2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的倒数为.( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.规定：(→2)表示向右移动2，记作+2，则(←4)表示向左移动4，记作( )
A. −4B. +4C. +14D. −14
3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
4.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短
5.下列各式中，不是整式的是( )
A. 3a+bB. 2x=1C. 0D. xy
6.下列代数式符合规范书写要求的是( )
A. 115xyB. a×bC. a3D. −52a
7.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y3
8.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是( )
A. 原点O在点B的右侧B. 原点O在点A的左侧
C. 原点O与线段AB的中点重合D. 原点O的位置不确定
9.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )
A. 0.5cmB. 1cmC. 2.5cmD. 3.5cm
10.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
11.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )
A. 射线AB和射线BA表示同一条射线
B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB
D. 不论点Q在何处，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ
12.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
13.已知a−2b=3，则代数式2a−4b+1的值是( )
A. −5B. −2C. 4D. 7
14.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
15.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为( )
A. a+7b10B. a+10b7C. b+7a10D. b+10a7
16.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的( )
A. BC边上B. AD边上C. 点C处D. 点D处
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
17.黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______.
18.若单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，则2m−n的值为______ .
19.一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______ 度.
20.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是__________(用只含b的代数式表示).
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
21.解方程：
(1)4−3(2−x)=5x；
(2)x+36=1−3−2x4.
四、解答题（本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22.(本小题10分)
计算：
(1)(−2)+(−3)×(+2)−(−6)；
(2)−14−16×[2−(−3)2].
23.(本小题5分)
化简并求值：(ab2−2a2b)−3(ab2−a2b)，其中：a=2，b=−1.
24.(本小题6分)
用火柴棒按图中的方式搭图形.
按上述信息填空：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______ ；(用含n的代数式来表示)
(3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
25.(本小题7分)
某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式.其它主要参考数据如下：
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.
(2)如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢？
26.(本小题8分)
探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=______；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究：
如图2，若∠MPN=60∘，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10∘的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180∘时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】
解：因为(−3)×(−13)=1，
所以−3的倒数是−13.
故选：A.
2.【答案】A
【解析】解：(→2)表示向右移动2，记作+2，则(←4)表示向左移动4，记作−4，
故选：A.
根据具有相反意义的量求解即可．
本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：∵|−0.6|