2022-2023学年河北省保定师范附校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定师范附校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. 2D. −2
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
3.在算式−2□6的“□”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最小，应填( )
A. +B. -C. ×D. ÷
4.下列各式中运算正确的是( )
A. 2a−3a=−1B. 3a2b−5a2b=−2a2b
C. 2a+3b=5abD. 2a2+2a2=2a4
5.2022年10月12日，我校一万三千多名师生观看了“天空课堂”，大家走进太空情境，学习科学思维方法，经历科学探究过程培养科学态度和责任，天地同研向未来.其中数据一万三千用科学记数法表示为( )
A. 13×103B. 1.3×103C. 1.3×104D. 0.13×105
6.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. −14与(+4)互为相反数
B. −3x2y与7yx2是同类项
C. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形
D. 若x=3是方程ax−4=20的解，则a的值为7
8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入15块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为150斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A. 依题意15x+5×150=(15+2)x+2×150
B. 依题意5×150=3x−2×150
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
9.若(a+1)2+|b−2|=0，则(b+a)2021的值是( )
A. 1B. −2021C. −1D. 2021
10.为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断：
①这种调查方式是抽样调查
②8000名学生是总体
③每名学生的身高是个体
④60名学生是总体的一个样本
⑤60名学生是样本容量
其中正确的判断有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
11.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是( )
①−a−1，②|a+1|，③2−|a|，④12|a|.
A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
12.如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上.若∠AEF=25∘，则∠DEG的大小为( )
A. 90∘
B. 80∘
C. 65∘
D. 45∘
13.已知a2−2b−1=0，则多项式−2a2+4b+2025的值等于( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
14.=( )
A. 2m3nB. 2m3nC. 3mn3D. m23n
15.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满六进一，那么孩子已经出生了( )
A. 54天B. 135天C. 347天D. 1335天
16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图.若n=34，则第2023次“F运算”的结果是( )
A. 16B. 1C. 4D. 5
二、填空题（本大题共3小题，共10分）
17.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n=______ .
18.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=7cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是______ cm.
19.观察下面的等式：
52−1=−|−12+2|+3；
3−1=−|−1+2|+3；
1−1=−|1+2|+3；
(−12)−1=−|52+2|+3；
(−2)−1=−|4+2|+3.
回答下列问题：
(1)填空：______ −1=−|5+2|+3；
(2)已知2−1=−|x+2|+3，则x的值是______ .
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题12分)
计算：
(1)(16−34+512)×(−24)；
(2)−12−(1−14)+3×[9−(−2)4]；
(3)3(x+2)−x=8；
(4)2x+13=x−24+1.
21.(本小题7分)
2022年4月23日是“世界读书日”，为让同学们走进阅读世界，享受阅读乐趣，县教育局、县文教新局于4月20日在县图书馆举办为期一周的赛书会，努力营造全民阅读的良好文化氛围，下面是刘斌同学对每天来图书馆读书人数所做的统计表(“+”表示比19日多的人数，“-”表示比19日少的人数)
(1)请你判断这7天中哪一天读书的人最多？哪一天最少？它们相差多少万人？
(2)若4月19日来图书馆读书的人数是0.6万，求这7天来图书馆读书的总人数是多少？
22.(本小题8分)
学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式−mx+y−3−2x+3y−7的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式=(−m−2)x+4y−10，所以−m−2=0，则m=−2.
(1)若多项式(2x−1)a+2a2−3x的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1−2S2的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系.
23.(本小题8分)
为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分.
学生平均每天写作业时间分组统计表：
请结合图表完成下列问题：
(1)在统计表中，m=______ ，n=______ ；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数.
24.(本小题10分)
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−2，−1，0，1，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试：
(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前21个台阶上数的和.
发现：数的排列有一定的规律，第n个0出现在第______ 个台阶上.
拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1=1，上第二个台阶的方法有2种：1+1=2或2=2，上第三个台阶的方法有3种：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3，…，她上第五个台阶的方法可以有______ 种.
25.(本小题11分)
如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).已知甲槽水深为18厘米，乙槽水深为3厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每分钟减少3厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加3.5厘米，第六分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化.
(1)铁块的高度为______ 厘米；
(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间；
(3)若乙槽底面积为32平方厘米(壁厚不计)，则乙槽中铁块的体积为______ ；
(4)若乙槽中铁块的体积为114立方厘米，则甲槽底面积为______ (壁厚不计).
26.(本小题12分)
如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇.若点Q的速度为83cm/s.
(1)点P原来的速度为______ cm/s；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在(2)的基础上，求△DCE的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形ABCD边上的什么位置？(直接写出答案)______ .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】
解：|−12|=12，
故选：B.
2.【答案】D
【解析】【解答】
解：如图，因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，即线段AB的长小于点A绕点C到点B的长度.
故选：D.
【分析】
本题考查了线段的性质，能够正确地理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.根据“两点之间，线段最短”的性质解答即可.
3.【答案】C
【解析】解：−2+6=4，
−2−6=−8，
−2×6=−12，
−2÷6=−13，
由上可得，−2×6的结果最小，
故选：C.
将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后观察结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.2a−3a=−a，选项A不符合题意；
B.3a2b−5a2b=−2a2b，选项B符合题意；
C.2a+3b不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D.2a2+2a2=4a2，选项D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：一万三千=13000=1.3×104.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|