2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数2022的相反数是( )
A. −2022B. −12022C. 12022D. 2022
2.下面几个有理数中，最小的数是( )
A. −3B. 0C. 2D. −15
3.神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行.430000米用科学记数法表示是( )
A. 4.3×103米B. 4.3×105米C. 43×104米D. 0.43×104米
4.下列几何体中，三棱锥是( )
A. B. C. D.
5.潜水艇所在的海拔高度是−50米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔( )
A. −80米B. −60米C. −40米D. 40米
6.在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )
A. ba>0B. a+b<0C. ab>0D. a−b<0
7.下列计算错误的是( )
A. 12+13=15B. 13−12=−16C. 12×13=16D. 12÷13=32
8.如图，BC=9cm，D为AC的中点，DC=13cm，则AB的长是( )
A. 22cmB. 17cmC. 26cmD. 4cm
9.在数轴上，把表示−2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是( )
A. 5B. −9C. ±5D. 5或−9
10.下列说法中，正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 如果∠α=53∘38′，那么∠α补角的度数为36.22∘
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大90∘
D. 若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.单项式−x2y的系数是______.
12.多项式4x2y−3xy+1的次数是______.
13.如果向西走30米记作−30米，那么+20米表示______.
14.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b−m2+cd的值为______.
15.一组数据按如下规律排列：a1=1×2×3，a2=2×3×4，a3=3×4×5，……．如果3ma8=1a8−1a7，那么m=______.
三、计算题（本大题共2小题，共17分）
16.计算：(−2)3×|4−7|+(−12)+(−13)2.
17.已知：A+B=x2+6x−24，B=2x2+3x−7，求A−B.
四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题8分)
解方程：1−2x3−5x+36=1.
19.(本小题8分)
如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)；
(1)作射线CB；
(2)作直线AC；
(3)延长线段AB到D点，使AD=AB+BC；
(4)在线段AB上找一点E，使AE=AC.
20.(本小题9分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE=36∘，求∠AOF的度数．
21.(本小题9分)
美术老师组织初一(5)班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．初一(5)班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？
22.(本小题12分)
线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．
(1)如图1，线段AB=24厘米，若点M是线段AB的“奇异点”，求AM的长．
(2)如图2，线段AB=36厘米，一个动点P从点A出发，以每秒3厘米的速度沿射线AB匀速运动．当点P运动几秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”？请说明理由．
23.(本小题12分)
将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：
(1)在图1中，第6行的第3个数是______，第20行的最后一个数是______；
(2)如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；
(3)如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数2022的相反数是−2022，
故选：A.
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为−3<−15<0<2，
所以最小的数是−3；
故选：A.
根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：430000米=4.3×105米．
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C.
根据三棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提．
5.【答案】C
【解析】解：−50+10=−40(米)，
所以海豚所在的高度是海拔−40米，
故选：C.
利用题意列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，利用题意列出算式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：因为a>0，b<0，|a|<|b|，
所以ba<0，a+b<0，ab<0，a−b>0，
所以A，C，D不正确，B正确．
故选：B.
由数轴知，a>0，b<0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
本题考查了有理数的运算和绝对值意义，掌握从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是关键．
7.【答案】A
【解析】解：12+13=36+26=56，故选项A错误，符合题意；
13−12=26−36=−16，故选项B正确，不符合题意；
12×13=16，故选项C正确，不符合题意；
12÷13=12×3=32，故选项D正确，不符合题意；
故选：A.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：因为D为AC的中点，DC=13cm，
所以AD=DC=13cm，
因为DC=13cm，
所以DB=DC−BC=4cm，
所以AB=AD+DB=13+4=17(cm).
故选：B.
根据线段中点的定义，求出线段AD的长度，再根据DC=13cm，可得DB=4cm，进而求出AB的长．
本题主要考查两点之间的距离，解决此类题目时，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：向右移动7个单位：
−2+7=5.
向左移动7个单位：
−2−7=−9.
故选：D.
数轴一般来说是左减右加，依此列式计算即可得答案．
本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.两点之间，线段最短，选项A错误；
B.如果∠α=53∘38′，那么∠α补角的度数为126.22∘，选项B错误；
C.一个锐角的补角比这个角的余角大90∘，选项C正确；
D.若射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，选项D错误；
故选：C.
根据线段的性质，余角和补角的定义及角平分线的性质分别判断即可．
本题主要考查线段的性质，补角的性质和余角的性质，角平分线的性质等相关知识，熟知相关知识是解题关键．
11.【答案】−1
【解析】解：根据单项式系数的定义，单项−x2y的系数是−1.
故答案为：−1.
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
12.【答案】3
【解析】解：多项式4x2y−3xy+1的次数是3.
故答案为：3.
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可．
本题考查多项式的概念，解题的关键是正确理解多项式的次数概念，本题属于基础题型．
13.【答案】向东走20米
【解析】解：如果向西走30米记作−30米，那么+20表示向东走20米．
故答案为：向东走20米．
根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
14.【答案】−3
【解析】解：因为a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a+b=0，cd=1，m2=4，
所以a+b−m2+cd
=0−4+1
=−3，
故答案为：−3.
根据a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b=0，cd=1，m2=4.
15.【答案】−17
【解析】解：因为a1=1×2×3，a2=2×3×4，a3=3×4×5，……，
所以a8=8×9×10=720，a7=7×8×9=504，
所以3m720=1720−1504，
解得m=−17，
故答案为：−17.
