2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.下面图形经过折叠能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
3.为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是( )
A. 所采用的调查方式是普查B. 每一名学生的身高是个体
C. 样本是50名学生D. 1800名学生是总体
4.近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位．28000亿=2800000000000，将“2800000000000”用科学记数法表示为( )
A. 2.8×1012B. 28×1011C. 2.8×1014D. 28×1012
5.用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面形状可能是三角形的几何体有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图．关于教育经费的支出，下列结论正确的是( )
A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲和乙一样多D. 无法比较
7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可列方程为( )
A. 240(x−12)=150xB. 150(x−12)=240x
C. 240(x+12)=150xD. 150(x+12)=240x
8.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，−1，−2，−3，−4，−5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.计算：−142=______.
10.为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作______统计图更合适．
11.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是______条．
12.如图，把一块长为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500cm3，则矩形硬纸板的宽为______cm.
13.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=8cm，BC=6cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度为______cm.
14.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是______∘.
15.如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果为______.
16.一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有______种．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题12分)
计算：
(1)12+(−13)；
(2)6÷(−2)×(−13)；
(3)−23×|−18|+(−3)2.
18.(本小题4分)
如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=b−a.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：
−(3m2−mn)+12(−4m2+2mn)，其中m=−1，n=2.
20.(本小题12分)
解方程：
(1)6x−3=9；
(2)5(2y+1)=8y−7；
(3)x+12=1−2x−13.
21.(本小题6分)
某市出租车收费标准如下：3千米以内(包括3千米)收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费2.4元(不足1千米的部分，按1千米计算).
(1)若乘出租车行驶x(x是整数，且x>3)千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费；
(2)若乘出租车行驶5.3千米的路程，应付车费多少元？
22.(本小题6分)
在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如图案：
(1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若∠AOB=25∘，则∠BOC=______∘，∠AOD=______∘.
(2)图②中，将两个同样的三角尺60∘角顶点O叠放在一起，试判断∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23.(本小题8分)
某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
24.(本小题8分)
为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．
(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？
(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
25.(本小题10分)
【建立概念】
直线a上有三个点A，B，C，若满足BC=12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，BC=12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
【概念理解】
如图②，直线l上有两个点M，N，且MN=4cm.若点P是点M关于点N的“半距点”，则NP=______cm.
【拓展应用】
如图③，在数轴上，点A从原点出发沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右匀速运动，出发4秒时，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．
(1)分别求出点A和点B每秒各运动多少个单位长度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；
(2)若A，B两点从(1)中标记的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则再经过多少秒，点B到达点A关于原点的“半距点”？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【解答】
解：−12的相反数是12，
故选：B.
2.【答案】D
【解析】解：A、B、C经过折叠后均缺少一个底面，故不能围成正方体，只有D能围成正方体．
故选：D.
根据正方体的特征及正方体展开图的各种情形作答．
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3.【答案】B
【解析】解：A.所采用的调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
B.每一名学生的身高是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C.样本是50名学生的身高，故本选项不合题意；
D.1800名学生的身高是总体，故本选项不合题意．
故选：B.
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量指样本中包含的个体的数目，据此结合每个选项中的内容试着进行分析即可．
本题考查了总体、样本的知识，解决本题的关键在于理解样本、总体的定义．
4.【答案】A
【解析】解：2800000000000=2.8×1012.
故选A.
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
5.【答案】C
【解析】解：①三棱柱能截出三角形；
②长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥能截出三角形；
故截面可能是三角形的有3个．
故选：C.
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
本题考查了几何体的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是关键．
6.【答案】D
【解析】解：甲家庭的教育支出占甲家庭总支出的12001300+2000+1200+1500×100%=20%，乙家庭的教育支出占乙家庭总支出的20%，虽然都各自占20%，但由于两个家庭的年总支出不一定相等，因此两个家庭的教育经费无法比较大小，
故选：D.
根据两个家庭教育支出所占的百分比的意义进行判断即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个家庭教育支出各占家庭年总支出的百分比的意义是正确判断的关键．
7.【答案】D
【解析】解：依题意得：(240−150)x=150×12，即150(x+12)=240x.
