还剩15页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版数学八年级下册课件PPT+教案（含教学反思）
成套系列资料，整套一键下载
数学八年级下册1 因式分解教案配套ppt课件
展开
这是一份数学八年级下册1 因式分解教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了本章知识架构，知识专题，提取公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法，③再考虑分组分解法，方法小结，考点专练等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
一、多项式的因式分解的概念
即：一个多项式 →几个整式的积
二、分解因式的方法：
三、提公因式法分解因式
整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc，逆变形得到因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
1、多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 。 2、把多项式ma+mb+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是-4x2y3。 公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。
确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑： （1）先提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公因数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化。 （2）再提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相同字母的指数取该字母在各项中最低的指数。
四、运用公式法分解因式
平方差公式 a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。 利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
考点 1 用提公因式法因式分解
例1：因式分解:m2-5m= .思路点拨：找公因式→提公因式→结果.解答：提取公因式m,得m2-5m= m(m-5).答案:m(m-5)
例2：多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 .解析：ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-1
【知识点睛】 用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.
考点 2 用公式法因式分解
例3：因式分解4x-x3= .思路点拨：找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.解答：4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)
例4：把多项式因式分解:ax2-ay2= .解析：先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)
【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.
【知识点睛】符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.
考点 3 因式分解的简单应用
例5：在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?
思路点拨：先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.解答：因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.
【知识点睛】 因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.
复习题第1、3、4、7、9题
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
一、多项式的因式分解的概念
即：一个多项式 →几个整式的积
二、分解因式的方法：
三、提公因式法分解因式
整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc，逆变形得到因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
1、多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 。 2、把多项式ma+mb+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是-4x2y3。 公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。
确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑： （1）先提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公因数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化。 （2）再提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相同字母的指数取该字母在各项中最低的指数。
四、运用公式法分解因式
平方差公式 a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。 利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
考点 1 用提公因式法因式分解
例1：因式分解:m2-5m= .思路点拨：找公因式→提公因式→结果.解答：提取公因式m,得m2-5m= m(m-5).答案:m(m-5)
例2：多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 .解析：ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-1
【知识点睛】 用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.
考点 2 用公式法因式分解
例3：因式分解4x-x3= .思路点拨：找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.解答：4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)
例4：把多项式因式分解:ax2-ay2= .解析：先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)
【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.
【知识点睛】符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.
考点 3 因式分解的简单应用
例5：在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?
思路点拨：先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.解答：因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.
【知识点睛】 因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.
复习题第1、3、4、7、9题
相关课件
初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课前预习ppt课件： 这是一份初中数学北师大版八年级下册<a href="/sx/tb_c15841_t3/?tag_id=26" target="_blank">1 因式分解课前预习ppt课件</a>，共10页。PPT课件主要包含了什么叫因式分解，知识点回顾，因式分解的步骤，第一步，提公因式法，第二步，二项式，平方差公式，三项式，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
初中北师大版1 因式分解集体备课课件ppt： 这是一份初中北师大版1 因式分解集体备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了am+an，乘法公式有哪些，数学中的游戏，游戏规则，小明是这样想的，因式分解的定义，因式分解，巩固概念，例2当，解根据题意可得等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课文配套课件ppt： 这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课文配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了整式乘法类型，a2±2ab+b2，a2－b2，小明是这样做的，还能被9899整除，巩固练习，探究新知，整式乘法，因式分解，是互逆的恒等变形即等内容，欢迎下载使用。
