大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月学情检测数学试卷(含答案)

这是一份大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月学情检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，1，，，则( )
A.B.C.D.
2、命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
3、已知集合，1，，，1，，若，则a等于( )
A.或3B.0或1C.3D.
4、是或成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、若，，则P，Q的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.P，Q的大小由的取值确定
6、已知A，B均为全集的子集，且，，则( ).
A.B.C.D.
7、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
8、定义集合，，，若，，且集合有3个元素，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( )
A.2B.6C.14D.15
二、多项选择题
9、下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10、对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是( )
A.“”是“”的充要条件
B.“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的必要条件
11、已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知集合，（），若，，则( )
A.
B.
C.关于x的不等式解集为或
D.关于x的不等式解集为
三、填空题
13、已知，则的取值范围为__________.
14、已知全集，集合，，若，则实数m的取值范围为__________.
15、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是
__________.
16、已知函数，，若，，使成立，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
17、已知，（其中实数）.
（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18、已知命题，，命题，.
（1）当命题为假命题时，求实数k的取值范围；
（2）若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围.
19、设集合，
（1）若，求和；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为，，1，，，，
所以，4，9，，
所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：A.
3、答案：C
解析：由有，解得，.
当时，，1，与集合元素的互异性矛盾，舍去.
当时，，满足题意.
故选：C.
4、答案：A
解析：若且，则，故可推出或；
若，，满足或，但是；
即是或成立的充分不必要条件.
故选：A.
5、答案：A
解析：因为，
P，，所以.
故选：A.
6、答案：D
解析：.
7、答案：A
解析：因为，为真命题，所以或，
对A，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A对，
对B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错，
对C，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C错，
对D，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，D错.
故选：A.
8、答案：B
解析：因为，，，，，
所以，，，又集合有3个元素，
当时，即时，满足题意，
当时，即，（舍去）时，，不符合题意，
当时，即时，满足题意，
当时，即，（舍去）时，，不符合题意.
综上，，故所构成集合的非空真子集的个数为.
故选：B.
9、答案：AD
解析：A：由可知，A正确；
B：由可得或，B错误；
C：若，，得，故C不正确；
D：由不等式的基本性质可得D正确.
故选：AD.
10、答案：BCD
解析：对于A，能够推出；但不能推出（如时）；
所以“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
对于B，是无理数能够推出a是无理数；a是无理数也能够推出是无理数；
所以“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
对于C，能够推出，所以“”是“”的充分条件，
故C为真命题；
对于D，不能够推出；能够推出；
所以“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题.
故选：BCD.
11、答案：CD
解析：令，，，满足，
但，，故A，B均不正确；
由，知，，，
由，知，，故C，D均正确.
故选：CD.
12、答案：BC
解析：或，
因为，，，
所以和4是方程的两个根，且，
所以，，所以，，A错误，
对于B，，所以，所以B正确，
对于CD，不等式，可化为，因为，
所以不等式可化为，得，解得或，
所以原不等式的解集为或，所以C正确，D错误.
故选：BC.
13、答案：
解析：因为，即，所以，，
所以，即.
故答案为：.
14、答案：
解析：集合，且，
若，则或，解得或，即，
故当时，实数m的取值范围为.
故答案为：.
15、答案：
解析：由条件，解得或，由条件，
是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
.
故答案为：.
16、答案：
解析：由题意，函数在为单调递减函数，可得，
即函数的值域构成集合，
又由函数在区间上单调递增，可得，
即函数的值域构成集合，
又由，，使成立，即，
则满足，解得，
即实数a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1），
（2）
解析：（1）由，得，
，
，，
.
（2）p是q的必要不充分条件，，
或，
解得，
又，，
即实数m的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当命题为假命题时，命题p为真命题，
，，
当时，，
，即，
实数k的取值范围为.
（2）命题p和q中有且仅有一个是假命题，
命题p和q一真一假，
当命题q为真命题时，，解得或，
①当命题p为真，命题q为假时，
，解得，
②当命题q为真，命题p为假时，
，解得，
综上，实数k的取值范围为.
19、答案：（1），
（2）
解析：（1）由可得解得，
，或，
，.
（2）当时，由可得，解得，
所以，满足；
当时，由得该不等式解集为，故，满足；
当时，由可得，解得，
所以，不满足.
综上所述，实数a的取值范围为.