小学奥数难题汇编精选(二)

这是一份小学奥数难题汇编精选(二)，共14页。试卷主要包含了28cm2，求空白部分的圆面积，56根据等内容，欢迎下载使用。

著名的我国数学家华罗庚指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。
(1)从复杂退到简单
千克，还剩下20千克。这袋米重多少千克?
后剩19×2=38(千克)

所求40×2=80(千克)
(2)从一般退到特殊
例2 一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。
这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：假定船速等于水速，船在逆水航行时将停止不前。这就是说，船无论花费多长时间，也无法在这样的流水中完成两码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”(或“返”)时的2倍。因此在流水中花的时间最长。
如 时速3千米的一只小船，往返一段12千米的行程。如果水时速1千米，需几小时?若是静水，需几小时?
(3)从抽象退到具体

此题比较抽象，且由于“标准量”、“比较量”前后变化，增加了题目难度。把它从抽象退到具体，不妨假设女生人数是30(所设数是3的倍数简
割补法
还少2吨，这时，正好运完。这批货共几吨?




这批货是10吨。
统一单位“1”2
临时又有10个同学报名参加比赛，这样，参加比赛的人数刚好是未参加人数
依题意作线段图如下：
确定以“原来未参加的人数’为单位“1”。从图中可知，现在参加的
整理线段图如下：

因为原未参加人数与现未参加人数相差10人，所以



用假设法统一标准量。


比实际少 710-600=110(人)。


=450(人)。
=360(人)，或710-350=360(人)。


比实际多 875-710=165(人)。

300(人)。
350(人)。
同分母法

吨?


都平均分成15份，甲库中的9份相当于乙库中的10份，由此得出甲库与乙库的存粮数之比为10∶9。现有粮

乙库：570-300=270(吨)

乙库原有粮：570-400=170(吨)
奥数难题：替代法
例1 一块布，可以做3套大人衣服或7套儿童衣服。已知做一套大人衣服比做一套儿童衣服多用布8尺。做一套大人衣服和儿童衣服各用布多少尺?
解：将3套大人衣服改做儿童衣服，则少用布8×3=24(尺)，这些布刚好可以做7-3=4套儿童衣服。因此，一套儿童衣服用布24÷4=6(尺)。即
(8×3)÷(7-3)=6(尺)
一套大人衣服用布：
8+6=14(尺)
例2 一个水果店有水果845千克，其中桃子比鸭梨的3倍还多25千克。问各有多少千克?
解：根据已知条件，如果用鸭梨代替桃子，那么桃子就相当于3份鸭梨再加上25千克。从总数中减去25千克，就相当(3+1)份鸭梨，从而可求出鸭梨的重量。
鸭梨 (845-25)÷(3+1)=205(千克)
桃子 845-205=640(千克)
类似以上两例的特点是，题目只给出两个未知数量的关系，要求这两个未知数量，思考时，可根据所给的条件，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找到解题途径。
特殊结论
有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，方法简便。
例1 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?
增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。
(28÷2+1)×1=15(cm2)
例2 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。
思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。
面积是8×6=48(cm2)
思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：
与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。
面积为8×6=48(cm2)
例3 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。
S圆=6.28×2
=12.56(cm２)根据：
结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。
证明：
设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。
则它的面积为
直径为R的圆的面积为
结论，得证。
特殊数题2
(12)85×99
两位数乘以9、99、999、…。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。
原式=8500-85=8415

不难看出这类题的积：
最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与1的差;
最低位上的两位数，是100与被乘数的差;
中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则

如果被乘数的个位数是1，例如
31×999
在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
71×9999=709999-70=709929。
这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a+1)的形式，由9组成的自然数可表示为(10n-1)的形式，其积为

(13)1÷19
这是一道颇为繁复的计算题。
原式=0.052631578947368421。
根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。
原式转化为0.1÷1.9，把1.9看作2，计算程序：
(1)先用0.1÷2=0.05。
(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除
如此除到循环为止。

仔细分析这个算式：
加号前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1=0.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。
除数末位是9，都可用此法计算。
例如1÷29，用0.1÷3计算。
1÷399，用0.1÷40计算。
数字的双重作用
例 美国小学数学奥林匹克，第一次(1980年11月)题2：时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推。从1点至12点这12小时共敲了( )下。
由“首尾之和”知

例2 第二次(1980年12月)2题：如果全体自然数如下表排列，数到1000应在哪个字母的下面。( )
A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17………………
…………………………
1、2、3、4、5、6既是列的序数，又是对应列以下各数除以7的余数;而7既是列的序数，本列除以7余数为0。
1000÷7=142余6
所以1000与6位于同一列，即在字母F的下面。
竖式填空之巧填除法例题2
例2

由第一乘积和第一余数，知除数是35;商的十位数字可能是6或4。
商是62不合题意，则除数是35，商为42。
例3 下式可整除，请在□中填进适当的数。

对比联想，逆向思考——转除为乘。

显然，A位只能为7。

B=5，是一定的。C只能是2，到此整个算式解开。