初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性课后复习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性课后复习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ）
A．B．C．a-bD．b-a
4．△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为( )
A．50°B．80°C．100°D．50°或80°
5．如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（ ）
A．1B．2C．D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．有两条边对应相等的等腰三角形全等
C．互余的两个角都是锐角
D．相等的角是对顶角．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（ ）
A．40°B．45°C．55°D．70°
8．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点D，E在边上，满足，下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为 ．
12．如图，在等腰中，，点是上任意一点，过点作、分别交、于点、，则

13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于,交于,若,那么线段的长为 ．

14．如图，中，，是边上的高．若，则 ．
15．如图，与都是等边三角形，且，则的度数是 ．

16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2．
17．如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是 ．
18．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 ．
19．如图，已知，且为的中点，连结，，．当，则的度数为 ．
20．如图，在中，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝ ．
三、解答题
21．如图，中，，D、E分别是AB、AC上的点，且，连结BE、CD交于点O，求证：是等腰三角形．
22．已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线交AD于E，交AC于F，∠CAD的角平分线AG交BF于H，交DC于G．

（1）求证：AE=AF；
（2）判断BF与AG的位置关系，并说明理由．
（3）再找出二组相等的线段：① ； ② ．
23．（1）操作实践：中，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；要求用两种不同的分割方法

（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；以下为备用图

（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？请你至少写出两种不同情况的条件,无需证明
24．定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．

(1)特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补三角形”，，是“顶心距”．
①如图2，当时，与之间的数量关系为= ；
②如图3，当，时，的长为 ．
(2)猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．
(3)拓展应用：如图4，在四边形中，，，，，，在四边形的内部是否存在点，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知，作的平分线，将直角尺如图所示摆放，使边与边重合，顶点落在边上，边与交于点．
(1)猜想是______三角形；
(2)补全下面证明过程：
∵平分，
∴______=______，
∵
∴______=______，
∴______=______，
∴______=______，
∴是等腰三角形．