2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.下列运算中正确的是( )
A. 4a−a=3B. 3ab+4ab2=7a2b3
C. −8÷4=2D. (−32)2=94
3.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号成功点火载着三位航天员费俊龙、邓清明、张陆奔赴太空，前往中国空间站.中国载人航天工程总设计师周建平表示：未来我国航天员的太空飞行不只局限于400公里高的近地轨道，还要去远在38万公里外的月球，预计在2030年之前，我国将会把航天员送上月球，实现中国的载人登月梦想!其中38万公里用科学记数法表示为( )
A. 38×104公里B. 0.38×104公里C. 38×105公里D. 3.8×105公里
4.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上的汉字是( )
A. 我B. 和C. 国D. 祖
5.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 对我市中学生观看世界杯情况的调查
B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生参加社区公益活动情况的调查
D. 对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查
6.如图，下列结论正确的是( )
A. b−a>0B. a+b<0C. |a|>|b|D. ac>0
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为( )
A. x−2=(20−x)+3B. x−2=(202−x)+3
C. x+2=(202−x)−3D. x+2=(20−x)−3
8.如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，则丁扇形的圆心角度数为( )
A. 54∘
B. 98∘
C. 144∘
D. 120∘
9.如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为x cm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：cm3)为( )
A. (6−2x)2
B. x(6−x)2
C. 6x2
D. x(6−2x)2
10.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−24，我们发现第1次输出的结果为−12.第2次输出的结果为−6，….则第2023次输出的结果为( )
A. −6B. −3C. −24D. −12
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如果水位下降3m记作−3m，那么水位上升5m应记作______ m.
12.若关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，则m的值为______ .
13.已知2x−y=6，则4x−3−2y=______ .
14.如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是______ .
15.已知如图直线AB，若点C在直线AB上，CB=4cm，点D为AC的中点，DB=7cm，则AC的长为______ .
三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题6分)
计算：
(1)−2+(−6)×5−(−6)
(2)−12023+8÷(−2)2−|−4|×5
17.(本小题8分)
小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简(□x2−6x+5)−(−6x+5x2−2)发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成2，请你化简(2x2−6x+5)−(−6x+5x2−2)；
(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几.
18.(本小题8分)
为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60∼70分之间的记为A组，70∼80分之间的记为B组，80∼90分之间的记为C组，90∼100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
(1)请求出学校抽取的七年级同学的人数；
(2)请求出D组的人数并把扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.
19.(本小题8分)
下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：x2−x−16=2.
解：去分母，得3x−(x−1)=12……第一步
去括号，得3x−x−1=12……第二步
移项，得3x−x=12+1……第三步
______ ，得2x=13……第四步
方程两边同除以2，得x=6.5……第五步
任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ；
任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务三请求出该方程的正确的解.
20.(本小题8分)
为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和n95口罩开展优惠活动.酒精消毒液每瓶定价15元，口罩每盒定价50元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩x盒(x>10).
(1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简).
(2)若x=16，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.
21.(本小题8分)
已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−20，−8，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为x秒.
(1)当x=6时，点P到点A的距离PA=______ ；此时点P所表示的数为______ ；
(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后也停止运动，则点Q出发5秒时与P点之间的距离QP=______ ；
(3)在(2)的条件下，当点Q到达C点之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位？
22.(本小题9分)
在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均为直角)
(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P.
则此时∠PAB的度数为______ ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为______ .
(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由.
(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的倒数是−12023.
故选：B.
根据倒数的定义解答即可求解．
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.4a−a=3a≠3，故选项A错误；
B.3ab与4ab2不是同类项，不能加减，故选项B错误；
C.−8÷4=−2≠2，故选项C错误；
D.(−32)2=94，故选项D正确．
故选：D.
利用合并同类项法则和分数的乘方法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则及分数的乘方法则是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：38万公里=380000公里=3.8×105公里．
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】C
【解析】解：与“的”所在面相对的面上的汉字是国，
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.对我市中学生观看世界杯情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C.对我市中学生参加社区公益活动情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D.对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意；
故选：D.
