2022-2023学年海南省澄迈县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年海南省澄迈县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果水位升高2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )
A. 2mB. −2mC. 3mD. −3m
2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )
A. 3(a−b)2B. 3a−b2C. (a−3b)2D. (3a−b)2
3.最近“新型冠状病毒肺炎”在全球肆虐，截止到4月28日大约有3090000人感染病毒，将3090000用科学记数法可以表示为( )
A. 3.09×106B. 3.09×104C. 30.9×105D. 3.09×104
4.下列几何体为圆锥的是( )
A. B. C. D.
5.已知x=2是方程3x−5=m的解，则m的值是( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
6.根据等式的性质，下列变形错误的是( )
A. 若a=b，则2a=2bB. 若2a=3b，则2a−2=3b−2
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a5=b5，则2a=2b
7.多项式−3(x−2)去括号，得( )
A. −3x−2B. −3x+2C. −3x−6D. −3x+6
8.如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20∘30′的方向上，点B在点O南偏西50∘的方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 70∘30′
B. 150∘
C. 150∘30′
D. 160∘30′
9.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90∘，那么下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2相等
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOD与∠1互补
D. ∠AOE与∠COD互余
10.下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短；②若线段AC=BC，则C是线段AB的中点；③−a一定是负数；④一个角的补角大于这个角本身.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若b+d=6，则a+c( )
A. b+dB. 小于6C. 等于6D. 大于6
12.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长( )
A. 150 米B. 215米C. 265 米D. 310米
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.−12的相反数是______.
14.若2x4yn与−5xmy是同类项，则nm=______.
15.若∠α的余角比它的补角的一半还少10∘，那么∠α=______ ∘.
16.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则
CD=______ cm.
三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
计算：
(1)(13−16+14)×12；
(2)x+5x−2x.
18.(本小题12分)
解方程：
(1)3x−8=4x−5；
(2)3x+52=2x−13.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)，其中a，b满足(a+12)2+|b−2|=0.
20.(本小题12分)
已知有理数a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：|a|+|b+c|−|a−b|.
21.(本小题14分)
为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，某校于2021年11月12日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
(2)若同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22.(本小题14分)
如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，−5，∠DCE=90∘(C与O重合，D点在数轴的正半轴上).
(1)如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=______ ；
(2)如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0①当t=1时，α=______ ；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵水位上升2m记为+2m，
∴水位下降3m，记为−3m.
故选：D.
根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为−3m.
本题考查了正数与负数，掌握正负数表示两种具有相反意义的量是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：(3a−b)2，
故选：D.
先写出a的3倍，然后作差，最后求方，则代数式列出．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
3.【答案】A
【解析】解：3090000=3.09×106.
故选：A.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：A.
根据圆锥体的形体特征即可得出答案．
本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：∵x=2是方程3x−5=m的解，
∴把x=2代入方程可得6−5=m，
解得m=1，
故选：D.
把x=2代入方程3x−5=m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.根据等式的基本性质，若a=b，则2a=2b，故A正确，那么A不符合题意；
B.根据等式的基本性质，若2a=3b，得2a−2=3b−2，故B正确，那么B不符合题意；
C.根据等式的基本性质，由ac=bc，当c≠0，得a=b，故C错误，那么C符合题意；
D.根据等式的基本性质，若a5=b5，则2a=2b，故D正确，那么D不符合题意．
故选：C.
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵−3(x−2)=−(3x−6)=−3x+6，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D.
对算式−3(x−2)进行去括号化简即可．
此题考查了运用去括号法则对整式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得：
∠AOC=20∘30′，∠BOD=40∘，∠COD=90∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD
=20∘30′+90∘+40∘
=150∘30′，
故选：C.
根据题意可得：∠AOC=20∘30′，∠BOD=40∘，∠COD=90∘，然后求出这三个角的和，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查余角和补角，余角(补角)与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：因为∠COB=∠EOD=90∘，
所以∠2+∠COD=∠1+∠COD=90∘，
所以∠1=∠2，故A选项正确；
因为∠COB=90∘，
所以∠AOC=180∘−∠COB=90∘，
即∠AOE+∠1=90∘，
所以∠AOE+∠2=90∘，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
因为∠AOD+∠2=180∘，∠1=∠2，
所以∠AOD+∠1=180∘，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOE与∠COD是否互余，故D选项错误；
故选：D.
10.【答案】A
【解析】解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，故①正确；
②当点C在线段AB上时，若线段AC=BC，则C是线段AB的中点，故②错误；
③当a>0时，−a一定是负数，故③错误；
④一个锐角的补角大于这个角本身，故⑤错误；
∴正确的有①共1个．
故选：A.
根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵A在D的右边，C在B的右边，
∴a>d，c>b，
∵b+d=6，
∴a+c>6.
