2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数等于( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为( )
A. 13×103B. 1.3×104C. 1.3×103D. 0.13×105
3.若am−2bn+7与−3a4b4是同类项，则m−n的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.已知x=y，则下列变形正确的是( )
A. xa=yaB. ax=ayC. a−x=a+yD. ax=ay
5.2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 该调查中的个体是每一位大学生
C. 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D. 该调查中的样本容量是500位大学生
6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西64∘的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为( )
A. 45∘
B. 26∘
C. 19∘
D. 21∘
7.定义a*b=ab+a+b，若5*x=35，则x的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠COD，若∠BOD=15∘，则∠AOB等于( )
A. 75∘
B. 70∘
C. 55∘
D. 60∘
9.已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为( )
A. 100mB. 200mC. 300mD. 400m
10.点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab<0，a+b>0，a+c>b+c，那么表示数b的点为( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.比较大小−32______ −23.(填“>”，“<”或“=”)
12.若x=−2是关于x的方程2x−a+2b=0的解，则代数式2a−4b+1的值为______ .
13.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为______时，运算后输出结果为6.
14.如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A′BE，若∠A′BD=15∘，则∠ABE的度数为__________ ∘.
15.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到(x+6)%，则x的值是______ .
16.若不等式|x−2|+|x+3|+|x−1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
(1)计算：33÷12−(−2)×4；
(2)解方程：x−14=2x−36−3.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)，其中x、y满足|x+1|+(2y+4)2=0.
19.(本小题8分)
如图，已知线段AB
(1)请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB，
②延长线段BA到D，使AD=AC(不写画法，当要保留画图痕迹)
(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
(3)如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．
20.(本小题8分)
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为______ ，等级D所对应的扇形的圆心角为______ ∘；
(3)请计算C的学生数为______ 名学生；
(4)全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
21.(本小题8分)
观察：下列算式：
①32−4×12=5，
②52−4×22=9，
③72−4×32=13，
…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算40412−4×20202=______ .
22.(本小题8分)
我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，(单位：cm)

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______ 张，B型板材______ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
23.(本小题8分)
已知∠AOB=80∘，OC在∠AOB内部，∠COD=90∘，OE是∠AOD的角平分线.
(1)如图1，当∠AOC=20∘时，∠COE=______ ；
(2)如图2，若OF是∠AOC的角平分线，求∠AOE−∠COF的值；
(3)在(1)的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10∘的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4∘的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒(0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2023的相反数等于−2023.
故选：B.
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：13000=1.3×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为am−2bn+7与−3a4b4是同类项，
所以m−2=4且n+7=4，
解得：m=6，n=−3，
所以m−n=6−(−3)=6+3=9，
故选：C.
由am−2bn+7与−3a4b4是同类项，可得m−2=4且n+7=4，再把求解得到的m，n的值代入计算即可．
本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，一元一次方程的应用，掌握“利用同类项的含义建立方程”是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.当x=y，a=0时，式子xa=ya不成立，故该选项不符合题意；
B.当x=y时，根据等式的性质，知ax=ay成立，故该选项符合题意；
C.当x=y，根据等式的性质，得a−x=a−y，故该选项不符合题意；
D.当x=y=0时，式子ax=ay不成立，故该选项不符合题意；
故选：B.
根据等式的性质，即可一一判定．
本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查．根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．
【解答】
解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；
B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；
C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；
D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；
故选：C.
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，B在O的南偏东64∘方向，
所以∠BOC=64∘−45∘=19∘，
故选：C.
利用对顶角相等，可得B在O的南偏东64∘方向，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据运算规则可知：5*x=35可化为5x+5+x=35，
移项可得：6x=30，
即x=5.
故选：B.
根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．
本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．
8.【答案】D
【解析】解：设∠BOD为x∘，则∠COD为3x∘，
所以∠COB=∠COD−∠BOD=2x∘，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB=2∠COB=4x∘，
因为∠BOD=15∘，
所以∠AOB=4×15∘=60∘.
故选：D.
利用∠BOD=15∘，∠BOD=13∠COD，得出∠BOC的度数，利用角平分线的性质得出∠AOB=2∠BOC.
本题主要考查角的计算和角平分线的定义，能够正确得出∠BOC=2∠BOD是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设这列火车长为x米，
由题意可得：x+150090=1500−x60，
解得；x=300，
所以这列火车长300米，
故选：C.