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，a<0∴b−a>0，故A符合题意；
a+b>0，故B不符合题意；
|a|<|b|，故C不符合题意，
ac<0，故D不符合题意．
故选：A.
根据数轴确定a，b，c的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则判断即可．
此题主要考查了数轴，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm，
∴长方形的长为(202−x)cm.
根据题意得：x+3=(202−x)−2，
即x+2=(202−x)−3.
故选：C.
由长方形的长=长方形的周长2−长方形的宽，可得出长方形的长为(202−x)cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴丁扇形的面积分别占整个圆面积的410=25，
∴丁扇形的圆心角的度数为360∘×25=144∘.
故选：C.
根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出丁扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出丁扇形的圆心角．
本题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比．
9.【答案】D
【解析】解：由题意知，这个盒子的长为(6−2x)cm，宽为(6−2x)cm，高为x cm，
∴这个盒子的体积为(6−2x)⋅(6−2x)⋅x=x(6−2x)2(cm)，
故选：D.
根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可．
本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：第1次输出的结果为−12，
第2次输出的结果为−6，
第3次输出的结果为−3，
第4次输出的结果为−6，
……．
(2023−1)÷2=1011，
∴第2023次输出的结果为−3，
故选：B.
先算出前几个的结果，找到规律，再求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】+5
【解析】解；如果水位下降3m记作−3m，那么水位上升5m记作+5m，
故答案为：+5.
根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12.【答案】1
【解析】解：∵关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，
∴m+1≠0且|m|=1，
解得m=1.
故答案为：1.
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
13.【答案】9
【解析】解：∵2x−y=6，
∴4x−3−2y
=2(2x−y)−3
=2×6−3
=12−3
=9.
故答案为：9.
首先把4x−3−2y化成2(2x−y)−3，然后把2x−y=6代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14.【答案】jia363672
【解析】解：通过观察可知密码的前两位数是6×6=36，
中间两位数是6×6=36，
最后两位数是36+36=72，
故答案为：jia363672.
通过观察发现，密码的前两位数是第一个数字与第三个数的乘积，中间两位数字是第二个数与第三个数的乘积，最后两个数是所得的两个积的和．
本题考查有理数的混合运算，通过观察所给的密码，探索出密码与所给数字之间的运算关系是解题的关键．
15.【答案】6cm
【解析】解：∵BD=BC+CD=7cm，CB=4cm，
∴CD=BD−BC=3(cm)，
∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD=6(cm).
故答案为：6cm.
先根据线段的和差得到CD=3cm，再由线段中点的定义即可求解．
本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
16.【答案】解：(1)原式=−2−30+6
=−32+6
=−26；
(2)原式=−1+8÷4−4×5
=−1+2−20
=−19.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(2x2−6x+5)−(−6x+5x2−2)
=2x2−6x+5+6x−5x2+2
=−3x2+7；
(2)设“□”是m，则有：
(mx2−6x+5)−(−6x+5x2−2)
=mx2−6x+5+6x−5x2+2
=(m−5)x2+7，
∵答案的结果是常数，
∴m−5=0，
解得：m=5，
即“□”=5.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；
(2)结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，
答：学校抽取的七年级同学的人数为40人；
(2)D组人数为40−(4+12+16)=8(人)，
A组人数所占百分比为440×100%=10%，D组人数所占百分比为840×100%=20%，
补全扇形图如下：
(3)400×840=80(人)，
答：估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80人．
【解析】(1)由B组人数及其所占百分比可得答案；
(2)四组人数之和等于总人数可求得D组人数，从而补全图形；
(3)总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19.【答案】合并同类项 合并同类项 合并同类项法则 二 去括号时，第二项没有变号
【解析】解：任务一、以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是合并同类项法则；
任务二、以上求解步骤中，第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，第二项没有变号；
任务三、x2−x−16=2，
去分母，得3x−(x−1)=12，
去括号，得3x−x+1=12，
移项，得3x−x=12−1，
合并同类项，得2x=11，
系数化成1，得x=5.5.
