甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、记为等比数列的前n项和.若，，则( )
A.7B.8C.9D.10
2、若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则( )
A.2B.-2C.0D.-4
3、已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则的值为( )
A.B.C.2D.3
4、在数列中，，（，），则( )
A.B.1C.D.2
5、直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、若既是、的中点，又是直线与直线的交点，则线段的中垂线方程是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数，若等比数列满足，则( )
A.2019B.C.2D.
8、将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则( )
A.B.10C.D.5
二、多项选择题
9、设是等差数列，为其前n项和，且，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.、均为的最大值
10、已知直线l的方程是，则下列说法中正确的是( )
A.若，则直线l不过原点
B.若，则直线l必过第四象限
C.若直线l不过第四象限，则一定有
D.若且，则直线l不过第四象限
11、已知直线和直线，则( )
A.若，则或
B.若在x轴和y轴上的截距相等，则
C.若，则或2
D.若，则与间的距离为
12、已知等比数列的公比为q，且，则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13、经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为_______.
14、已知等比数列的前n项和为，，且-3，，成等差数列，则数列的通项_______.
15、若数列的通项公式是，则_______.
16、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为_______.
四、解答题
17、已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.
（1）求直线和的交点坐标；
（2）已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程.
18、等差数列满足，.
（1）求的通项公式和前n项和；
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
19、已知，直线和直线与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形面积最小，求a的值.
20、已知直线和点，.
（1）在直线l上求一点P，使的值最小；
（2）在直线l上求一点P，使的值最大.
21、已知数列满足，，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和
22、在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；
（2）证明：.
参考答案
1、答案：A
解析：为等比数列的前n项和，
，，成等比数列，
，，
，
.
故选：A.
2、答案：B
解析：，方程为，
所以，，
此时满足题意.
故选：B.
3、答案：B
解析：设公差d不为0的等差数列满足，
则，整理可得.
则.
故选：B.
4、答案：A
解析：，，，
可得数列是以3为周期的周期数列，
.
故选：A.
5、答案：B
解析：由得，
由，得，.
设直线关于点M对称的直线方程为，
，解得：或（舍去），
直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为.
故选：B.
6、答案：A
解析：直线与直线方程相减可得：
，
把点P代入可得：，
线段的中垂线方程是，化为：.
故选：A.
7、答案：A
解析：，，
是等比数列，，
则.
故选：A.
8、答案：A
解析：若将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，
则坐标纸折叠一次的折痕是点与点连线的垂直平分线，
点与点中点为，两点连线的斜率为，
其垂直平分线的斜率为2，
则其垂直平分线方程为：，即，
它也是点与点连线的垂直平分线，
则，解得.
.
故选：A.
9、答案：ABD
解析：，，
，，
则，
故选项A，B正确；
，
，，
，
，故C错误.
易知数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故选项D正确.
故选：ABD.
10、答案：ABD
解析：对A，若，则A，B，C都不等于0，
当时，，所以直线l不过原点，故A正确；
对B，若，则直线斜率，则直线一定过第二四象限，故B正确；
对C，若直线l不过第四象限，若有直线过第一二象限时，此时，则，故C错误；
对D，若且，则，，所以直线的斜率大于0，
在x轴上截距小于0，所以直线经过第一二三象限，不经过第四象限，故D正确.
故选：ABD.
11、答案：CD
解析：若，由，解得或，
经检验当时，，重合，当时，，
所以，故A错误；
若在x轴和y轴上截距相等，则过原点或其斜率为，
则或，则或，故B错误；
若，则，解得或2，故C正确；
当时，，则，，
即，则与间的距离为，故D正确.
故选：CD.
12、答案：AC
解析：因为等比数列的公比为q，且，
所以，，，，
因为，故A正确；
因为，当时式子为负数，故B错误；
因为，故C正确；
因为，存在q使得，故D错误.
故选：AC.
13、答案：
解析：联立，解得，
直线过点，
直线的方向向量，
直线的斜率，则直线的方程为，即.
故答案为：.
14、答案：
解析：设等比数列的公比为q，
由，得，解得，
又-3，，成等差数列，得，即，
，解得，
所以.
故答案为：.
15、答案：3027
解析：数列的通项公式是，
通过观察可得，，…，，
所以.
故答案为：3027.
16、答案：8
解析：，且，
，
公比，
，，
，
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：8.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由直线的方程为，，可得直线的斜率为2，
又在x轴上的截距为，即过点，
所以直线方程：，
即，
联立方程，得：
，故交点为.
（2）依据题意直线在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，
且直线经过与的交点，
当直线过原点时，方程为：，
当直线不过原点时，设方程为，则，解得，
故方程为：，
即，
综上所述：的方程为或.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）设等差数列公差为d，则，可得，
，解得，则.
所以，.
（2）设等比数列的公比为q，则，，
所以，.
19、答案：
解析：直线与y轴交点为，直线与x轴交点为，
如图由直线，知，两直线的交点为，
过C点作x轴垂线，垂足为D，
于是，
故时，最小.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）设A关于直线l的对称点为，则，
解得，故，
又P为直线l上的一点，则，
当且仅当B，P，三点共线时等号成立，此时取得最小值，
点P即是直线与直线l的交点.
由，解得，
故所求的点P的坐标为.
（2）由题意，知A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，
则，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，
此时取得最大值，点P即是直线AB与直线l的交点，
又直线的方程为，
由，解得，
故所求的点P的坐标为.
21、答案：（1）证明见解析，
（2）
解析：（1）数列满足，，.
，
数列是以为首项，2为公比的等比数列，
，即；
.
（2），
，
，
，
.
22、答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1）设的公差为d，因，，，
则，而，解得：，，
于是得，，
所以，.
（2）由（1）知，则，，
于是得，
所以.