设这列火车长为x米，由测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒，列出方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为ab<0，a+b>0，
所以a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
所以a，b对应着点M与点P
因为a+c>b+c，
所以a>b
所以数b对应的点为点M
故选：A.
根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据a+c>b+c，变形可得a>b，从而可得答案．
本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−32|=32，|−23|=23，32>23，
所以−32<−23，
故答案为：<.
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
12.【答案】−7
【解析】解：将x=−2代入方程得到−2×2−a+2b=0，
变形得到a−2b=−4，
所以2a−4b+1
=2(a−2b)+1
=2×(−4)+1
=−8+1
=−7.
故答案为：−7.
根据题意将x=−2代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案．
本题考查了对代数式求值，掌握将方程的解代入并对代数式变形整体代换是关键．
13.【答案】1或−12
【解析】解：当−12x=6时，
所以x=−12，
此时x为偶数，符合流程图，
当x+5=6时，
所以x=1，
此时x不是偶数，符合流程图，
故答案为：1或−12.
根据流程图输出的结果推断输入的数即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
14.【答案】20
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算．利用数形结合的思想是解题关键．
设∠CBD=x，由折叠的性质可知∠C′BD=∠CBD=x，∠ABE=∠A′BE.从而可利用x表示出∠ABC，再根据∠ABC=90∘，列出方程，解出x即可．
【解答】
解：设∠CBD=x，
由翻折的性质可知∠C′BD=∠CBD=x，∠ABE=∠A′BE.
因为∠A′BE=∠C′BD−∠A′BD=x−15∘，
所以∠ABE=∠A′BE=x−15∘，
所以∠ABC=∠ABE+∠C′BD+∠CBD=x−15∘+x+x，
因为长方形纸片ABCD中，∠ABC=90∘，
所以x−15∘+x+x=90∘，解得：x=35∘，
所以∠ABE=x−15∘=20∘.
故答案为：20.
15.【答案】14
【解析】解：原来的进价为a元，则现在的进价为(1−0.05)a元，由题意，得
a(1+x%)=0.95a[1+(x+6)%]，
解得：x=14
故答案为：14
设原来的进价为a元，则现在的进价为(1−0.05)a元，则原来的售价为a(1+x%)，现在的售价为0.95a[1+(x+6)%]，根据两次的售价相等建立方程求出其解得．
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，售价=进价×(1+利润率)的运用，解答时根据两次的售价相等建立方程是关键．
16.【答案】a≤7
【解析】【分析】
本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【解答】
解：|x−2|+|x+3|+|x−1|+|x+1|表示数x对应的点到−3，−1，1，2这四个数对应的点的距离之和．
当x<−3时，原式=2−x−x−3+1−x−x−1=−4x−1>11，
当−3≤x<−1时，原式=2−x+x+3+1−x−x−1=−2x+5，7<原式≤11，
当−1≤x<1时，原式=2−x+x+3+1−x+x+1=7，
当1≤x<2时，原式=2−x+x+3+x−1+x+1=2x+5，7≤原式<9，
当x≥2时，原式=x−2+x+3+x−1+x+1=4x+1，原式≥9，
综上所述：原式≥7，所以：a≤7，
即|x−2|+|x+3|+|x−1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立，则a的取值范围为a≤7.
故答案为：a≤7.
17.【答案】解：(1)原式=27÷12+2×4
=27×2+2×4
=54+8
=62.
(2)去分母(方程两边乘12)，得3(x−1)=2(2x−3)−36，
去括号，得3x−3=4x−6−36，
移项，得3x−4x=−6−36+3，
合并同类项，得−x=−39，
系数化为1，得x=39.
【解析】(1)先算乘方，再进行有理数混合运算即可；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．
本题考查了有理数及乘方的运算、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
18.【答案】解：x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)
=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2
=−x2+y2，
因为|x+1|+(2y+4)2=0，
所以x+1=0，2y+4=0，
解得：x=−1，y=−2，
所以原式=−(−1)2+(−2)2=−1+4=3.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，BC、AD即为所求；
(2)BD>AC；
(3)因为AB=2cm，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以AD=4cm，
所以BD=AD+AB=4+2=6cm，
CD=2AD=8cm.
【解析】(1)以B为圆心，AB长为半径画弧，交AB的延长线于C，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BA的延长线于D；
(2)依据图形(1)的作法，即可得到线段BD与线段AC长度之间的大小关系；
(3)依据AB=2cm，可得AC=2AB=4cm，AD=4cm，进而得出BD=4+2=6cm，CD=2AD=8cm.