故答案为：合并同类项，合并同类项，合并同类项法则，二，去括号时，第二项没有变号，x=5.5.
任务一、根据合并同类项法则得出答案即可；
任务二、根据去括号法则得出答案即可；
任务三、根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】(50x−400)(40x+80)
【解析】解：(1)方案①需付费为：10×10+50(x−10)=(50x−400)元；
方案②需付费为：(10×10+50x)×0.8=(40x+80)元；
故答案为：(5x−400)，(40x+80)；
(2)当x=15时，
方案①需付款为：50x−400=50×15−400=350(元)，
方案②需付款为：40x+80=4×15+240=300(元)，
∵300<350，
∴选择方案②购买较为合算；
(3)由题意得，50x−400=40x+80，
解得x=48，
答：当x=48时，方案①和方案②的购买费用一样．
(1)根据题意列代数式方案①需付费为：10×10+5(x−10)，方案②需付费为：(10×10+50x)×0.8，化简即可得出答案；
(2)根据题意把x=50代入(1)中的代数式即可得出答案；
(3)根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
21.【答案】6−143
【解析】解：(1)∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，
∴当移动时间为6秒时，PA=6；
又∵点A表示有理数−20，
∴当移动时间为6秒时，点P表示的数为−20+1×6=−14.
故答案为：6，−14；
(2)当点Q出发5秒时，点P表示的数为−8+1×5=−3，点Q表示的数为−20+4×5=0，
∴此时QP=|−3−0|=3.
故答案为：3；
(3)当点Q的移动时间为x秒时，点P表示的数为−8+x，点Q表示的数为−20+4x，
根据题意得：|−20+4x−(−8+x)|=2，
即12−3x=2或3x−12=2，
解得：x=103或x=143.
答：在(2)的条件下，当点Q到达C点之前，点Q移动103秒或143秒时恰好与点P之间的距离为2个单位．
(1)利用线段PA的长=点P的移动速度×点P的移动时间，可求出PA的长；利用点P表示的数=−20+点P的移动速度×点P的移动时间，可求出点P所表示的数；
(2)由点P，Q的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点Q出发5秒时点P，Q表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时QP的长；
(3)当点Q的移动时间为x秒时，点P表示的数为−8+x，点Q表示的数为−20+4x，根据PQ=2，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】45∘∠PAB=12∠DAE
【解析】解：(1)如图①，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，
∴∠DAE=90∘，
∴∠PAB=12∠DAE；
故答案为：45∘，∠PAB=12∠DAE；
(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图②，
∵∠DAE=α，
∴∠DAF=180∘−α，
∵AQ平分∠DAF，
∴∠DAQ=12∠DAF=90∘−12α，
∴∠PAB=∠DAB−∠DAQ=90∘−(90∘−12α)=12α，
即∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，
∵∠DAF的平分线为AQ，
∴∠QAD=12∠DAF，
∴∠QAB=90∘+∠QAD=90∘+12∠DAF，
∵∠DAE=180∘−∠DAF，
∴12∠DAE=90∘−12∠DAF，
∴∠QAB+12∠DAE=180∘，
即∠QAB=180∘−12∠DAE.
(1)如图①，利用正方形的性质得到∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，所以∠DAE=90∘，从而得到∠PAB=12∠DAE；
(2)如图②，先根据平角的定义得到∠DAF=180∘−α，则根据角平分线的定义得到∠DAQ=90∘−12α，然后把两式子相减可得到∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，先根据角平分线的定义得∠QAD=12∠DAF，则∠QAB=90∘+12∠DAF，根据角平分线的定义得到∠DAE=180∘−∠DAF，然后消去∠DAF可得到∠QAB+12∠DAE=180∘.
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握角度的和差运算和正方形的性质是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．账号：wenxinzhijia
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