2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作( )
A. −3mB. 3mC. −4mD. 10m
2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，①检测合肥市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟九号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
4.近年来，国产手机越来越受到消费者的青睐.2021年9月份国产品牌手机出货最达2026.8万部，占同期手机出货量的94.5%.将2026.8万用科学记数法表示为( )
A. 0.20268×108B. 20.268×106C. 2.0268×106D. 2.0268×107
5.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=32CD，AB=10.5cm，那么BC的长为( )
A. 2.5cmB. 3cmC. 4.5cmD. 6cm
6.如果代数式4y2−2y+5的值是7，那么代数式2y2−y+1的值等于( )
A. 2B. 3C. −2D. 4
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x−2y+z的值是( )
A. 1B. 4C. 7D. 9
8.已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则m2+n3+a+b−xy的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
9.如图都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，2023个图形中基本图形的个数为( )
A. 6068B. 6069C. 6070D. 6071
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
10.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a−b，例如：1※2=1×2+1−2=1，则计算3※(−5)=______.
11.若(m+4)2+|n+3|=0，则m2−n=______ .
12.已知2x3yn与−x6my2的和是单项式，则式子4m−mn的值是______ .
13.如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=27∘32′，则∠AOB=______ .
14.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b−a|−|c+b|+|a−c|化简后的结果为______ .
15.观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是__________.
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
16.解方程．
(1)9x−3(x−1)=6
(2)x+12−1=3x−15.
四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12022−(−6)+2−3×(−13)；
(2)75×(−15)2−24÷(−2)3+4×(−2).
18.(本小题8分)
先化简，在求值：
(1)(5a2−3b2)+(a2+b2)−(5a2+3b2)其中a=−1，b=1；
(2)已知：A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，当x=−1，y=3时，A−2B的值.
19.(本小题8分)
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图.
20.(本小题8分)
2014年益阳市的地区生产总值(第一、二、三产业的增加值之和)已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
(1)2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
(2)请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
(3)求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．
21.(本小题8分)
某地农村小学每份营养餐的标准：质量300克，蛋白质含量为8%，每份营养餐包括一盒牛奶、一包面包和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，面包的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，若一个鸡蛋的质量约为60克.
(1)一份营养餐和一个鸡蛋中含蛋白质的质量分别是多少克？
(2)每份营养餐中牛奶的质量为多少克？
22.(本小题8分)
下面是小马虎解的一道题：
题目：在同一平面上，若∠BOA=70∘，∠BOC=30∘，OM是∠AOC的角平分线，求∠BOM的度数.
解：根据题意可画出图形，
∠AOC=∠BOA+∠BOC=70∘+30∘=100∘，
∵∠AOC=100∘，OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=12×100∘=50∘，
∴∠MOB=∠MOC−∠BOC=50∘−30∘=20∘.
若你是老师，会判小马虎满分吗？
若会，说明理由.若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法.
23.(本小题8分)
甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
(1)快车开出几小时后与慢车相遇？
(2)相遇时快车距离甲站多少千米？
24.(本小题8分)
定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点.则数q是数a与数b的“中间数”.例如：图中点A、B表示的数分别是−2，4，线段AB的中点Q表示的数是1，则1是有理数−2和4的中间数.
(1)概念理解：有理数5与9的中间数是______ ，−1和−5的中间数是______ .
(2)性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q(a(3)性质运用：已知第一组数3m−9与2(m+1)的中间数是t，第二组数5m−7与2(1−m)的中间数也是t，求m的值，并写出此时第一组数是多少.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负．
水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作−4m.
故选C.
水位升高7m记作﹢7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几m就记作负几m.
本题考查了正负数在生活中的应用．理解互为相反意义的量是关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析.如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解.
【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A.
3.【答案】A
【解析】解：①检测合肥市的空气质量，采用抽样调查；
②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，要求精确度高，采用普查；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测，要求精确度高，采用普查；
④调查某班50名同学的视力情况，范围小，要求精确度高，采用普查．
综上所述，采用抽样调查的是①．
故选A.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：2026.8万=20268000=2.0268×107.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键.
根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，解方程，可得答案.
【解答】
解：由CB=32CD，得
CD=23BC.
由D是AC的中点，得
AD=CD=23BC.
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB，
即23BC+23BC+BC=10.5.
解得BC=4.5cm，
故选C.
6.【答案】A
【解析】解：∵4y2−2y+5=7，
∴2y2−y=1，
∴2y2−y+1=1+1=2.
故选：A.
根据4y2−2y+5的值是7得到2y2−y=1，然后利用整体代入思想计算即可．
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字相反数的定义以及求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“−8”是相对面，
“y”与“−2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=−3，
∴x−2y+z=8−2×2−3=1.
故选A.
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，
则原式=1−1+0−1=−1.
故选：B.
利用相反数、倒数的性质，以及最小的正整数为1，最大负整数为−1求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵第①个图形中基本图形的个数5=1+2×2，
第②个图形中基本图形的个数8=2+2×3，
第③个图形中基本图形的个数11=3+2×4，
第④个图形中基本图形的个数14=4+2×5，
…，
∴第n个图形中基本图形的个数为n+2(n+1)=3n+2，
当n=2023时，3n+2=3×2023+2=6071，
故选：D.
将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案．
本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
10.【答案】−7
【解析】【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※(−5)的值是多少即可．【解答】
解：3※(−5)
=3×(−5)+3−(−5)
=−15+3+5
=−7.
故答案为−7.
11.【答案】1
【解析】解：∵(m+4)2+|n+3|=0，
∴m+4=0，n+3=0，
解得，m=−4，n=−3.
则原式=−42−(−3)=−2+3=1.
故答案为1.
