2022-2023学年湖南省永州市祁阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市祁阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是( )
A. −3℃B. 3℃C. −15℃D. 15℃
2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×1010
3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是( )
A. 5x4−3x3=2xB. 3mn+4=7mnC. −a2b+b2a=0D. 2a5+7a5=9a5
5.下列说法中正确的是( )
A. 有理数分为正有理数和负有理数
B. 单项式−13x2y的系数是−13，次数是2
C. 两点之间，线段最短
D. 用普查的方法调查全国2018级七年级学生的视力情况
6.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，−6，x，y，12，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
7.如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 125∘B. 115∘C. 105∘D. 135∘
8.对有理数a，b规定新运算※的意义是：a※b=a+2b，则方程3x※x=2−x的解是( )
A. 13B. 3C. −3D. −13
9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是( )
A. 264元B. 396元C. 456元D. 660元
10.若a是不为2的有理数，则我们把22−a称为a的“哈利数””，如：3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”……，以此类推，则a2022等于( )
A. 3B. −2C. 12D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是______ .
12.若x=−2是关于x的方程3x+7=x2−a的解，则a的值等于______.
13.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是______.
14.如果线段AB=6cm，点C在直线AB上，BC=4cm，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是______ .
15.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为______ .
16.如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为______.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)
计算：
(1)−36×(12−56+712)；
(2)−10+8÷(−2)2−(−4)×(−3).
18.(本小题6分)
解方程：
(1)6x+7=4x−5；
(2)2x−12−x−23=1.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：3(x2y+xy)−2(x2y−xy)，其中x=−3，y=2.
20.(本小题8分)
新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七(1)班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．
(1)该班有多少名学生？
(2)给七(1)班配备了多少个口罩？
21.(本小题8分)
为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查(每位学生只能选其中一种活动)，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的学生人数为______ 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______ ∘；
(4)若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有______ 人.
22.(本小题9分)
如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求MN的长．
23.(本小题9分)
图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.
明明同学在做作业时采用的方法如下：
由题意得3(a2+2a)+2=3×1+2=5，所以代数式3(a2+2a)+2的值为5.
【方法运用】：
(1)若代数x2−2x+3的值为5，求代数式3x2−6x−1的值；
(2)当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为8.当x=−1，求代数式ax3+bx−6的值；
(3)若x2−2xy+y2=20，xy−y2=6，求代数式x2−3xy+2y2的值.
24.(本小题10分)
如图1，已知∠AOB=150∘，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)在图1中，若∠COE=32∘，求∠BOD的度数；
(2)在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；
(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．
25.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a，c满足|a+4|+(c−2)2=0，b是最大的负整数.
(1)a=______ ，b=______ ，c=______ .
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______ 表示的点重合；
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为t秒，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：5AB−BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出5AB−BC的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6−9=−3(℃)，
∴中午的气温是−3℃.
故选：A.
利用已知条件列出算式解答即可．
本题主要考查了有理数的减法，利用已知条件列出算式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|