湖南省衡阳市外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省衡阳市外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了的立方根是，下列计算正确的是，在下列实数中，是无理数的是，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
7．已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下面给出的四组条件中，不能判定的一组是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，,点A与与分别是对应顶点，且测得,则长为（ ）
A． B． C． D．
11．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，分别为边上的高，相交于点,连接,则下列结论：①;②;③;④若,则周长等于的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．使代数式有意义的x取值范围是___________．
14．一个三角形的三边为x、4、5,另一个三角形的三边为3、y、5,若这两个三角形全等，则___________．
15．已知,则___________．
16．已知：,则等于___________．
17．如图，，则___________．
18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，,点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与全等．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算与化简：
（1）； （2）．
20．（6分）因式分解：
（1）； （2）．
21．（8分）先化简，再求：，其中．
22．（8分）如图，,垂足分别为．
（1）求证：;
（2）若,求四边形的面积．
23．（8分）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：
解：原式
．
例2：“三一分组”：
解：原式
．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）填空：
解：原式
（___________）（___________）
=_______________________．
（2）因式分解；．
24．（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律
【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度,点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A,B,C,D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．
图1 图2
25．（10分）如图，两个正方形边长分别为a、b,则：
（1）用含的式子表示阴影部分的面积；
（2）若,求阴影部分的面积．
26．（12分）如图（1），在和中，D为边上一点，平分．
图（1） 图（2）
（1）求证：;
（2）如图（2），若，连接交于为边上一点，满足,连接交于．
①求的度数；
②若平分,试说明：平分．
2023年下学期八年级数学期中检测卷
参考答案
一．选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C
11．B 12．C
【解答】解：如图，延长CF交AB于H，
∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，
∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝45°＝∠BAD＝45°，
∵∠DAC+∠ACB＝∠DBF+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠DBF，
在△DBF和△DAC中，
，
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF＝AC，DF＝DC，故①正确；
∵∠FDC＝90°，
∴∠DFC＝∠FCD＝45°，
∵∠DFC＞∠DAC，
∴∠FCD＞∠DAC，故②错误；
∵∠ABC＝45°，∠FCD＝45°，
∴∠BHC＝180°﹣∠ABC﹣∠FCD＝90°，
∴CF⊥AB，故③正确；
∵BF＝2EC，BF＝AC，
∴AC＝2EC，
∴AE＝EC，
∵BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF＝CF，BA＝BC，
∴△FDC的周长＝FD+FC+DC
＝FD+AF+DC
＝AD+DC
＝BD+DC
＝BC
＝AB，故④正确．
∴正确的有①③④．
故选：C．
二．填空题
13．x≥1．
14．7．
15．．
16．﹣1．
17．80．
18．2或3．
【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则 BP＝2t，CP＝8﹣2t，
∵∠B＝∠C，
∴当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣2t，
解得 t＝1，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点 Q 的运动速度为 2÷1＝2 （厘米/秒），
当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，2t＝8﹣2t，
解得t＝2，
∴点Q的运动速度为6÷2＝3 （厘米/秒），
故答案为：2或3．
三．解答题
19．（1）﹣3
（2）2a2
20．（1）ab（a-2）
（2）2（x﹣1）2
21．解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x）
＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2
＝﹣2x﹣7，
当时，
原式．
22．（1）证明：
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AC=AC（公共边）AB=AD
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四边形ABCD的面积是12．
23．解：（1）原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+5）；
故答案为：5y，x﹣y，x﹣y，（x﹣y）（x+5）；
（2）原式＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）；
24．解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r，
∴∠ABG=∠FBC
在△FCB和△GAB中，
∠FCB=∠GAB=90°BC=BA ∠FBC=∠ABG
∴△FCB≌△GAB（ASA）
∴AG=CF=1.5m（全等三角形的性质）
25．解：（1）阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积
S阴影＝a2﹣a2﹣b（a﹣b）
＝a2+b2﹣ab
（2）a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣2ab﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣54）
＝23
26．（1）证明：∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）①解：在△BCF和△DCG中，，
∴△BCF≌△DCG（SAS）；
∴∠CBF＝∠CDG，
在△BCF和△DHF中，∵∠BFC＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠ACB＝60°；
②证明：如图（2）所示：
由（1）得：△ABC≌△EDC，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ECM＝60°，
∵EB平分∠DEC，
∴∠DEC＝2∠1，
∵∠ECM＝∠2+∠1＝60°，∠DCM＝∠A+∠ABC＝120°，
∴∠A+∠ABC＝2（∠2+∠1）＝2∠2+2∠1＝2∠2+∠A，
∴∠ABC＝2∠2，
∴BE平分∠ABC．