2022-2023学年湖北省荆门市东宝区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市东宝区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作( )
A. −30元B. −90元C. +30元D. +90元
2.下面几何体中，是圆柱的为( )
A. B. C. D.
3.习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献.将9600000用科学记数法表示为( )
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 960×104
4.已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以是( )
A. 3abB. 3a2bC. 2ab2D. 2a2b2
5.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20∘则∠COD的度数为( )
A. 80∘
B. 70∘
C. 60∘
D. 50∘
7.下列说法中，正确的个数有( )
(1)若a//b，b//d，则a//d；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(3)两条直线不相交就平行；(4)垂直于同一直线的两直线平行.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是( )
A. 3(x+2)+x2
B. x(x+3)+6
C. x2+5
D. (x+3)(x+2)−2x
9.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了3个参赛者的得分情况，则参赛者F的得分可能为( )
A. 58B. 62C. 78D. 93
10.已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −1或3D. −1或−3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是______.
12.已知∠α=52∘，则∠α的补角的度数为______ .
13.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“勤”字相对的字是______ .
14.用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为______ .
15.若m2+3n−1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为______ .
16.已知：如图1，点O是直线MN上一点，过点O作射线OE，使∠EOM=15∠EON，过点O作射线OA，使∠AOM=90∘.如图2，∠EON绕点O以每秒9∘的速度顺时针旋转得∠E′ON′，同时射线OA绕点O以每秒3∘的速度顺时针旋转得射线OA′，当射线OA′落在OA的反向延长线上时，射线OA′和∠E′ON′同时停止，在整个运动过程中，当t=______ 时，∠E′ON′的某一边平分∠A′OM(∠A′OM指不大于180∘的角).
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12−13)×6÷|−15|；
(2)−12022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3].
18.(本小题8分)
解方程：
(1)4−2x=−3(2−x)；
(2)x+22−x−13=2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3(x2−xy+16y2)−2(2xy+x2−14y2)，其中x=1，y=−2.
20.(本小题8分)
列方程，解决下列问题：
为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个95元，足球每个70元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
21.(本小题8分)
如图，已知点P在∠AOC的边OA上，
(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；
(2)画点P到OB的垂线段PM；
(3)∠AOC与∠BPM之间的数量关系为______ ，理由为______ .
22.(本小题8分)
请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90∘，∠GEC+∠DFC=180∘.
求证：EG⊥AC.
证明：∵∠CEB=∠FDB(______ )，
∴CE//______ (______ )，
∴∠ECB+∠DFC=180∘(______ )，
∵∠GEC+∠DFC=180∘(已知)，
∴∠ECB=∠GEC(______ )，
∴GE//BC(______ )，
∴∠AGE=∠ACB=90∘(______ )，
∴EG⊥AC(______ ).
23.(本小题8分)
下表是两种“5G优惠套餐”计费方式.(月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费)
(1)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为70GB，则她按方式一计费需______ 元，按方式二计费需______ 元；
(2)若上网流量为54GB，是否存在某主叫通话时间t(分钟)，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，数轴上有两点A，B，设A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段OB上运动，C、D同时出发.
(1)若|a+2|+(b−5)2=0，求经过几秒，OD=2AC；
(2)若在运动过程中满足OD=3AC，点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，求ABOM的值.
25.(本小题8分)
如图1，已知，AB//CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED.
(1)求证：HG//EF；
(2)如图2，FK平分∠AFE交CD于K，EH//KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH=m：n，
①若m=11，n=4时，求∠GHE的度数；
②如图3，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若∠GME=55∘，求m：n的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作−30元．
故选：A.
用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】A
【解析】解：A、是圆柱，故此选项符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是三棱锥，故此选项不符合题意；
D、是球体，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据圆柱体的特征判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、单项式的系数是3，次数是2，故A不符合题意；
B、单项式的系数是3，故B不符合题意；
C、单项式符合题意；
D、单项式的系数是2，次数是4，故D不符合题意．
故选：C.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
故选：C.
