浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题及参考答案

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答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（写出一条即满分） 14．
15．． 16．
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17．解：（1）与直线垂直的直线可设为，代入，得，
所以直线的方程为：
（2）设直线，满足，解得：，所以直线的方程为：
18．解：（1）设圆心，所以，得：，则半径
所以圆的标准方程为
（2）设中点，则，代入，化简得：
19.（本题满分12分）解：(1)由题意得
，所以．
又得，，，故所有的对称轴为（）．
（2）由，得，所以当即时，．
20．解：（1）由题意得，解得，所以双曲线的方程为；
（2）设直线方程为，,．
联立，消去得，所以．
，
又，
因此．
21.解：（1）取的中点，连接,,.
因为是正三角形，所以.
在直角梯形中，因为，，
计算可得，所以是正三角形,所以.
又，所以平面,而平面，
因此.
（2）以为原点，,所在直线为轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.
则,,,,设
由题意可得,，故，
解得.所以,
设平面的法向量，则，得，即.
同理可得平面的法向量，，
平面与平面所成角的余弦值为.
22．解：（1），，则，所以：
设，所以，则，
，所以,所以是直角三角形
直线，代入，得：
所以，则
又，故
令，所以，当且仅当时取等.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
D
A
C
A
题号
9
10
11
12
答案
CD
BC
ABD
ACD