故选：D.
根据两马的速度之差×时间=慢马提前跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：因为每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，
所以第三行数字之和等于第三列数字之和，
即a+3=0+1，
解得：a=−2.
故选A.
本题主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据第三行数字之和等于第三列数字之和列出关于a的一元一次方程．
根据第三行数字之和等于第三列数字之和可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
9.【答案】−116
【解析】解：−142=−116，
故答案为：−116.
利用有理数的乘方运算计算即可．
本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．
10.【答案】折线
【解析】解：要比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
11.【答案】8
【解析】解：这个多边形的边数是6+2=8条．
故答案为：8.
根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为(n−2)个，即可求解．
本题考查了多边形的边数，掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为(n−2)个是关键．
12.【答案】20
【解析】解：设矩形硬纸板的宽为x cm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为(40−2×5)cm，宽为(x−2×5)cm，
根据题意得：(40−2×5)(x−2×5)×5=1500，
解得：x=20，
所以矩形硬纸板的宽为20cm.
故答案为：20.
设矩形硬纸板的宽为xcm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为(40−2×5)cm，宽为(x−2×5)cm，根据纸盒的体积是1500cm3，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：因为AB=8cm，BC=6cm，
所以AC=AB+BC=14cm，
因为点O是线段AC的中点，
所以OC=12AC=7cm，
所以OB=OC−BC=7−6=1(cm)，
故答案为：1.
根据题意求出AC的长，再根据线段中点的性质求出OC的长，即可求出OB的长．
本题考查的是线段的和差计算，线段中点的定义，正确理解题意，掌握线段中点的性质是解题的关键．
14.【答案】74
【解析】解：当时钟指向23：08时，时针与分针相距的份数是1+5260+35=3715，
当时钟指向23：08时，时针与分针的夹角是30∘×3715=74∘.
故答案为：74.
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：第1次输出的结果为96，
第2次输出的结果为48，
第3次输出的结果为24，
第4次输出的结果为12，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
第7次输出的结果为4，
第8次输出的结果为2，
第9次输出的结果为1，
第10次输出的结果为2，
……，
因为(2023−7)÷2=1008，
所以第2023次输出的结果为：1，
故答案为：1.
先计算出前10次的输出，找到规律，再计算求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：由从上面看易得：最底层小立方块的个数为9，由从正面看和从左面看可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，
所以从俯视图来看，这个几何体可能为：
或或
(小正方形上的数字表示该位置上的小立方块的个数)
即这个几何体的搭法共有3种．
故答案为：3.
本题考查学生对从不同的方向看物体，掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由从不同的方向看物体想象几何体的形状，首先，应分别根据从正面看、从上面看和从左面看想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状，从正面看和左面看可以看出第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，依此即可求解．
17.【答案】解：(1)12+(−13)
=12−13
=16；
(2)6÷(−2)×(−13)
=−3×(−13)
=1；
(3)−23×|−18|+(−3)2
=−8×18+9
=−1+9
=8.
【解析】(1)利用有理数的加法的法则进行求解即可；
(2)先算除法，再算乘法即可；
(3)先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：如图，线段AB即为所求．

【解析】本题主要考查了尺规作图，解题关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．
作射线AM，在射线AM上截取AC=b，在线段AC上截取CB=a，则AB=b−a.
19.【答案】解：−(3m2−mn)+12(−4m2+2mn)
=−3m2+mn−2m2+mn
=2mn−5m2，
当m=−1，n=2时，
原式=2×(−1)×2−5×(−1)2
=−4−5
=−9.
【解析】计算整式的加减，去括号、合并同类项得到最简形式2mn−5m2，然后代入数值计算即可．
本题考查的是整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则．
20.【答案】解：(1)6x−3=9，
6x=9+3，
6x=12，
x=2；
(2)5(2y+1)=8y−7，
10y+5=8y−7，
10y−8y=−7−5，
2y=−12，
y=−6；
(3)x+12=1−2x−13，
3(x+1)=6−2(2x−1)，
3x+3=6−4x+2，
3x+4x=6+2−3，
7x=5，
x=57.
