安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

这是一份安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．1或3B．1或3C．1或3 D．1或3
2．如图，三棱锥中，M，N分别是，的中点，G为线段上一点，且，记，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．若，则“”是方程“”表示椭圆的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若的周长为，则（ ）
A．2B．C．8D．4
二、多选题
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．向量，若，则
B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
C．已知向量，，若，则
D．任意向量，满足
10．已知直线l：和圆O：，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线：垂直
C．直线l与圆O相交
D．直线l被圆O截得的最短弦长为
11．下列四个命题中，正确命题有（）
A．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
B．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是
C．若，则动点P的轨迹是双曲线左边一支
D．已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是
12．椭圆的两个焦点分别为，，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为
B．椭圆上存在点，使得
C．过点的直线与椭圆交于，两点，则的面积最大值为
D．定义曲线为椭圆的伴随曲线，则曲线与椭圆无公共点
三、填空题
13．抛物线的焦点坐标为____________．
14．过点做圆的切线l，则l的方程为________．
15．直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是_________．
16．若点P在椭圆C1：＋y2＝1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2＋y2＋10x－8y＋39＝0上，则的最小值为_____________．
解答题
17．（10分）求满足以下条件的参数的值．
(1)若直线：和直线：平行，求m的值．
(2)已知直线经过点，，直线经过点，，若，求a的值．
18．（12分）已知圆，直线．
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
19．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
20．（12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积.
21．（12分）已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值
22．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
高二月考数学参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．ABC 10．BC 11．ABD 12．BD
13． 14．或 15．或. 16．
17．【详解】（1）直线和直线平行，
，解得或，
当时，直线：和直线：平行，
当时，直线：和直线：重合，
所以；
（2）由题意，知直线的斜率一定存在，直线的斜率可能不存在.
当直线的斜率不存在时，，即，此时，则，满足题意.
当直线的斜率存在时，，
由斜率公式，得.
由，知，即，解得.
综上所述，或.
18.（1）圆的标准方程为，圆心，半径为
若直线与圆相切，则有，解得
（2）设圆心到直线的距离为，则有
即，即，由，解得或
所以直线的方程为或
19．【详解】（1）设是的中点，连接，，
由于是的中点, 所以，,
由于，，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
由于平面，平面，所以平面；
（2）设到平面的距离为，
因为平面，平面，所以，
由于，，所以四边形是平行四边形，
由于，所以，由于平面，所以平面，
又平面，所以，
由，得，
即，所以点到平面的距离为．

20．【详解】（1）由题，∴，
将点代入椭圆：，得. 故椭圆的方程为：.
（2）过右焦点，斜率的直线方程：，
联立，化简得，
设，，则，所以，
所以.
21．（1）因为抛物线过点，所以，，抛物线方程为.
（2）设，，直线的方程为，
联立，整理得，，，，
则，
故为定值.
22.【详解】（1）∵，是棱的中点，∴，又，∴，
∵平面，平面，∴，又，
∴平面，又平面，∴平面平面；
（2）由题知平面，中，，则两两垂直，
以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，
不妨设，又，易得，
∴ ，
设平面与平面的法向量分别为和，
则 ，即，令，可得，
则 ，即，
令，可得， ∴，
设平面与平面所成二面角为，则，
∴平面与平面所成二面角的正弦值为.