2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2022的倒数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2.下列有理数中：−4，2.6，19，−3.5，10，−1，0，−35，非正数的个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.若3xa+1−b+2是一个四次单项式，则(−b)a=( )
A. 9B. −9C. 8D. −8
4.下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B. 对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式
C. 某大型企业对生产的产品的合格率进行普查
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
5.下列等式不一定成立的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若−a=−b，则2−a=2−bD. 若(x2+1)a=(x2+1)b，则a=b
6.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD=60∘，则∠AOC度数为( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 90∘
7.平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是( )
A. 创B. 建C. 文D. 明
8.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为( )
A. 100(x+1)=90xB. 100x−1=90x
C. x100−100=x90D. 100x−100=90x
9.下列说法正确的有个．( )
①a3b的系数是1，次数是3；
②经过两点，有且只有一条直线；
③多项式−5x+6x2−1是二次三项式；
④射线MN与射线NM不是同一条射线；
⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.已知α=36∘18′，β=36.18∘，γ=36.3∘，下面结论正确的是( )
A. α<γ<βB. γ>α=βC. α=γ>βD. γ<α<β
11.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20∘，则∠2的度数为( )
A. 35∘
B. 40∘
C. 45∘
D. 55∘
12.如图，在∠AOB内，从图(1)的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图(2)顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有个角．( )
A. 465B. 450C. 425D. 300
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为______.
14.若2m2+m=−1，则4m2+2m+5=______.
15.对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a−b|，则2⊙(−13)=______.
16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为______.
17.如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n(m>n)，则m−n的值为______(结果保留π).
18.点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为−3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为______.
三、计算题（本大题共1小题，共5分）
19.计算：−23÷(−12+1)×(1−3).
四、解答题（本大题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题5分)
解方程：3(y+1)4−1−y8=1.
21.(本小题7分)
先化简，再求值：12x−3(x−29y2)+(−32x+13y2)，其中(x−2)2+|3y+2|=0.
22.(本小题6分)
尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)
已知：如图点A，点B，点C.
(1)作直线AB；
(2)作线段BC；
(3)作射线AC，并在射线AC上截取AD=2AB.
23.(本小题7分)
如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB=CD，点E是线段AD的中点．
(1)点E是线段BC的中点吗？说明理由；
(2)若AB=11，CE=3，求线段AD的长．
24.(本小题8分)
如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程x−2=0是方程x−1=0的后移方程．
(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程______(填“是”或“否”)；
(2)若关于x的方程3x+m=0是关于x的方程2(x−2)=−4(3+x)的后移方程，求m的值．
25.(本小题8分)
某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
【分析数据】
(1)根据以上信息，填空：m=______，n=______，b=______，c=______；
(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).
26.(本小题10分)
文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)在实际销售中，该文具店老板在以(1)中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
27.(本小题10分)
已知∠AOB=130∘，∠COD=80∘，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，则∠MON=______度；
(2)如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n∘(0(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m∘(0答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2022的倒数是−12022.
故选：D.
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a得倒数为1a(a≠0).
2.【答案】C
【解析】解：−4，−3.5，−1，0，−35是非正数，
故选：C.
非正数是指0与负数．
本题考查有理数的概念，解题的关键是正确理解非正数的概念，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：∵3xa+1−b+2是一个四次单项式，
∴−b+2=0，a+1=4，
解得：a=3，b=2，
则(−b)a=(−2)3=−8.
故选：D.
首先根据单项式的定义得出a，b的值，进而求出答案．
此题主要考查了单项式的定义，正确求出a，b的值是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式比较合适，A不合题意；
对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式比较合适，B不合题意；
某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式不合适，C符合题意；
为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式比较合适，D不合题意，
故选：C.
根据普查和抽样调查的选择分式、结合题意进行判断即可．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
5.【答案】A
【解析】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；
B、两边都乘以−c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
D、两边都除以(x2+1)，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A.
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD=60∘，
故选：C.
由∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=90∘得出∠AOC=∠BOD，于是得到答案．
本题考查余角的概念，关键是掌握余角的性质．
7.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对．
故选：B.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵每人出90钱，恰好合适，
∴猪价为90x钱，
根据题意，可列方程为100x−100=90x.
