肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合，，则( )
A.B.C.D.
2、已知集合，，则a与集合A的关系是( )
A.B.C.D.
3、下列不等式的解集为R的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
5、已知命题，，则p的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6、设集合，，若，则实数p的值为( )
A.-6B.-4C.4D.6
7、设m为给定的一个实常数，命题，，则“”是“命题p为真命题”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、两个正实数x，y满足，若不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9、设集合，集合，若，，则可能是( )
A.B.C.D.
10、给定命题，都有.若命题p为假命题，则实数m可以是( )
A.1B.2C.3D.4
11、早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式(，)叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A.若，则
B.若，，，则的最小值为
C.若，，，则
D.若实数a，b满足，，，则的最小值为2
12、下列命题为真命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若关于x的不等式的解集为，则
D.若，，则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
13、设集合，，若，则a的取值范围是______.
14、若a，，且，则的最大值为______.
15、设集合，，则______.
16、已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______.
四、解答题
17、已知集合或，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，且，求实数m的取值范围.
18、已知集合，或，.
（1）求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
19、已知的解集为集合A，不等式，的解集为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、解关于x的不等式.
21、某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.
22、在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
（1）当时，求；
（2）若______，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为集合，，
所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：因为，所以.
故选：A.
3、答案：D
解析：恒成立，
所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确.
对于B：当时，.故B不正确；
对于C：当时，.故C不正确.
故选：D.
4、答案：A
解析：由得，所以.
故选：A.
5、答案：C
解析：先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，
故p的否定是：，.
故选：C.
6、答案：D
解析：集合，且，
，
，
.
故选：D.
7、答案：A
解析：命题，，若命题p为真命题，
则，即，解得，
，反之不成立，
所以“”是“命题p为真命题”的充分不必要条件.
故选：A.
8、答案：C
解析：正实数x，y满足，
，
当且仅当且，即，时取等号，
不等式有解，
，解得或，即.
故选：C.
9、答案：ACD
解析：因为，，
所以或或，
则或或，
解得或或.
故选：ACD.
10、答案：AB
解析：若p为假命题，则，，，
解不等式得，所以.
故选：AB.
11、答案：CD
解析：对于A，若，，则，A错误；
对于B，，，，，
，
（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误；
对于C，a，，，，又，
，
（当且仅当，即时取等号），C正确；
对于D，令，，则，
，
（当且仅当时取等号），即的最小值是2，D正确.
故选：CD.
12、答案：BC
解析：A：时，错误；
B：，
而，则，故，，
所以，即，正确；
C：由题设，可得，故，正确；
D：当，时，而不成立，必要性不成立，错误.
故选：BC.
13、答案：
解析：因为，，.
所以.
故答案为：.
14、答案：3
解析：因为，所以，，
当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为3.
故答案为：3.
15、答案：或
解析：由题意，集合，则，且，
所以或.
故答案为：或.
16、答案：
解析：由是成立的一个充分不必要条件，
得：，
即，即，
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知：；
因为，故；
①当，即时，满足，此时；
②当，若，则，解得.
综上所述：m的取值范围为.
（2）因为，且，故，即，
解得，则，；
①当，即时，；
故，解得；
②当，即时，；
故，解得；
③当，即时，，不合题意；
综上所述，m的取值范围为.
18、答案：（1），或，
（2）
解析：（1）集合，或，
或，
又，
.
（2）或，，
因为，
所以，
解得，
故实数m的取值范围为.
19、答案：（1），或
（2）
解析：（1）由解得，所以集合，
由不等式得或，即或，
所以集合或.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以或，得或.
所以实数a的取值范围为.
20、答案：见解析
解析：当时，不等式化为，；
当时，原不等式化为，
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或；
综上所述，得原不等式的解集为：
当时，解集为；当时，解集为或；
当时，解集为；当时，解集为或.
21、答案：（1）
（2）应以6千克/小时的速度匀速生产，且最大利润为610万元
解析：（1）根据题意，有，
得，得或，
又，得.
（2）生产120千克该产品获得的利润为：
，，
记，，
则，
当且仅当时取得最大值，
则获得的最大利润为（万元），
22、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）当时，集合，，
所以.
（2）若选择①，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择②“”是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，又，
所以（等号不同时成立），解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择③，
因为，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是.