【解析】按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可．
本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
应支付的车费为：10+(x−3)×2.4=(2.4x+2.8)元，
即应支付的车费为(2.4x+2.8)元；
(2)因为5<5.3<6，
所以令x=6，则2.4x+2.8
=2.4×6+2.8
=14.4+2.8
=17.2(元)，
即乘出租车行驶5.3千米的路程，应付车费17.2元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示应支付的车费；
(2)根据题意可知，x应取6，然后代入(1)中的结果计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
22.【答案】解：(1)65，115；
(2)∠AOD与∠BOC的和是定值，
因为∠AOD=∠AOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=60∘+60∘=120∘.
【解析】解：(1)因为∠BOC=∠AOC−∠AOB，
所以∠BOC=90∘−25∘=65∘，
因为∠AOD=∠BOD+∠AOB，
所以∠AOD=90∘+25∘=115∘，
故答案为：65，115；
(2)见答案．
(1)由∠BOC=∠AOC−∠AOB，∠AOD=∠BOD+∠AOB，即可得到答案；
(2)由条件可以得到∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是由角的和，差表示出有关的角．
23.【答案】解：(1)50；
(2)14.4；
(3)A类型人数为50−(23+10+2)=15(名)，
补全图形如下：
(4)600×2350=276(人)，
答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．
【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为10÷20%=50(名)，
故答案为：50；
(2)在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是360∘×250=14.4∘，
故答案为：14.4；
(3)见答案；
(4)见答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)由C类型人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360∘乘以D类型人数所占比例即可；
(3)根据四个类型人数之和等于总人数求出A类型人数即可补全图形；
(4)用总人数乘以样本中B类型人数所占比例即可．
24.【答案】解：(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，
根据题意得8x+10(x−30)=1320，
解得x=90，
所以x−30=90−30=60，
答：每个A型篮球的标价为90元，每个B型篮球的标价为60元．
(2)选择方案二更合算，理由如下：
90×20+60×30=3600(元)，
所以，按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，
选择方案一，总费用为：910×3600=3240(元)，
选择方案二，总费用为：2000+710×(3600−2000)=3120(元)，
因为3120元<3240元，
所以选择方案二更合算．
【解析】(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，购买A型篮球的总费用为8x元，购买B型篮球的总费用为10(x−30)元，可列方程8x+10(x−30)=1320，解方程求出x的值，再求出x−30的值即可；
(2)先求得按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、方案选择型问题的求解等知识与方法，正确的用代数式表示购买A型篮球的总费用和购买B型篮球的总费用是解题的关键．
25.【答案】解：【概念理解】
2；
【拓展应用】
(1)设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动3x个单位长度，
由题意得：4×(x+3x)=16，
所以x=1，3x=3，
所以4×1=4，4×3=12，
所以点A和点B每秒各运动1个单位长度，3个单位长度，
A，B两点从原点出发分别运动了4个单位长度，12个单位长度．
(2)设再经过t秒，点B到达点A关于原点的“半距点”，
①当点B在原点右侧，OB=12−3t，OA=4+t，
所以12−3t=12(4+t)，
所以t=207，
②当点B在原点左侧，OB=3t−12，OA=4+t，
所以3t−12=12(4+t)，
所以t=285，
所以再经过207秒或285秒，点B到达点A关于原点的“半距点”．
【解析】解：【概念理解】
直线l上有两个点M，N，且MN=4cm.若点P是点M关于点N的“半距点”，则NP=12MN=2cm.
故答案为：2；
【拓展应用】
(1)见答案；
(2)见答案．
【概念理解】由条件可得NP=12MN，于是可得答案；
【拓展应用】(1)设点A每秒运动x个单位长度，列出方程，即可求解；
(2)分两种情况讨论，列出时间t的方程，即可解决问题．
本题考查新概念问题，关键是理解“半距点”的定义．