故选：D.
先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①a3b的系数是1，次数是4，故①错误；
②经过两点，有且只有一条直线，故②正确；
③多项式−5x+6x2−1是二次三项式，故③正确；
④射线MN与射线NM不是同一条射线，故④正确；
⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误．
故选：B.
逐个判断即可．
本题考查了单项式和多项式的定义、直线的性质、两点间的距离等，正确理解这些概念和性质是关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵α=36∘18′=36.3∘，
β=36.18∘，γ=36.3∘，
∴γ=α>β，
故选：C.
将α、β、γ统一单位后即可求出答案．
本题考查角的大小比较，解题的关键是熟练运用度分秒单位的转换，本题属于基础题型．
11.【答案】D
【解析】解：由题意∠1+∠2=90∘∠1=∠2−20∘
解得∠2=55∘.
故选：D.
利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】A
【解析】解：在∠AOB内，从图(1)的顶点O画1条射线，图中共有1+2=3个角；
从图(2)顶点O画2条射线，图中共有1+2+3=6个角；
……
若从角的顶点画n条射线，图中共有1+2+3+……+(n+1)=12(n+2)(n+1)个角；
∴从角的顶点画29条射线，图中共有=12(29+2)(29+1)=465个角；
故选：A.
由条件可以总结出从角的顶点画n条射线，图中共有12(n+2)(n+1)个角，即可得到答案．
本题考查角的概念，关键是由条件总结出从角的顶点画n条射线，图中共有12(n+2)(n+1)个角．
13.【答案】750000
【解析】解：7.5×105=750000，
故答案为：750000.
科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n为整数)，科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示法则及规律是关键．
14.【答案】3
【解析】解：因为2m2+m=−1，
所以4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×(−1)+5=3.
故答案为：3.
直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】4
【解析】解：原式=|2−13|+|2+13|
=53+73
=4，
故答案为：4.
先根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】54∘
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90∘，
由折叠得：
∠CDB=∠EDB，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF=∠GDB，
∴∠EDF=∠GDF=∠GDB，
∴∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF，
∴∠BDC=3∠GDF，
∵∠ADB+∠BDC=90∘，
∴5∠GDF=90∘，
∴∠GDF=18∘，
∴∠BDC=3∠GDF=54∘，
故答案为：54∘.
利用矩形的性质可得∠ADC=90∘，再利用折叠的性质可得∠CDB=∠EDB，∠EDF=∠GDF，然后利用角平分线的定义可得∠GDF=∠GDB，从而可得∠EDF=∠GDF=∠GDB，进而可得∠EDB=∠BDC=3∠GDF，最后根据∠ADB+∠BDC=90∘，可得5∠GDF=90∘，从而求出∠GDF=18∘，进行计算即可解答．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17.【答案】16−4π
【解析】解：设阴影部分的面积为c，
则圆的面积为：n+c=π×22=4π，
正方形的面积为：m+c=16，
∴m−n=(m+c)−(n+c)=16−4π，
故答案为：16−4π.
设重叠部分面积为c，(m−n)可表示为(m+c)−(n+c)，即空白部分的面积的差，然后计算即可．
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
18.【答案】−7或−1或5
【解析】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为−3，点B表示的数为1，
∴AB=4，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=AB，
∵PA=−3−x，
∴−3−x=4，
∴x=−7；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=PB=12AB=2，
∵PA=x+3，
∴x+3=2，
∴x=−1；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB=PB，
∵PB=x−1，
∴x−1=4，
∴x=5.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：−7或−1或5.
故答案为：−7或−1或5.
依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．
19.【答案】解：原式=−8÷12×(−2)
=−8×2×(−2)
=32.
故答案为：32.
【解析】先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：3(y+1)4−1−y8=1，
两边同时乘8，得：6(y+1)−(1−y)=8，
去括号，得：6y+6−1+y=8，
移项，合并同类项，得：7y=3，
系数化为1，得：y=37.
