江苏省句容市2023-2024学年九年级上学期阶段性学习评价（期中）数学样卷

这是一份江苏省句容市2023-2024学年九年级上学期阶段性学习评价（期中）数学样卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每小题2分，共24分．）
1．已知x=3是关于x的方程的一个根，则m＝ ▲ .
2．请写出一个两根分别为，3的一个一元二次方程 ▲ .
3．若关于的方程有实数根，则k的取值范围是 ▲ .
4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为
▲ ．
5．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC= ▲ ．
（第5题） （第7题） （第8题）
6．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离，则直线与⊙O的位置关系是 ▲ .
7．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝65，那么∠BOD等于
▲ .
8．如图，CD切⊙O于B，若，则的度数是 ▲ .
9．已知圆锥的主视图是底边长为12cm，底边上的高为8cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）
10．如图，△ABC内接于⊙O，，，则⊙O的半径为 ▲ .
11. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作⊙A与x轴相切，点P是y轴正半轴上一点，，则OP= ▲ .
（第10题） （第11题） （第12题）
12．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明，如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则AF= ▲ .
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
13．若是求某个一元二次方程根的公式，则这个一元二次方程可以是
A．B．
C．D．
14．如图是今年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（本图示例圈出的为6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，
则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
15．如图，在⊙O中，，，则的度数为
A．B．C．D．
16．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为
A．16B．12C．10D．8
（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，、、所组成的图形叫做勒洛三角形ABC．它是以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若AB=2，顶点A与数轴上表示的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点对应的数是
A．B．C．D．
18．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90，∠B=60，OA=6，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点即P作⊙O的一条切线PQ (点Q为切点) ，则切线长PQ的最小值是
A．B．3C．D．4
三、解答题（共78分）
19．解下列方程（本题满分15分，每小题5分）
（1）；（用配方法） （2）；（用公式法）
（3）．（用适当的方法）
20．（本题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值．
21．（本题8分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，分别连接OC、OD、AD、CD、BC，且OD//BC，求证：AD=CD．
22．（本题8分）问题：我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意一个四边形都有外接圆吗？
探索：给出了如图所示的四边形，填写出你认为有外接圆的图形的序号：___▲___；

发现：对角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现： ▲ ；
说理：如果四边形没有外接圆，那么对角之间有上面的关系吗？请结合图①②进行说明．

23．（本题10分）用长为米铝合金条制成如图窗框，已知矩形AEFB，矩形EDHG，矩形GHCF的面积均相等，设AB的长为米．
（1）则 ▲ ；
（2）若不计铝合金条的厚度，窗框ABCD透光面积为
平方米，求的值；
（3）窗框ABCD透光面积的最大值为 ▲ .
24．（本题9分）如图，杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商户以每件35元的价格购进这款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，6月份的销售量为256件，8月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物6月份到8月份销售量的月平均增长率；
（2）经预测，9月份的销售量将与8月份持平，由于临近9月23日开幕，为了减少库存，该商户9月份采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
25．（本题10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为5，AC=6，求BC的长．
26.（本题10分）伽利略曾说:“圆是最完美的图形”，一些问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得简单.
【初步运用】
（1）如图1，四边形ABCD中，AB= AC= AD，∠BAC=80° ，求∠BDC的度数.
请完成思路分析：如图2 ，由AB= AC= AD知B、C、D在以A为圆心以AB为半径的圆上，由∠BAC=80° ，可得∠BDC= ▲ °; (本题直接填写答案,不用写出解答过程)
A
B
C
D
【方法迁移】
（2）如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（3）①如图，已知矩形ABCD，，，Q为边CD上的点．若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为 ▲ ．
②如图，在△ABC中，，AD是BC边上的高，且，，求AD的长．
九年级数学阶段性学习评价样卷参考答案
一、填空题
1．3 2． 3． 4．13 5．100° 6．相交
7．130° 8．60° 9． 10． 11.11 12．3
二、选择题
13．D14．D15．B16．B 17．D 18． A
三、解答题
19.（1）解：，，，（2分）或（3分），解得，；（5分）
（2），，，，，（1分），（4分）方程无实数解；（5分）
（3），，即（3分），解得，．（5分）
20.（1）证明：∵（2分）
，（3分）
∴方程总有实数根，即不论为何值，该方程总有实数根；（4分）
（2）由，可得，，，（6分）
，又是方程的两个实数根，且，，
或，的值为或．（8分）
21.证明：，，，（2分）
又，（4分）
，（6分）．（8分）
22.探索：②（2分）
发现：对角互补的四边形一定有外接圆．（4分）
说理：如果四边形没有外接圆，那么对角之间没有上面的关系，理由如下：
如图①，延长交于点，连接．
∵，，∴．（6分）

如图②，连接．∵，，∴．（8分）
23. (1)3（2分）
(2)根据题意得：，（6分）解得（8分）
（3）透光面积最大，最大面积为2．（10分）
24.（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，（2分）
解得：，（不符合题意，舍去）．（3分）
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（4分）
（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为（6分）
件，根据题意得：，（7分）
整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．（8分）
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（9分）
25（1）证明：连接OB，如图所示：
∵是⊙O的切线，∴，（1分）∴．
∵点B是的中点，∴，∴．（2分）
∵，∴，∴，∴，
即．（5分）
（2）解：过点O作，如图所示：
∵AC=6，∴AC=3.（7分）
∵，
∴四边形为矩形，∴FD=OB=5（8分）
∴CD=FD-FC=5-3=2．（10分）
在Rt△BCD中，
26.（1）∠BDC=40°（2分）
（2）如图所示，、即为所求；（5分）
（3）①如图所示，在BC上截取一点F使得BF=BA，连接AF，以AF为直径作圆O，过点F作EF⊥AD交AD于E，过点O作OG⊥AB交AB于G,延长GO交CD于H，当CD与圆O相切时，
∵四边形ABCD是矩形，，则四边形ABFE为正方形，∴，
∴，∵OH⊥EF，∴，
∴，（7分）
②如图所示，作△ABC的外接圆，过圆心O作OM⊥BC于M，ON⊥AD于N，连接OB，OC，OA，则四边形OMDN是矩形，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，（8分）
在直角△BOC中BC=BD+CD=4，∴，∵OM⊥BC，∴，
∴DM=ON=2，，
∴，
∴（10分）