福建省连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试卷(含答案)

这是一份福建省连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设全集为R，集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
2、下列选项中表示同一函数的是( )
A.与
B.，
C.，
D.，
3、若集合，则能使成立的所有a组成的集合为( )
A.B.C.D.
4、若，则的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
5、使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.
B.
C.或
D.
6、定义集合运算，，，若，，则集合的子集个数为( )
A.14B.0C.31D.32
7、已知 QUOTE x>0,y>0 x>0,y>0，且 QUOTE 1x+1y=1 Errr! Digit expected.，若 QUOTE x+y>m2+3m x+y>m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. QUOTE -4,6 -4,6B.C.D.
8、一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点.假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图像为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9、实数a，b，c，d满足： QUOTE a>b>0>c>d a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
10、下列命题中的真命题有( )
A.若正实数x，y满足，则的最小值为8
B.的最小值为2
C.当时，的最大值是5
D.若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
11、下列命题的否定是假命题的有( )
A.，
B.所有的正方形都是矩形
C.，
D.至少有一个实数x，使
12、已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上是减函数
C.
D.不等式的解集为
三、填空题
13、已知集合，，存在实数a，使得，则实数a的值为_________.
14、若函数是减函数，则实数a的取值范围为_________.
15、已知函数，，则的最小值为_________.
四、双空题
16、连城一中开展小组合作学习模式，高一(10)班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“，”是假命题，求m的取值范围.乙同学略加思索，给了甲同学一道题：若命题“，”是真命题，求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?_________.(填“是”或“否”)，m的取值范围为_________.
五、解答题
17、已知集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若集合，，且，求.
18、已知集合，集合.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
19、已知函数 QUOTE fx=x+12x+12 fx=x+12x+12.
（1）当 QUOTE x∈1,+∞ x∈1,+∞时，判断函数 QUOTE fx fx的单调性并证明；
（2）若不等式 QUOTE f1+2x2>fx2-2x+4 f1+2x2>fx2-2x+4成立，求实数x的取值范围.
20、已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为400人；当时，载量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为.
（1）求的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？
21、已知函数，，.
（1）在图1中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，，请分别用图象法和解析式法表示函数.（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
22、已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于x的不等式.
（2）若对任意，恒成立，求的最大值.
（3）已知，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：，，
，.
2、答案：D
解析：对于A，的定义域为，而定义域为R，
故二者不是同一函数；
对于B.定义域为R，定义域为，
定义域不同，与不是同一函数.
对于C，定义域为R，定义域为，定义域不同，
与不是同一函数.
对于D，，与定义域与对应关系都相同，
与是同一函数.
故选：D.
3、答案：C
解析：当时，即，时成立；
当时，满足，解得.
综上所述：.
故选：C.
4、答案：B
解析：，，，
当且仅当时，即当时等号成立，的最小值为.
故选：B.
5、答案：A
解析：解不等式，得不等式的解集为或.
A，B，C，D四个选项中，只有A中的不等式对应的集合为或的真子集.
故选：A.
6、答案：D
解析：，，
且，，，
.
集合中共有5个元素，
集合的所有子集的个数为.
故选：D.
7、答案：C
解析：因为 QUOTE x>0 x>0， QUOTE y>0 y>0，且 QUOTE 1x+1y=1 Errr! Digit expected.，
所以 QUOTE x+y=x+y1x+1y=1+yx+xy+1 x+y=x+y1x+1y=1+yx+xy+1
QUOTE ≥2+2yx⋅xy=4 ≥2+2yx⋅xy=4，
当且仅当 QUOTE yx=xy yx=xy，即 QUOTE y=2 y=2， QUOTE x=2 x=2时取等号，
所以 QUOTE x+y≥4 x+y≥4，因为 QUOTE x+y>m2+3m x+y>m2+3m恒成立，所以 QUOTE m2+3md，
此时 QUOTE a-c=b-d a-c=b-d，故选项B错误；
因为 QUOTE a>b>0>c>d a>b>0>c>d，所以 QUOTE ad0>c>d，则 QUOTE ac-bd=ad-bccd ac-bd=ad-bccd，
因为 QUOTE ad0，所以 QUOTE ac-bd=ad-bccd