【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
21.【答案】解：原式=12x−3x+23y2−32x+13y2
=12x−32x−3x+23y2+13y2
=−4x+y2；
∵(x−2)2+|3y+2|=0∴x−2=0，3y+2=0，
∴x=2，y=−23，
∴−4x+y2=−4×2+(−23)2=−8+49=−759.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图射线AC，线段AD即为所求．

【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；
(2)根据线段的定义画出图形即可；
(3)根据射线，线段的定义画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)点E是线段BC的中点．理由如下：
∵AB=CD，
∴AB−BC=CD−BC，
∴AC=BD，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=ED，
∴AE−AC=ED−BD，即CE=BE，
∴点E是线段BC的中点；
(2)∵CE=3，
∴CE=BE=3，
∵AB=11，
∴AE=AB−BE=8，
∵点E是线段AD的中点，
∴AD=2AE=16.
【解析】(1)由于AB=CD可以得到AC=BD，又E是线段AD的中点，利用中点的性质即可证明结论；
(2)由于AB=11，CE=3，由此求出AE，然后利用中点的性质即可求出AD的长度．
此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
24.【答案】是
【解析】解：(1)方程2x+1=0的解是x=−12，方程2x+3=0的解是x=−32，
∵两个方程的解相差1，
∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；
故答案为：是；
(2)解方程2(x−2)=−4(3+x)，
得2x−4=−12−4x2x+4x=−12+4，
6x=−8，
x=−43，
∵方程3x+m=0是2(x−2)=−4(3+x)的后移方程，
∴3x+m=0的解为x=−43+1=−13把x=−13代入3x+m=0得：
−1+m=0，
∴m=1，
答：m的值为1.
(1)求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
(2)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
25.【答案】4 4 10 9
【解析】解：(1)m=4；n=4；b=10；c=9；
(2)根据题意得：
840×10+915+15=532(人).
答：840名学生中成绩为优秀的学生共有532人；
(3)a=92，a>90，
甲班的平均数大于乙班平均数．
答：从平均分来看，甲班的整体成绩较好．
(1)根据题意求解可得；
(2)用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
(3)比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布表，掌握平均数求法是关键．
26.【答案】解：(1)设第一次购买了x盒，则第二次购买了(70−x)盒，
依题意，得：15x+12(70−x)=960，
解得：x=40，
∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
∴第一批盈利：(20−15)×40=200(元)，
第二批盈利：(20×0.8−12)×30=120(元)，
∴共盈利：200+120=320(元)，
答：老板总共可以获得320元利润；
(2)销售m盒销售额为：20m元，
七折销售额为：40×0.7×70−m2=(980−14m)元，
五折销售额为：40×0.5×70−m2=(700−10m)元，
∴20m+980−14m+700−10m−960=600，
解得：m=30，
答：m的值是30.
【解析】(1)设第一次购买了x盒，则第二次购买了(70−x)盒，由两次的费用之和为960元列出方程求解即可；
(2)根据利润等于售价-成本列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是按两次进货总费用列出方程．
27.【答案】2512m∘+25∘
【解析】解：(1)如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130∘，
∴∠AOM=12∠AOB=12×130∘=65∘，
∵ON平分∠COD，∠COD=80∘，
∴∠AON=12∠COD=12×80∘=40∘，
∴∠MON=∠AOM−∠AON=65∘−40∘=25∘；
(2)如图2，∠MON=∠COM−∠NOC
=65∘+n∘−40∘
=n∘+25∘；
(3)如图3中，当ON在∠AOB内部时，
∠MON=∠AOM−∠AON
=65∘−(40∘−12m∘)
=12m∘+25∘，
当ON在∠AOB外部时时，
∠MON=∠AOM+∠AON
=65∘+12m∘−40
=12m∘+25∘，
综上所述，∠MON=12m∘+25∘.
故答案为：∠MON=12m∘+25∘.
(1)利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠AON的度数，结论可得；
(2)利用(1)中的方法计算∠AOM，∠CON的度数，利用旋转度数表示∠AON=∠CON−∠AOC，则∠MON=∠COM−∠NOC；
(3)利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠CON的度数，再利用角的和差得出结论．
本题考查了角平分线的定义，邻补角定义，掌握角的计算是关键．班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
甲
1
1
3
m
6
乙
1
2
3
5
n
班级
平均数
90分及其以上
甲
a
b
乙
90
c