2022-2023学年河南省周口市郸城县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市郸城县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中最大的负整数是( )
A. −2020B. −2021C. −2022D. 2023
2.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为400000m，400000用科学记数法可表示为( )
A. 400×103B. 40×104C. 4×105D. 0.4×106
3.在−3.5，227，0.161161116…，0，π2中，有理数有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列说法正确的是( )
A. −a一定是负数B. a的倒数是1a
C. 若|m|=2，则m=±2D. 若ab=0，则a=b=0
5.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是( )
A. 正方体B. 圆柱
C. 球D. 圆锥
6.下列说法正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. x−y3是多项式
C. 32ab3的次数是6次D. x2+x−1的常数项为1
7.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是( )
A. 中B. 国C. 梦D. 强
8.下列说法中错误的是( )
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上D. ∠α的补角与∠α的和是180∘
9.下列图形是按照一定规律所组成的，其中图1中一共有1个正方形，0个三角形，图2中共有2个正方形，4个三角形，图3中一共有3个正方形，8个三角形，……按此规律排列下去，当三角形的个数为20时，图中应该含有正方形个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东66∘方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东30∘方向上，则∠C的度数是( )
A. 24∘B. 36∘C. 46∘D. 60∘
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如果整式xn−2+5x−2是三次三项式，那么n等于______ .
12.计算：−12022−1÷6×[3−(−3)2]−|−2|=______ .
13.给出一列式子x2y，−12x4y2，14x6y3，−18x8y4，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是______.
14.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______ .
15.一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36∘，那么第二次的拐角为______ .
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
16.计算：(−81)×49−49÷(−89).
(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；(填写序号即可)
(2)请给出正确解答．
四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题9分)
先化简，再求值：7a2b+3(2a2b−ab2)−2(4a2b−3ab2)，其中|a−2|与(b+1)2互为相反数.
18.(本小题10分)
如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC=1：3，求EC的长．
19.(本小题9分)
如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：
20.(本小题9分)
如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为−5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
21.(本小题9分)
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试证明：DG//BA.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90∘(______).
∴______//______(______).
∴∠1=∠BAD(______).
又∵∠1=∠2(已知)，
∴______(______).
∴DG//BA(______)
22.(本小题10分)
如图，已知O为直线AC上一点，过点O向直线AC上引三条射线OB，OD，OE，且OD平分∠AOB.
(1)若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
(2)若∠BOE=13∠EOC，∠DOE=50∘，求∠EOC的度数.
23.(本小题11分)
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50∘，则∠2=______ ，∠3=______ .
(2)在(1)中，若∠1=40∘，则∠3=______ ；
(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=______ 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为|−2020|=2020，|−2021|=2021，|−2022|=2022，而2022>2021>2020，
所以−2022<−2021<−2020<0<2023，
所以其中最大的负整数是−2020.
故选：A.
根据负整数的定义以及有理数大小比较方法即可判定选择项．
本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：400000=4×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．有理数包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，据此解答即可．
【解答】
解：−3.5是负分数，故是有理数；227是正分数，故为有理数；0.161161116…是无限不循环小数，故不是有理数；0是整数，是有理数；π2是含有π的数，故不是有理数，
综上，有理数有3个，
故选C.
4.【答案】C
【解析】解：A.当a>0时，−a是负数，否则不是负数，选项错误，不符合题意；
B.当a=0时，a没有倒数，选项错误，不符合题意；
C.若|m|=2，则m=±2，选项正确，符合题意；
D.若ab=0，则a=0或b=0，选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据负数定义判断A；根据倒数的定义判断B；根据绝对值的性质判断C；根据有理数乘法法则判断D.
本题考查了负数定义，倒数定义，绝对值的性质，有理数的乘法，关键是熟记这些定义与性质法则．
5.【答案】C
【解析】解：A、正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，故A不符合题意；
B、圆柱的截面可能是四边形，圆，椭圆，故B不符合题意；
C、球的截面是圆，故C符合题意；
D、圆锥的截面可能是三角形，圆，椭圆，故D不符合题意；
故选：C.
根据每一个几何体的截面形状判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、−2vt3的系数是−23，故不合题意；
B、x−y3多项式，故符合题意；
C、32ab3的次数是4次，故不合题意；
D、x2+x−1的常数项为−1，故不合题意．
故选：B.
直接根据单项式与多项式的概念解答判断即可．
此题考查的是单项式与多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
7.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：B.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、同一个角的两个邻补角是对顶角是正确的；
B、对顶角相等是正确的，相等的角是对顶角是错误的；
C、对顶角的平分线在一条直线上是正确的；
D、∠α的补角是180∘−∠α，180∘−∠α+∠α=180∘，是正确的．
故选：B.
利用邻补角的和为180∘，对顶角相等来进行判断即可．
本题考查的是邻补角的定义，对顶角的定义，解题的关键就是熟练掌握定义．
9.【答案】C
【解析】解：根据规律有，
图1有：1个正方形，0个三角形，
图2有：2个正方形，4个三角形，
图3有：3个正方形，8个三角形，
……
图n有：n个正方形，4(n−1)个三角形，
当4(n−1)=20，解得：n=6，
∴应该含有正方形个数为6个．
故选：C.
相邻的两个图形，后面图形比前面图形多1个正方形和4个三角形；求出图n的正方形的个数以及三角形的个数表达式，再求值即可．
本题考查了图形的变化，观察图形变化规律并求出图n的表达式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
10.【答案】B
【解析】解：连接BC，如图：
由题意得：
∠DAC=66∘，∠EBC=30∘，AD//EB，
∴∠DAC=∠AFB=66∘，
∵∠AFB是△BCF的一个外角，
∴∠C=∠AFB−∠EBC=36∘，
故选：B.