本题主要考查了两点间的距离和尺规作图的知识，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．
20.【答案】解：(1)50.
(2)8；108.
(3)18.
(4)根据题意得：1200×1550=360(名)，
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
(2)用A等级人数除以样本容量可得m的值；用360∘乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；
(3)用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数；
(4)用总人数乘以每周阅读时间不少于6小时的学生所占的百分比即可．
【解答】
解：(1)本次共调查的学生人数有：13÷26%=50(名)，
故答案为：50；
(2)由题意得，m=450×100=8，
在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360∘×1550=108∘；
故答案为：8；108；
(3)C等级的人数有：50−4−13−15=18(名)，
故答案为：18名；(4)根据题意得：1200×1550=360(名)，
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．
21.【答案】解：尝试：第④个算式：92−4×42=17，
第⑤个算式：112−4×52=21；
发现：(2n+1)2−4×n2=4n+1；
应用：8081.
【解析】【分析】
本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
尝试：根据①②③算式中变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
发现：将发现的规律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出来，得出结论；
应用：根据规律进行计算即可求解．
【解答】
尝试：第④个算式：92−4×42=17，
第⑤个算式：112−4×52=21；
发现：(2n+1)2−4×n2=4n+1；
应用：40412−4×20202=4×2020+1=8081
故答案为：8081.
22.【答案】(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40;
(2)①64；38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则 A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12，
所以恰好做成竖式有盖礼品盒7个，横式无盖礼品盒的12个.
【解析】解：(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生B型板材为，2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38(张)，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12.
(1)由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
23.【答案】解：(1)35∘.
(2)因为OF平分∠AOC，
所以∠AOF=∠COF=12∠AOC，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD，
所以∠AOE−∠COF=12∠AOD−12∠AOC=12(∠AOD−∠AOC)=12∠COD=12×90∘=45∘.
(3)由题意得：∠MOE=(10t)∘，∠CON=(4t)∘，
①当射线OM，ON在∠AOD内部时，即0所以∠DOM=∠DOE−∠MOE=(55−10t)∘，∠AON=∠AOC−∠CON=(20−4t)∘，
所以55−10t=32(20−4t)，
解得：t=254>5(舍去)；
②当射线OM在∠AOD内部，射线ON在∠AOD外部时，即5则∠DOM=∠DOE−∠MOE=(55−10t)∘，∠AON=∠CON−∠AOC=(4t−20)∘，
所以55−10t=32(4t−20)，
解得：t=8516，5<8516<5.5符合条件；
综上所述，t的值为8516秒．
【解析】解：(1)因为∠AOC=20∘，
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=20∘+90∘=110∘，
因为OE是∠AOD的角平分线，
所以∠AOE=12∠AOD=55∘，
所以∠COE=∠AOE−∠AOC=55∘−20∘=35∘.
故答案为：35∘.
(2)因为OF平分∠AOC，
所以∠AOF=∠COF=12∠AOC，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD，
所以∠AOE−∠COF=12∠AOD−12∠AOC=12(∠AOD−∠AOC)=12∠COD=12×90∘=45∘.
(3)由题意得：∠MOE=(10t)∘，∠CON=(4t)∘，
①当射线OM，ON在∠AOD内部时，即0所以∠DOM=∠DOE−∠MOE=(55−10t)∘，∠AON=∠AOC−∠CON=(20−4t)∘，
所以55−10t=32(20−4t)，
解得：t=254>5(舍去)；
②当射线OM在∠AOD内部，射线ON在∠AOD外部时，即5则∠DOM=∠DOE−∠MOE=(55−10t)∘，∠AON=∠CON−∠AOC=(4t−20)∘，
所以55−10t=32(4t−20)，
解得：t=8516，5<8516<5.5符合条件；
综上所述，t的值为8516秒．
(1)∠AOC=20∘时，∠AOD=20∘+90∘=110∘，由角平分线可求出∠AOE，进而求出∠COE；
(2)由角平分线的性质，∠AOE−∠COF=12∠AOD−12∠AOC=12(∠AOD−∠AOC)即可解答；
(3)由(1)知：∠DOE=55∘，∠AOC=20∘，射线OM从OE出发绕O点以每秒10∘的速度逆时针旋转经过5.5秒会与OD重合，射线ON从OC出发绕O点以每秒4∘的速度顺时针旋转经过5秒会与OA重合；所以分0本题考查了一元一次方程，熟练掌握角平分线的性质，根据题意理清图中角的数量关系是解题关键．