2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−0.5的相反数是( )
A. 0.5B. 1C. 5D. 2
2.为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 复式条形图
3.下列方程中，解是x=4的是( )
A. 2x+5=0B. −3x−8=−4
C. 12x+3=2x−3D. 2(x−1)=3x−5
4.如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则a+b的结果可能是( )
A. −1B. 0C. 2D. 23
5.为了解我县七年级学生某次数学调研测试成绩情况，从8500名学生中随机抽取了700名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 我县学生是总体B. 样本容量是700
C. 抽取的700 名学生是总体的一个样本D. 每一名学生是个体
6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是( )
A. 144毫升B. 1.44×103毫升C. 0.14×104毫升D. 14×102毫升
7.正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么2m−n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%=( )
A. 25B. 20C. 25%D. 20%
9.若a，b，c均为整数且满足方程(a−b)8+(a−c)8=1，则|a−b|+|a−c|+|b−c|=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )
A. 360∘−4αB. 180∘−4αC. αD. 270∘−3α
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.道县图书馆有图书约625000册，数据625000用科学记数法可表示为______ .
12.如果x=2是方程12x+a=−1的根，那么a的值是__________.
13.已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b+1=______ .
14.某项建筑工程，由甲工程队承包需要a天完成，由乙工程队承包需要b天完成，则甲乙两工程队合作承包，完成工程的一半需要的天数为______天．
15.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=m∘，则∠AOF=______∘(用含m的代数式表示).
16.探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌.譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时T=______ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：−12020+(−2)3+|2−5|−6×(12−13).
18.(本小题8分)
我们把acbd称为二阶行列式，且acbd=ad−bc.
如：123−4=1×(−4)−3×2=−10.
(1)计算：26−35；
(2)若−472m=6，求m的值.
19.(本小题8分)
已知A=3x2+xy+y，B=2x2−xy+2y.
(1)化简2A−3B.
(2)当x=2，y=−3，求2A−3B的值.
20.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72∘，OF⊥CD，垂足为O，求：
(1)求∠BOE的度数．
(2)求∠EOF的度数．
21.(本小题8分)
为了解全县七年级学生的体育成绩和课外锻炼时间的情况，现从全县七年级学生体育测试成绩中随机抽取300名学生的体育测试成绩作为样本，体育成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格，制成如图所示的扇形统计图.
(1)试求扇形统计图中体育成绩“良好”所对应扇形圆心角的度数；
(2)统计样本中体育成绩为“优秀”和“良好”的学生课外体育锻炼时间如下表所示，请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时)；
(3)若全县七年级学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数.
22.(本小题8分)
2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双(x≥30).
(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；
(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同.
23.(本小题8分)
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m(m≠0)，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P′.称这样的操作为点P的“升级”，对数轴上的点A，B，C，D进行“升级”操作得到的点分别为A′，B′，C′，D′.
(1)当m=12，n=1时，
①若点A表示的数为−4，则它的对应点A′表示的数为______ .若点B′表示的数是3，则点B表示的数为______ ；
②数轴上的点M表示的数为1，若线段CM=3C′M，求点C表示的数；
(2)若线段A′B′=2AB，请直接写出m的值，不需证明.
24.(本小题8分)
阅读：数学学习中，“算两次”是建立相等关系的一种重要思想，例如：
一条直线上有A1，A2，A3…n个点，它们可以确定多少条线段呢？
方法一：从左至右，不重不漏的数.以A1为端点的线段A1A2、A1A3、A1A4…A1An共n−1条；以A2为端点的线段A2A3、A2A4、A2A5…A2An共n−2条；以A3为端点的线段A3A4、A3A5、A3A6…A3An共n−3条；…以An−1为端点的线段An−1An是1条.以上累加起来即可.
方法二：每个点都能和除它以外的个n−1点形成线段，共可形成n(n−1)条线段，但所有线段都数了两遍.
(1)根据上述两种方法计算线段的总条数N，各写出一个用n表示N的表达式.
方法一：______ ；
方法二：______ .
(2)运用：
①试猜想a+b，a−b，a2−b2之间的关系.
②计算：1002−992+982−972+…+22−11.
(3)拓展：七年级一班有8名班干部，现要随机选派3人参加某志愿者活动，共有______ 种不同的选派方案.(填数字)
25.(本小题8分)
学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：
Ⅰ.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.
(1)如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC=150∘，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
(2)如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=2∠NOC，求∠AOM的度数．
Ⅱ.已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−0.5的相反数是0.5.
故选：A.
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：C.
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
本题考查统计图的选择及频数(率)分布直方图，应充分掌握各种统计图(条形统计图、扇形统计图及折线统计图)的优缺点以及频数(率)分布直方图中各量的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=4时，左边=2×4+5=13，右边=0，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
B、当x=4时，左边=−3×4−8=−20，右边=−4，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
C、当x=4时，左边=12×4+3=5，右边=2×4−3=5，左边=右边，∴x=4是方程的解；
D、当x=4时，左边=2×(4−1)=6，右边=3×4−5=7，左边≠右边，∴x=4不是方程的解；
故选：C.
根据方程的解满足方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得：−1