利用同位角定义进行解答即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BON=20∘，
∴∠AOM=20∘，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD=20∘，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90∘，
∴∠COD=90∘−∠AOD=90∘−20∘=70∘.
故选：B.
首先根据对顶角的性质得∠AOM的度数，再由角平分线的定义及余角性质可得答案．
本题考查了对顶角、角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：(1)若a//b，b//d，则a//d，故(1)正确；
(2)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故(2)错误；
(3)同一平面内，两条直线不相交就平行，故(3)错误；
(4)垂直于同一直线的两直线平行，错误，必须在同一平面内，故(4)错误．
故选：A.
根据平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系，掌握以上知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：阴影部分的面积S=x2+3(2+x)=x(x+3)+3×2=(x+3)(x+2)−2x，
故选：C.
根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由表可知：共20道题，
A学生答对20道，答错0道，共得到100分，
∴答对一道得：100÷20=5分；
E同学答对10道，得：10×5=50分，答错10道，最终得分为40分，
∴答错一道得：(40−50)÷10=−1分；
设参赛学生F答对x题，则答错(20−x)题，
∴参赛学生F得5x−(20−x)=(6x−20)分．
当6x−20=58时，解得：x=13，符合题意；
当6x−20=62时，解得：x=413，不符合题意；
当6x−20=78时，解得：x=493，不符合题意；
当6x−20=93时，解得：x=1136，不符合题意．
故选：A.
根据表格得到总共有20道题，求出答对一道和答错一道，各得多少分，设参赛学生F答对x题，则答错(20−x)题，用含x的式子表示参赛学生F的得分，让分数分别等于选项中的分数，求出x的值，进行判断即可．
本题考查一元一次方程的应用，整式的加减．准确的求出答对一道和答错一道，各得多少分，正确的表示出参赛学生F的得分，是解题等关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的m的值．
【解答】
解：{x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得(2+m)x=1，
解得x=12+m，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m=±1，
∴m的值为−1或−3.
故选：D.
11.【答案】南偏东60度
【解析】解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．
故答案为：南偏东60度．
用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
本题主要考查了方向角，描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
12.【答案】128∘
【解析】解：∠α的补角=180∘−52∘=128∘.
故答案为：128∘.
根据互补即两角的和为180∘，由此即可得出∠α的补角度数．
本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．
13.【答案】手
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“勤”字相对的面上的汉字是“手”．
故答案为：手．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
14.【答案】2×15x=41×(150−x)
【解析】解：设把x张白铁皮制盒身，则(150−x)张白铁皮制盒底，根据题意得，
2×15x=41×(150−x)，
故答案为：2×15x=41×(150−x).
设把x张白铁皮制盒身，则(150−x)张白铁皮制盒底，根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”列出一元一次方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：∵m2+3n−1=2
∴m2+3n=3
∴2m2+6n+1=2(m2+3n)+1=2×3+1=7，
故答案为：7.
根据已知条件可得m2+3n=3，然后根据乘法分配律将代数式变形，利用整体代入法求值即可．
此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键．
16.【答案】2或30或54
【解析】解：∵∠EOM=15∠EON，∠EOM+∠EON=180∘，
∴∠EOM=30∘，∠EON=150∘，
①OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，
∠∠MOE′=30+9t，∠A′OE′=60+3t−9t，
∴30+9t=60+3t−9t，解得：t=2；
②当ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此时分为两种情况，
第一种情况：ON′没有旋转完360∘，
∠MON′=∠A′ON′，
∠MON′=9t−180，∠A′ON′=90+(9t−180)−3t，
∴9t−180=90+(9t−180)−3t，
解得：t=30；
第二种情况：ON′旋转完360∘，
∠MON′=∠A′ON′，
∠MON′=180−9t+360，∠A′ON′=180−(3t−90)−(180−9t+360)，
∴180−9t+360=180−(3t−90)−(180−9t+360)，
解得：t=54；
故答案为：2或30或54.
