华东师大版数学七年级下册 10.3 旋转 教案

这是一份华东师大版数学七年级下册 10.3 旋转 教案，共9页。

10．3　旋转10．3.1　图形的旋转【课标要求】知识与技能通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．过程与方法经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法．情感态度价值观经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，提高对数学学习的兴趣．【教学重难点】重点：旋转的有关概念．难点：会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．【教学过程】【情景导入，初步认识】学生观察教材第118页图10.3.1，并回答下面的问题：(1)图中，哪些零部件作转动？(2)在这些转动中有哪些共同特征？(3)钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”．教学说明通过复习，为本节课的教学作准备．【思考探究，获取新知】1．观察教材第118页图10.3.2，我们可以把它们看成是由一个或几个平面图形，在它所在的平面上转动而产生奇妙画面．2．演示单摆上小球的运动(1)单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？(2)单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？归纳结论像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．3．做一做：大家把准备好的透明纸拿出来．按老师要求完成以下内容：(1)任意画一个△ABC.(2)把透明纸覆盖在△ABC上，并在透明纸上画出一个与△ABC重合的三角形．(3)用一枚图钉将点A处固定．(4)将透明纸绕着图钉(即点A)转动45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A′、B′、C′.我们可以认为△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′.同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：(1)B点旋转到哪一点？(点B′)(2)C点旋转到哪一点？(点C′)(3)∠BAC旋转到哪里？(∠B′AC′)(4)线段AB旋转到哪里？(线段AB′)(5)线段AC旋转到哪里？(线段AC′)(6)线段BC旋转到哪里？(线段B′C′)(7)∠B旋转到哪里？(∠B′)(8)∠C旋转到哪里？(∠C′)(9)它的旋转中心是什么？(点A)(10)它的旋转的角度是多少？(45°)这里要给学生指出：在旋转的过程中，(1)点B与点B′，点C和点C′是对应点；(2)线段AB与线段AB′，线段AC与线段AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段；(3)∠BAC和∠B′AC′，∠B与B′，∠C与∠C′是对应角．想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对应线段AB′的中点位置．做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流．4．观察下图，回答问题．△ABC和△A′B′C′的顶点、边、角是如何对应的呢？(1)点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．(2)线段AB与线段A′B′，线段BC与线段B′C′，线段AC与线段A′C′是对应线段(即对应边)．(3)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．教学说明引导学生自主探究，动手操作，小组合作学习，配以课件的动画效果，从而突破本节课的难点．【运用新知，深化理解】1．见教材第120页例1、例2.第2题图2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．3．如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：第3题图第4题图　　(1)A、B、C的对应点是什么？(2)线段AB、AC、BC的对应线段是什么？(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么？解：(1)D　B　E(2)DB　DE　BE(3)∠D　∠E　∠DBE4．如图所示，△ABC的∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC上，∠DAE＝45°，△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB.(1)图所示中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角．解：(1)A(2)90°(3)A的对应点是A，E的对应点为F，C的对应点是B，AC的对应线段AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB，∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠4.教学说明加深对图形旋转基本概念的理解及应用．【师生互动，课堂小结】本节课你学会了什么？还有哪些问题和不足之处？【课后作业】1．布置作业：教材第121页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．10．3.2　旋转的特征【课标要求】知识与技能通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法通过对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．情感态度价值观培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．【教学重难点】重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：图形的旋转的基本性质及其应用．【教学过程】【情景导入，初步认识】1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学说明复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫．【思考探究，获取新知】1．如图，若旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空．旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则OA＝________，OB＝________，OC＝________，AB＝________，BC＝________，CA＝________，∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________.∠AOA′＝________＝________＝60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？________.你发现了什么？2．(1)将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一________点旋转，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转．(2)对应点到对应中心的距离________．(3)对应点与旋转中心所成的角彼此________，且等于________角．(4)旋转不改变图形的________和________．归纳结论图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变．教学说明通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力．【运用新知，深化理解】1．下列关于旋转和平移的说法正确的是(　D　)A．旋转使图形的形状发生改变B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D．对应点到旋转中心距离相等2．如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转 90 度后与原来的图形重合．3．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？解：(1)O　(2)D、E　(3)∠BOE和∠AOD　(4)相等相等　(5)相等4．如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR，(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？(2)△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？解：略第4题图 第5题图5．如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，试说明△AMN的周长为2.解：如图，将△DNC绕D点旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，∵△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠DBN′＝90°，DM＝DM，DN＝DN′，∠MDN＝∠MDN′＝60°，所以△DMN与△DMN′关于MD对称，故MN＝MN′＝BM＋CN，所以△AMN的周长＝AM＋NA＋MN＝AM＋AN＋BM＋CN＝AB＋AC＝2.教学说明让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质．【师生互动，课堂小结】引导学生从以下几个方面进行小结：(1)这节课你学到了什么？(2)对自己的学习情况进行评价．【课后作业】1．布置作业：教材第122页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．10．3.3　旋转对称图形【课标要求】知识与技能理解旋转对称图形和旋转对称的特征．过程与方法通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．情感态度价值观培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．【教学重难点】重点：认识旋转对称图形．难点：合理运用变换解决有关问题．【教学过程】【情景导入，初步认识】在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合．电扇的叶片转动________°能与自身重合；螺旋桨转动________°后，能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗？教学说明用生活中的现象引入本节课的内容，使学生明白数学来源于生活，应用于生活．【思考探究，获取新知】1．做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．归纳结论图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．注意：这个旋转的角度并不是唯一的．2．用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想：旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？第2题图 第3题图3．如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？4．请你设计一个旋转30°后能与自身重合的图形．教学说明通过学生自己动手画图，使学生明白旋转对称图形的特点．【运用新知，深化理解】1．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　D　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个2．将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是(　C　)3．如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合，则旋转的角度为(　D　)A．45°或90°B．90°或180°C．180°或270°D．45°n(1≤n≤8，且n为正整数)4．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　B　)A．72° B．108° C．144° D．216°5．如下图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转中心是哪个？解：图案可以看作由一个菱形通过6次旋转得到的，每次旋转60°，旋转中心在图形的中心．6．如图，下列各图形是否是旋转对称图形？若是，则各绕哪一点最少要旋转多少度后，能与它自身重合？解：(1)是旋转对称图形，圆心，180°；(2)不是旋转对称图形；(3)是旋转对称图形，圆心，60°；(4)是旋转对称图形，正方形对角线的交点，90°.教学说明对前面所学知识进行巩固提高．【教学说明】对前面所学知识进行巩固提高．【师生互动，课堂小结】通过本节课的学习，你学会了什么？【课后作业】1．布置作业：教材第124页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．