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湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考 数学试卷
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这是一份湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考 数学试卷，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A 1B. iC. 3D.
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：
根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（ ）
A. 柳州市B. 南宁市C. 北海市D. 玉林市
5. 若，则的展开式中的系数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义矩阵运算，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若某圆台上底面和下底面的半径分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 已知向量，，，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
10. 若某正方体的棱长为，则（ ）
A. 该正方体的体积为5B. 该正方体的内切球的体积为
C. 该正方体的表面积为30D. 该正方体的外接球的表面积为
11. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（ ）
A. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75
B. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15
C. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5
D. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200
12. 已知实数满足且，则下列结论正确是（ ）
A.
B. 若，则的最小值为
C. 的最大值为
D. 若，则最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若是奇函数，且，则________．
14. 在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则______.
15. 若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在x轴上的截距为________．
16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.
18. 已知数列，满足，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
19. 某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：
这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
（1）求，的值.
（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.
20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
（1）证明：．
（2）求二面角的余弦值．
21. 已知双曲线过点和点．
（1）求双曲线离心率；
（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
22. 已知函数，其中为正整数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．
名校联考联合体2024届高三第三次联考
数学参考答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】32
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）不合格，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）是，定值为．
【22题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 地区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
玉林市
防城港市
钦州市
男、女性别比/%
106.71
107.74
103.33
106.77
107.81
119.01
110.66
地区
贵港市
北海市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
男、女性别比/%
108.29
108.48
104.69
105.66
104.18
107.52
108.90
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A 1B. iC. 3D.
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：
根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（ ）
A. 柳州市B. 南宁市C. 北海市D. 玉林市
5. 若，则的展开式中的系数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义矩阵运算，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若某圆台上底面和下底面的半径分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 已知向量，，，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
10. 若某正方体的棱长为，则（ ）
A. 该正方体的体积为5B. 该正方体的内切球的体积为
C. 该正方体的表面积为30D. 该正方体的外接球的表面积为
11. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（ ）
A. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75
B. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15
C. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5
D. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200
12. 已知实数满足且，则下列结论正确是（ ）
A.
B. 若，则的最小值为
C. 的最大值为
D. 若，则最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若是奇函数，且，则________．
14. 在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则______.
15. 若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在x轴上的截距为________．
16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.
18. 已知数列，满足，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
19. 某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：
这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
（1）求，的值.
（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.
20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
（1）证明：．
（2）求二面角的余弦值．
21. 已知双曲线过点和点．
（1）求双曲线离心率；
（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
22. 已知函数，其中为正整数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．
名校联考联合体2024届高三第三次联考
数学参考答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】32
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）不合格，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）是，定值为．
【22题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 地区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
玉林市
防城港市
钦州市
男、女性别比/%
106.71
107.74
103.33
106.77
107.81
119.01
110.66
地区
贵港市
北海市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
男、女性别比/%
108.29
108.48
104.69
105.66
104.18
107.52
108.90
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