本题分情况讨论，当OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，用含t的式子表示∠MOE′，∠A′OE′，求出t的值；当ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此时分为两种情况，第一种情况：ON′没有旋转完360∘，第二种情况：ON′旋转完360∘，用含t的式子表示∠MON′，∠A′ON′，求出t的值即可．
本题考查角的和差，角平分线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
17.【答案】解：(1)原式=(36−26)×6×5
=16×6×5
=5；
(2)原式=−1+(−10)×2×2−(2+27)
=−1−20×2−29
=−1−40−29
=−41−29
=−70.
【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
(2)先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18.【答案】解：(1)4−2x=−3(2−x)，
去括号得：4−2x=−6+3x，
移项合并得：5x=10，
系数化为1得：x=2；
(2)x+22−x−13=2，
去分母得：3(x+2)−2(x−1)=12，
去括号得：3x+6−2x+2=12，
移项合并得：x=4.
【解析】(1)按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可；
(2)按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．
本题考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
19.【答案】解：原式=3x2−3xy+12y2−4xy−2x2+12y2
=x2−7xy+y2；
当x=1，y=−2时，
原式=1−7×1×(−2)+(−2)2=1+14+4=19.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
此题考查了整式的混合运算——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：设篮球兴趣班的人数为x人，则足球兴趣班有(x+10)人，
根据题意得，95x=70(x+10)，
解得：x=28，
∴足球兴趣班有x+10=28+10=38人，
答：篮球兴趣班的人数为28人，则足球兴趣班有38人．
【解析】设篮球兴趣班的人数为x人，则足球兴趣班有(x+10)人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21.【答案】相等 同角的余角相等
【解析】解：(1)如图，直线PB即为所求作；
(2)如图，线段PM即为所求作；
(3)∵AO⊥BP，PM⊥OB，
∴∠OPB=90∘，∠OMP=90∘，
∴∠BPM+∠OPM=90∘，∠AOC+∠OPM=90∘，
∴∠AOC=∠BPM，
故答案为：相等，同角的余角相等．
(1)根据垂线的定义画出图形即可；
(2)根据垂线段的定义画出图形即可；
(3)根据垂直的定义及同角的余角相等即可求解．
本题考查作图——基本作图，垂线，垂线段及点到直线的距离，等角的余角相等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】已知
DF； 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
【解析】证明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，
∴CE//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ECB+∠DFC=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠GEC+∠DFC=180∘(已知)，
∴∠ECB=∠GEC(等量代换)，
∴GE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGE=∠ACB=90∘(两直线平行，同位角相等)，
∴EG⊥AC(垂直的定义).
故答案为：已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由∠CEB=∠FDB，根据“同位角相等，两直线平行”得到CE//DF，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECB+∠DFC=180∘，结合已知进行“等量代换”得∠ECB=∠GEC，根据“内错角相等，两直线平行”得GE//BC，依据“两直线平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90∘，最后根据“垂直的定义”可得结果EG⊥AC.
本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
23.【答案】12986.5
【解析】解：(1)方式一：49+(300−200)×0.2+(70−50)×3=129(元)，
方式二：69+(300−250)×0.15+(70−65)×2=86.5(元)，
故答案为：129，86.5；
(2)当0≤t<200时，49+(54−50)×3=61≠69，
∴此时不存在这样的t；
当200≤t≤250时，49+(t−200)×0.2+(54−50)×3=69，
解得t=240；
当t>250时，49+(t−200)×0.2+(54−50)×3=69+(t−250)×0.15，
解得t=210.不合题意，舍去，
故若上网流量为54GB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．
(1)分别按照方式一与方式二的方案进行计算；
(2)分别在0≤t<200，200≤t≤250，t>250中进行讨论求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a+2|+(b−5)2=0，
∴a+2=0，b−5=0，
∴a=−2，b=5，即OA=2，OB=5，
设经过t秒，则OD=5−3t，AC=2−t，
由OD=2AC可得：5−3t=2(2−t)，解得t=1，
即：经过1秒，OD=2AC；
(2)设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=3t，即点C在数轴上表示的数为−t，点D在数轴上表示的数为b−3t，
∴AC=−t−a，OD=b−3t
由OD=3AC得，b−3t=3(−t−a)，
即：b=−3a，
①若点M在点B的右侧时，如图所示：
由AM−BM=OM得，m−a−(m−b)=m即：m=b−a；
∴ABOM=b−am=mm=1；
②若点M在线段BO上时，如图所示：
由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=m，即：m=a+b；
∴ABOM=b−am=b−aa+b=−3a−aa+(−3a)=−4a−2a=2；
③若点M在线段OA上时，如图所示：
由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=−m，即：m=a+b3=a+(−3a)3=−23a；
∵此时m<0，a<0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图所示：
由AM−BM=OM得，a−m−(b−m)=−m，即：m=b−a；
而m<0，b−a>0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，ABOM的值为1或2.