连接BC，根据题意可得∠DAC=66∘，∠EBC=30∘，AD//EB，从而利用平行线的性质可求出∠AFB=66∘，然后再利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵xn−2+5x−2是三次三项式，
∴n−2=3，
解得：n=5.
故答案为：5.
根据多项式的概念解答即可．
本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：−12022−1÷6×[3−(−3)2]−|−2|
=−1−1÷6×(3−9)−2
=−1−1×16×(−6)−2
=−1+1−2
=−2，
故答案为：−2.
先算乘方运算和括号内的，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算法则．
13.【答案】−1128x16y8.
【解析】解：根据规律可得：第n 个式子是(−12)n−1x2nyn.
∴第8个式子是−1128x16y8.
故答案为：−1128x16y8.
根据已知的式子可以得到x的次数是序号的2倍，y的次数是式子的序号，系数是(−12)n−1，据此即可求解．
本题考查了单项式、列代数式，解题的关键是根据代数式的变化，得出相应的数字并总结数字的变化规律得出一般性式子．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
15.【答案】36∘或144∘
【解析】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵AB//CD，∠D=36∘，
∴∠ABD=180∘−∠D=144∘，
∴第二次的拐角为144∘；
如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵AB//CD，∠D=36∘，
∴∠ABD=∠D=36∘，
∴第二次的拐角为36∘；
综上所述，第二次的拐角为36∘或144∘.
分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16.【答案】① ③
【解析】解：(1)解法1是从第①步开始出现错误的；解法2是从第③步开始出现错误的．
故答案为：①，③；
(2)原式=(−81)×49−49×(−98)
=−36+12
=−3512.
(1)观察算式得出出现错误的步骤；
(2)先算乘除，后算减法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：7a2b+3(2a2b−ab2)−2(4a2b−3ab2)
=7a2b+6a2b−3ab2−8a2b+6ab2
=5a2b+3ab2，
∵|a−2|与(b+1)2互为相反数，
∴|a−2|+(b+1)2=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
当a=2，b=−1时，原式=5×22×(−1)+3×2×(−1)2
=5×4×(−1)+3×2×1
=−20+6
=−14.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=3−1=2；
(2)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴AD=12AB=3，
∵CD=1，
∴AC=AD+CD=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=31+3×4=3.
【解析】(1)根据线段中点的定义得到BD=12AB=3，由线段的和差即可得到结论；
(2)由线段中点的定义得到AD=12AB=3，得到AC=AD+CD=4，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
19.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20.【答案】解：(1)如图，B点表示的数是−2；
(2)∵BE=7，
∴|xE−xB|=7，
即||xE−(−2)|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=−9，或xE=5，
即E表示的数是5或−9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：−5+(−2)+0+1+5=−1；
当E表示的数是−9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：−5+(−2)+0+1−9=−15.
故答案为：(1)−2，(2)−1或−15.
【解析】(1)利用两点间的距离公式，直接求即可；
(2)利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
21.【答案】垂直的定义 EF AD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠2=∠BAD等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90∘(垂直的定义)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠BAD(等量代换)，
∴DG//BA(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠AOB=2∠BOD，∠BOC=2∠BOE，
∵∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE=180∘，
∴∠BOD+∠BOE=∠DOE=90∘，
答：∠DOE的度数为90∘；
(2)∵∠BOE=13∠EOC，∠DOE=50∘，
∴∠BOD=50∘−13∠EOC，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOD，
∵∠AOB+∠BOE+∠EOC=180∘，
∴2(50∘−13∠EOC)+13∠EOC+∠EOC=180∘，
解得：∠EOC=120∘，
答：∠EOC的度数为120∘.
【解析】(1)利用角平分线的定义，可证得∠AOB=2∠BOD，∠BOC=2∠BOE，再根据邻补角的定义，就可求出∠DOE的度数；
(2)根据已知及角平分线的定义，用含∠EOC的代数式表示出∠BOD，再根据∠AOB+∠BOE+∠EOC=180∘，建立关于∠EOC的方程，求解即可．
本题考查了角平分线定义、平角以及角的计算等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
23.【答案】100∘90∘90∘90∘
【解析】解：(1)∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得∠7=180∘−∠1−∠4=80∘，
∵m//n，
∴∠2=180∘−∠7=100∘，
∴∠5=∠6=(180∘−100∘)÷2=40∘.
∵三角形内角和为180∘，
∴∠3=180∘−∠4−∠5=90∘；
故答案为：100∘，90∘；
(2)由(1)可得∠3的度数都是90∘，
故答案为：90∘；
(3)∵∠3=90∘，
∴∠4+∠5=90∘.
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
∴∠2+∠7=180∘−(∠5+∠6)+180∘−(∠1+∠4)=360∘−2∠4−2∠5=360∘−2(∠4+∠5)=180∘.
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m//n.
故答案为：90∘.
(1)根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠4=50∘，再利用平角的定义得∠5=80∘，然后利用平行线的性质计算出∠2=100∘，则∠6=40∘，再利用三角形内角和定理计算∠3；
(2)同样的方法当∠1=50∘，∠3=90∘；当∠1=40∘，∠3=90∘；
(3)当∠3=90∘时，根据三角形内角和定理得∠4+∠6=90∘，则2∠4+2∠6=180∘，利用平角的定义得到∠2+∠5=180∘，然后根据平行线的判定得到m//n.
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解题关键．解法1：原式=(−81)×(49−49)÷(−89)①=(−81)×0÷(−89)②=0③
解法2：原式=(−81)×49−49×(−98)①=−36+12②=−3612③