2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知A在B的南偏西30∘方向上，C在B的北偏西40∘方向上，则∠ABC为( )
A. 110∘B. 70∘C. 10∘D. 170∘
2.已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是( )
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1a；④方程|a|x=a的解是x=±1.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角。在下列选项中，不能画出的角度是( )
A. 18∘B. 55∘C. 63∘D. 117∘
4.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为( )
A. −2019B. −2020C. −2021D. −2022
5.在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量．( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.相同规格(长为14，宽为8)的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙.下列说法正确的是( )
A. V甲>V乙B. V甲=V乙C. V甲350，
所以享受8折优惠，
因此王波应付400×80%=320(元)；
(2)若第二次购物超过350元，
设此时购物价值为y元，
则80%y=288，
解得y=360，
两次所购物价值为80+360=440>350，
因此王波应付440×80%=352(元).
故选：C.
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；350元的9折是315元，8折是280元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过350元，也可能超过100元而不超过350元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况进行讨论是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：
图中所有角的度数之和=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD
=∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠BOD+∠AOD
=3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC=20∘，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC=330∘时，则∠AOD=310∘3，故A不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC=340∘时，则∠AOD=320∘3，故B不符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC=350∘时，则∠AOD=110∘，故C符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC=360∘时，则∠AOD=340∘3，故D不符合题意；
故选：C.
根据题意结合图形可得图中所有角的度数之和=3∠AOD+∠BOC，然后再根据∠AOD的度数是一个正整数，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】31∘16′
【解析】解：原式=31∘16′，
故答案为：31∘16′.
根据度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1∘=60′，1分=60秒，即1′=60′′进行计算即可．
本题主要考查度分秒的换算，1∘=60′，1′=60′′是解题的关键．
10.【答案】x=2
【解析】解：由一元一次方程的定义得：|a|−2=1，
∴|a|=3，
∴a=3或−3，
又a−3≠0，
∴a≠3，
∴a=−3，
把a=−3代入原方程得：−6x+12=0，
解得x=2.
故答案为：x=2.
此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|−2=1并且a−3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解．
本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．
本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键．
12.【答案】10cm或6cm
【解析】解：当点C在线段AB上，如图，
∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=4cm，
∴DC=12AC
=12×(AB−BC)
=12×(16−4)
=6(cm)，
∴DB=DC+BC
=6cm+4cm
=10cm；
当点C在线段AB的延长线上，如图，
∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=4cm，
∴DC=12AC
=12×(AB+BC)
=12×(16+4)
=10(cm)，
∴DB=DC−BC
=10cm−4cm
=6cm；
综上所述，DB的长为10cm或6cm.
故答案为：10cm或6cm.
分类讨论：当点C在线段AB上，如图，先根据线段中点定义得到DC=12AC=6cm，然后利用DB=DC+BC求解；当点C在线段AB的延长线上，如图，同样得到DC=12AC=11cm，然后利用DB=DC−BC进行计算．
本题考查了两点间的距离，掌握分类讨论的运用是关键．
13.【答案】3或5
【解析】解：4÷23
=4×32
=6(km/h)，
当两人还没相遇，两人相距10km时，
(40−10)÷(4+6)
=30÷10
=3(小时)；
当两人相遇后，两人相距10km时，
(40+10)÷(4+6)
=50÷10
=5(小时)，
故答案为：3或5.
先求出乙的速度，然后分两种情况：当两人还没相遇，两人相距10km时和当两人相遇后，两人相距10km时，分别计算即可．
本题考查了有理数的除法，正确分析当两人还没相遇，两人相距10km时和当两人相遇后，两人相距10km时，是本题的关键．
14.【答案】120∘
【解析】解：∵∠AOB=90∘，OM平分∠AOB，
∴∠MOB=45∘，
∵∠MON=60∘，
∴∠BON=15∘，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=15∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+30∘=120∘.
故答案为：120∘.
根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，得出∠MOB=45∘，再根据∠MON=60∘，ON平分∠BOC，得出∠BON=15∘，进而求出∠AOC=∠AOB+∠BOC的度数．
此题主要考查了垂线的性质以及角平分线的定义，得出∠BON=15∘是解决问题的关键．
15.【答案】70
【解析】【分析】
本题考查了角的计算，能求出∠AOD+∠BOC=180∘是解此题的关键．
根据已知求出∠AOD+∠BOC=180∘，再根据∠BOC=18∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【解答】
解：因为∠AOB=∠COD=90∘，
所以∠AOB+∠COD=180∘，
因为∠AOB+∠COD=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOD+∠BOC
所以∠AOD+∠BOC=180∘，
因为∠BOC=18∠AOD，
所以∠AOD+18∠AOD=180∘，解得∠AOD=160∘，
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=160∘−90∘=70∘，
故答案为：70.
16.【答案】a=65或32
【解析】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2−a
∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2−a，2a−2，
∴面积为：(2−a)(2a−2)=−2a2+6a−4，
②当2−a>2a−2，a