，再根据函数是奇函数则，即可求解；
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
当时，，
所以，
则，
故答案为：
16. 已知，求的最小值___________
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求得正确答案.
【详解】由于，所以，
所以
，
当且仅当时等号成立.
故答案为：
四、解答题（本题共 6 小题，17题10分，18至22题每题12分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 集合．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）,
（2）
【解析】
【分析】（1）根据交集与并集的概念直接运算即可；
（2）根据补集与交集的概念运算即可.
【小问1详解】
因为
所以,
【小问2详解】
因为或
所以.
18. 已知函数.
（1）求，的值；
（2）利用描点法直接在所给坐标系中作出的简图（不用列表）.
【答案】（1），
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）将以及代入解析式，即可得出答案；
（2）在坐标系中，描出合适的点，用光滑的曲线连起来，即可得出函数图象.
【小问1详解】
由已知可得，，.
【小问2详解】
在坐标系中描点，，，，，
作出的简图
19. （1）已知函数是一次函数，且，，求的解析式．
（2）已知，求的解析式；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据已知列出方程，求解得出的值即可；
（2）换元，，代入即可得出答案.
【详解】（1）设，则有
，故
（2）令，则，，
因为，所以，
所以.
20. 已知命题；命题.
（1）若命题是命题的充分条件，求m的取值范围；
（2）当时，已知且是假命题，或是真命题，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据已知列出不等式组，求解即可得出答案；
（2）由已知可得，命题与命题一真一假.分为真假，以及假真，分别求解，即可得出答案.
【小问1详解】
由已知可得，，解得.
【小问2详解】
当时，命题.
因为且是假命题，或是真命题，
所以，命题与命题一真一假.
当真假时，
有或，
所以有；
当假真时，
有或，
所以有.
综上所述，或.
21. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当的解集为，求的最小值.
【答案】（1）或；（2）9.
【解析】
【分析】（1）代入，直接求解的解集；（2）由条件可知且，利用基本不等式求的最小值.
【详解】（1）当时，，
当时，，解得：或，
所以不等式的解集是或；
（2）因为的解集为，所以为方程的两个实数根，所以，因为，所以，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立.
故的最小值为9.
22. 已知函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的动轴定区间问题分类讨论得函数单调性从而可得函数的最小值；
（2）根据的解析式确定函数单调性从而解不等式即可得实数的取值范围.
【小问1详解】
函数，对称轴为，
①当即时，函数在上单调递增， 所以，即；
②当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即；
③当即时，函数在上单调递减， 所以，即，
故.
【小问2详解】
由（1）知，当时，，函数单调递减，
当时，，对称轴为，函数在上单调递减，
当时，，函数单调递减，
注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.
由，得，解得，
故实数m的取值范围为.
x
y
1
2
3
4