通过观察可得a8=8×9×10=720，a7=7×8×9=504，则所求等式化为3m720=1720−1504，求出m的值即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，找到一般规律是解题的关键．
16.【答案】解：(−2)3×|4−7|+(−12)+(−13)2
=(−8)×3+(−1)+19
=−24+(−1)+19
=−2489.
【解析】先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：因为A+B=x2+6x−24，B=2x2+3x−7，
所以A−B=A+B−2B
=(x2+6x−24)−2(2x2+3x−7)
=x2+6x−24−4x2−6x+14
=−3x2−10.
【解析】根据A−B=A+B−2B，把A+B与B代入计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：方程两边同时乘以6，2(1−2x)−(5x+3)=6，
去括号得，2−4x−5x−3=6，
移项得，−4x−5x=6−2+3，
合并同类项得，−9x=7，
解得，x=−79.
【解析】方程两边同时乘以6，得2(1−2x)−(5x+3)=6，去括号移项得，−4x−5x=6−2+3，合并同类项得，−9x=7，即可得出答案．
本题主要考查了解一元一次方程，根据法则解方程是解决本题得关键．
19.【答案】解：(1)如图，射线CB为所作；
(2)如图，直线AC为所作；
(3)如图，AD为所作；
(4)如图，点E为所作．

【解析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题的关键．
(1)根据射线的定义进行作图即可；
(2)根据直线的定义进行作图即可；
(3)以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB的延长线于点D，则点D即为所求；
(4)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E即为所求．
20.【答案】解：因为直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
所以∠BOE=∠DOE=36∘，∠BOF=∠COF，
所以∠BOD=∠AOC=2∠BOE=72∘，
所以∠BOC=180∘−∠BOD=108∘，
所以∠COF=12∠BOC=54∘，
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=72∘+54∘=126∘.
【解析】根据角平分线，可得∠BOE=∠DOE，根据邻补角，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COF，再根据对顶角及角的和差，可得答案．
本题考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角，明确对顶角相等，邻补角互补是解此题的关键．
21.【答案】解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有(45−x)人，
根据题意列方程得，3×50(45−x)=2×60x，
解得x=25，
45−x=45−25=20，
答：裁剪侧面的学生有25人，裁剪底面的学生有20人．
【解析】设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有(45−x)人，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
22.【答案】解：(1)当BM=3AM时，AM=24×11+3=6(厘米)；
当AB=3AM时，AM=24×13=8(厘米)；
当AB=3BM时，AM=24×(1−13)=16(厘米)；
当AM=3BM时，AM=24×31+3=18(厘米).
故AM的长为6厘米或8厘米或16厘米或18厘米；
(2)设当点P运动t秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”，则AP=3t厘米，
BP=(3t−36)厘米，
当AB=3BP时，3(3t−36)=36，解得：t=16；
当AP=3BP时，3t=3(3t−36)，解得：t=18；
当3AB=AP时，3t=3×36，解得：t=36；
当3AB=BP时，3t−36=3×36，解得：t=48.
故当点P运动16秒或18秒或36秒或48秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”．
【解析】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“奇异点”的定义分类讨论，理解“奇异点”是解决本题的关键．
(1)可直接根据“奇异点”的定义进行判断；
(2)用含t的代数式分别表示出线段AP、BP，然后根据“奇异点”的意义，分类讨论得结果．
23.【答案】解：(1)33，120；
(2)设中间数为x，
则任意框出9个数的和为x−7+x−6+x−5+x−1+x+x+1+x+5+x+6+x+7=9x，
故这9个数之和一定是9的倍数；
(3)能让框出的6个数之和等于156，理由如下：
①当横三竖二时，六个数为a，a+1，a+2，a+6，a+7，a+8，由题意得：
a+a+1+a+2++a+6+a+7+a+8=156，
解得a=22；
②当横二竖三时，六个数为a，a+1，a+6，a+7，a+12，a+13，由题意得：
a+a+1+a+6+a+7+a+12+a+13=156，
解得a=1912，
因为a是整数，
所以a≠1912.
综上所述，能让框出的6个数之和能等于156的6个数分别是22，23，24，28，29，30.
【解析】解：(1)在图1中，第6行的第3个数是3+6×5=33，第20行的最后一个数是6×20=120.
故答案为：33，120；
(2)设中间数为x，
则任意框出9个数的和为x−7+x−6+x−5+x−1+x+x+1+x+5+x+6+x+7=9x，
故这9个数之和一定是9的倍数；
(3)能让框出的6个数之和等于156，理由如下：
①当横三竖二时，六个数为a，a+1，a+2，a+6，a+7，a+8，由题意得：
a+a+1+a+2++a+6+a+7+a+8=156，
解得a=22；
②当横二竖三时，六个数为a，a+1，a+6，a+7，a+12，a+13，由题意得：
a+a+1+a+6+a+7+a+12+a+13=156，
解得a=1912，
因为a是整数，
所以a≠1912.
综上所述，能让框出的6个数之和能等于156的6个数分别是22，23，24，28，29，30.
(1)根据上下相邻的数相差6，可得第6行的第3个数，第20行的最后一个数；
(2)设中间数为x，表示出这9个数之和，再根据9的倍数特征即可求解；
(3)分类讨论：横三竖二，可得a，a+1，a+2，a+6，a+7，a+8，根据六个数的和，可得方程；横二竖三，可得a，a+1，a+6，a+7，a+12，a+13，根据六个数的和，可得方程．
本题考查了一元一次方程的应用，设出2×3的长方形框出6个数是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．