故选：D.
由b+d=6，A在D的右边，C在B的右边，利用加数与和的关系可知a+c与6的大小关系．
本题考查有理数的混合运算、数轴、有理数的加法，属于中等题型．
12.【答案】C
【解析】解：12秒=1300小时，150米=0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
1300×(4.5+120)=x+0.15，
解得：x=0.265，
0.265千米=265米．
答：火车长265米．
故选：C.
先将12秒化为1300小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程=火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等量关系．
13.【答案】12
【解析】解：−12的相反数是12，
故答案为：12.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14.【答案】1
【解析】解：因为2x4yn与−5xmy是同类项，
所以m=4，n=1，
所以nm=14=1.
故答案为：1.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：由题意得，90∘−∠α=12(180∘−∠α)−10∘，
解得：∠α=20∘，
故答案为：20∘.
∠α的补角为180∘−∠α，余角为90∘−∠α，根据∠α的余角比它的补角的一半还少10∘，列方程求出∠α的度数即可．
本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90∘，互补两角之和为180∘.
16.【答案】3
【解析】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=AC−AB=6cm，
∵D为BC中点，
∴CD=12BC=3cm，
故答案为：3.
求出BC长，根据中点定义得出CD=12BC，代入求出即可．
本题考查了两点间的距离，根据题意找到数量关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(13−16+14)×12
=13×12−16×12+14×12
=4−2+3
=5；
(2)x+5x−2x
=(1+5−2)x
=4x.
【解析】(1)先根据乘法分配率进行计算，再根据有理数的混合运算法则即可求解；
(2)根据合并同类项法则即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算和合并同类项，掌握有理数的混合运算法则和合并同类项法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3x−8=4x−5，
3x−4x=−5+8，
−x=3，
x=−3；
(2)3x+52=2x−13，
3(3x+5)=2(2x−1)，
9x+15=4x−2，
9x−4x=−2−15，
5x=−17，
x=−175.
【解析】(1)移项，合并，系数化为1即可求解；
(2)去分母，去括号，移项合并，系数化为1，按步骤计算即可．
本题主要考查解一元一次方程的步骤等知识，能正确掌握解方程的步骤，去括号得法则是解题关键，注意去分母后需要保留括号．
19.【答案】解：原式=3a2b−ab2−2ab2−6a2b
=−3a2b−3ab2，
由题意可知：a+12=0，b−2=0，
∴a=−12，b=2，
原式=−3×14×2−3×(−12)×4
=−32+6
=92.
【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出a与b的值，最后将a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)∵a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.
∴c<0在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示：
(2)根据数轴位置关系，可得：a>0、b+c>0、a−b<0.
∴|a|+|b+c|−|a−b|=a+b+c+a−b=2a+c.
【解析】(1)根据a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.即可求解．
(2)先判断a、b+c、a−b的正负号，即可化简．
本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是a、b+c、a−b的正负性．
21.【答案】解：(1)设计划调配36座的新能源客车x辆，
根据题意，得36x+2=22(x+4)−2，
解得x=6，
36×6+2=218(名)，
答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生；
(2)设调配36座客车m辆，则调配22座客车(8−m)辆，
根据题意，得36m+22(8−m)=218，
解得m=3，
8−3=5(辆)，
答：调配36座客车3辆，则调配22座客车5辆．
【解析】(1)设计划调配36座的新能源客车x辆，根据两种调配方式下该校七年级学生总数相等列一元一次方程，进一步求解即可；
(2)设调配36座客车m辆，根据同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，列一元一次方程，进一步求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
22.【答案】45∘36∘
【解析】解：(1)∵CF平分∠ACE，且∠ACE=90∘，
∴∠AOF=12∠AOE=45∘.
故答案为：45∘；
(2)∵t=1.
∴∠DCE旋转了18∘.即∠ACD=18∘.
∵∠DCE=90∘.
∴∠ACE=108∘.
∵OF平分∠ACE.
∴∠ACF=12∠DCE=54∘.
∴∠DCF=54∘−18∘=36∘.
故答案为：36∘.
∠BCE=2α.
∵∠DCE旋转了18t度．
∴∠ACE=(90+18t)∘.
∴∠ACF=12(90+18t)∘.
∴∠DCF=12(90+18t)∘−(18t)∘=(45−9t)∘.
.∵∠ACE=(90+18t)∘.
∴∠BCE=180∘−(90+18t)∘=(90−18t)∘=2(45−9t)∘.
∴∠BCE=2∠DCF.
即∠BCE=2α.
(1)根据角平分的定义即可解答；
(2)用含有t的代数式表示各角，利用余角和补角的定义即可解答．
本题考查了角平分线的应用，解题关键是熟练应用含t代数式处理角之间的关系．