根据非负数的性质，列出关于m、n的方程，求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：偶次方和绝对值，根据非负数的和为0建立关系式，求出m、n的值为解题关键．
12.【答案】74
【解析】解：∵2x3yn与−x6my2的仍是单项式，
∴2x3yn与−x6my2是同类项，
∴6m=3，n=2，
∴m=12,n=2，
∴4m−mn=4×12−(12)2=2−14=74，
故答案为：74.
根据题意可知2x3yn与−x6my2是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．
本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．
13.【答案】55∘4′
【解析】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOC=27∘32′，
∴∠AOB=27∘32′×2=54∘64′=55∘4′.
故答案为：55∘4′.
直接利用角平分线的性质得出∠AOC=∠BOC，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及度分秒的转换，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
14.【答案】−2a
【解析】解：由图可知：a∴|b−a|−|c+b|+|a−c|=(b−a)−(c+b)+[−(a−c)]=b−a−c−b+(c−a)=b−a−c−b+c−a=−2a；
故答案为：−2a.
根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可．
本题考查化简绝对值．解题的关键是根据点在数轴上的位置判断式子的符号．
15.【答案】2n−1(n+1)2
【解析】【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．
【解答】
解：根据题意得：这组数的分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，
因此这一组数的第n个数是2n−1(n+1)2.
故答案为2n−1(n+1)2.
16.【答案】解：(1)去括号得：9x−3x+3=6，
移项合并同类项得：6x=3，
系数化为1得：x=12；
(2)去分母得：5(x+1)−10=2(3x−1)，
去括号得：5x+5−10=6x−2，
移项、合并同类项得：−x=3，
系数化为1得：x=−3.
【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
17.【答案】解：(1)原式=−1+6+2+1
=8；
(2)原式=75×125−24÷(−8)−8
=3+3−8
=−2.
【解析】(1)根据有理数的混合运算计算即可；
(2)根据先乘方，再算乘除法，最后再算加减的有理数混合运算顺序进行计算即可．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是计算本题的关键．
18.【答案】解：(1)(5a2−3b2)+(a2+b2)−(5a2+3b2)
=5a2−3b2+a2+b2−5a2−3b2
=−5b2+a2
当a=−1，b=1时
原式=−5×12+(−1)2=−5+1=−4；
(2)A−2B=(2x2+3xy+2y)−2(x2−xy+x)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy+2y−2x
当x=−1，y=3时，
原式=5×(−1)×3+2×3−2×(−1)=−15+6+2=−7.
【解析】(1)首先进行整式的加减运算，再把a、b的值代入化简后的式子即可求解；
(2)首先进行整式的加减运算，再把x、y的值代入化简后的式子即可求解．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值问题，准确计算是解决本题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
.
【解析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图．
本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
20.【答案】解：(1)237.5÷19%=1250(亿元)；
(2)第二产业的增加值为1250−237.5−462.5=550(亿元)，画图如下：
(3)扇形统计图中第二产业部分的圆心角为5501250×360∘=158.4∘.
【解析】(1)用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；
(2)算出第二产业的增加值即可补全条形图；
(3)算出第二产业的百分比再乘以360∘，即可解答．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)300×8%=24(克)，60×15%=9(克)，
答：一份营养餐蛋白质含量24克，一个鸡蛋中蛋白质含量9克；
(2)设每份营养餐中牛奶质量为x克，根据题意可列方程5%x+12.5%(300−60−x)=24−9，
解得：x=200，
答：每份营养餐含牛奶200克．
【解析】(1)蛋白质的质量=重量×蛋白质含量，直接求出答案；
(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克，根据题意列出方程求出其解就可以．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时确定等量关系是关键．
22.【答案】解：小马虎不会得满分的．
小马虎考虑的问题不全面，除了上述问题OC在∠BOA外部以外，
还有另一种情况OC在∠BOA的内部．
解法如下：根据题意可画出图形(如图)
∠AOC=∠BOA−∠BOC=70∘−30∘=40∘，
∵∠AOC=40∘，OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=12×40∘=20∘，
∴∠MOB=∠MOC+∠BOC=20∘+30∘=50∘，
综合以上两种情况，∠MOB=20∘或50∘.
【解析】在同一平面内，若OC与∠BOA可能存在两种情况，即当OC在∠BOA的内部或OC在∠BOA的外部．
本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，可能存在两种情况，即当OC在∠BOA的内部或OC在∠BOA的外部．
23.【答案】解：(1)设快车开出x小时后与慢车相遇，则
45(x+2)+60x=510，
解得x=4，
答：4小时后快车与慢车相遇；
(2)510−60×4=270(千米).
答：相遇时快车距离甲站270千米．
【解析】(1)设快车开出x小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车行驶(x+2)小时的路程+快车行驶x小时的路程=510，把相关数值代入求值即可；
(2)总路程-快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
24.【答案】7−3b−q
【解析】解：(1)有理数5与9的中间数是：7；−1和−5的中间数是：−3，
故答案为：7，−3；
(2)∵点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q(a∴BQ=b−q；
故答案为：b−q；
∵AQ=BQ，
∴q−a=b−q，
∴q=a+b2；
(3)由(2)可知：12[(3m−9)+2(m+1)]=12[(5m−7)+2(1−m)]，
∴(3m−9)+2(m+1)=(5m−7)+2(1−m)，
∴3m−9+2m+2=5m−7+2−2m，
∴2m=2，
∴m=1；
∴3m−9=3−9=−6，2(m+1)=2×(1+1)=4，
∴此时第一组数为：−6和4.
(1)根据中间数的概念作答即可；
(2)利用两点间的距离，求出BQ，利用AQ=BQ，即可得到a、b、q之间的关系；
(3)根据(2)中的关系式，以及中间数相同，列出方程进行求解即可．
本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．理解并掌握中间数的定义，是解题的关键．