【解析】(1)由绝对值和平方的非负性可得a，b，设经过t秒，用t表示出OD，AC的长度列出方程即可求解；
(2)设运动的时间为t秒，由OD=3AC得a与b的关系，再根据点M在直线OA的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM−BM=OM得到m、a、b之间的关系，再计算ABOM的值即可．
本题考查数轴表示数的意义，绝对值和平方的非负性，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．
25.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AFE=∠FED.
∵∠AGH=∠FED，
∴∠AFE=∠AGH，
∴HG//EF；
(2)①解：如图，过点H作HI//AB.
∴HI//AB//CD.
由题意可知：∠KFE：∠MGH=m：n=11：4，
故可设∠KFE=11x，则∠MGH=4x.
∵HI//AB//CD，
∴∠AKF=∠EKF，∠BGH=∠IHG，∠DEH=∠IHE.
∵FK平分∠AFE，GM平分∠HGB，
∴∠AFK=∠EFK=11x，∠BGH=2∠MGH=8x，
∴∠AFE=22x，∠AGH=180∘−∠BGH=180∘−8x.
由(1)可知HG//EF，
∴∠AGH=∠AFE，
∴22x=180∘−8x，
解得：x=6∘.
∴∠IHG=8x=48∘，∠EKF=11x=66∘.
∵EH//KF，
∴∠EKF=∠DEH=∠IHE=66∘，
∴∠GHE=∠IHG+∠IHE=48∘+66∘=114∘；
②解：如图，过点M作MN//AB.
由题意可设∠KFE=my，则∠MGH=ny.
∵AB//CD，FK平分∠AFE
∴∠EKF=∠KFE=∠AFK=my，∠AFE=2my.
∵EH//KF，
∴∠DEH=∠EKF=my.
∵EM平分∠HED，
∴∠DEM=12∠DEH=my2.
∵MN//AB，AB//CD
∴AB//CD//MN，
∴∠NME=∠DEM=my2.
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM=∠MGH=ny，∠BGH=2ny，
∴∠AGH=180∘−∠BGH=180∘−2ny.
∵MN//AB，
∴∠BGM=∠GMN=ny.
∴∠GME=∠GMN+∠NME，即ny+my2=55∘.
由(1)可知HG//EF，
∴∠AGH=∠AFE，
∴2my=180∘−2ny.
即ny+my2=55∘2my=180∘−2ny，
解得：m=70∘yn=20∘y，
∴m:n=70∘y:20∘y=72.
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠AFE=∠FED，结合题意即可得出∠AFE=∠AGH，从而证明HG//EF；
(2)①如图，过点H作HI//AB，即得出HI//AB//CD.由∠KFE：∠MGH=m：n=11：4，可设∠KFE=11x，则∠MGH=4x.再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程22x=180∘−8x，解出x，从而可求出答案；
②如图，过点M作MN//AB.由题意可设∠KFE=my，则∠MGH=ny.再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程组ny+my2=55∘2my=180∘−2ny，解出m=70∘yn=20∘y，最后作比求值即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
C
18
2
88
E
10
10
40
月费(元)
主叫(分钟)
流量(GB)
接听
超时(元/钟)
超流量(元/GB)
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
65
免费
0.15
2