2022-2023学年山东省德州市禹城市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市禹城市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的相反数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.下列各组代数式中，属于同类项的是( )
A. 3x2y与3xy2B. xy2与−xyC. 2x与2xyD. 2x2与2y2
3.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 3x−2=yB. x2−1=0C. x2=2D. 1x=2
4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是( )
A. 祝B. 你C. 顺D. 利
5.如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于( )
A. 教室的长度
B. 课桌的长度
C. 黑板的宽度
D. 数学课本的宽度
6.在数轴上，表示−7的点与表示−10的点之间的距离是( )
A. 17个单位长度B. 18个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度
7.某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m−100，则下列说法中，符合题意的是( )
A. 原价减100元后再打8折
B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元
D. 原价减100元后再打2折
8.小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=150∘，那么∠BOC等于( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
9.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为( )
A. 48−3xB. 49−3xC. 51−3xD. 52−3x
10.在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+2|−|x−1|的结果为( )
A. 2x+1B. x+3C. 1D. 3
11.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是( )
A. 20kgB. 25kgC. 30kgD. 35kg
12.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■.( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.写出一个大于−4的有理数：______(写出一个即可).
14.比a大5的数等于8可用等式表示为______ .
15.若一个角余角为65∘.则这个角的补角为______.
16.若m2+2m=1，则2m2+4m−5的值是______ .
17.点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______ .
18.如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是______.
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10分)
计算：
(1)8+(−4)−5−(−2)；
(2)−12−(−13)×(−3)2.
20.(本小题10分)
解方程：
(1)−2(x−3)+4(x+5)=0.
(2)x−74−5x+82=1.
21.(本小题10分)
如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)直线CD；
(2)画射线AB；
(3)连接BC、AD；
(4)在平面内找一点O，使点O到A、B、C、D四个点的距离和最小．
22.(本小题10分)
小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
(1)以上步骤第一步是进行______ ；
(2)小明的解题过程中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值.
23.(本小题12分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点.求：
(1)求AD的长度；
(2)求DE的长度；
(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度.
24.(本小题12分)
某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简.
(2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简(利润=售价-成本).
(3)当x=600时，求每天的生产成本与每天获得的利润.
25.(本小题14分)
问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：⋅⋅⋅⋅⋅⋅
所以设，
则10x=9.9.，
所以10x−x=9，
解得x=1，
于是
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
①0.7.
②
(2)拓展延伸：直接写出将0.432.化成分数的结果为______ .
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【角度】
解：−15的相反数是15.
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：A、3x2y与3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、xy2与−xy所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；
C、2x与2xy所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、2x2与2y2所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选：B.
根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项．
此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.3x−2=y，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.x2−1=0，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x2=2是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.1x=2，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据一元一次方程的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程，逐项判断即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程．
4.【答案】D
【解析】解：由题知，“你”和“试”相对，“祝”和“顺”相对，“考”和“利”相对，
故选：D.
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体相对面的规律是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，
所以7吋长相当于数学课本的宽度．
故选：D.
1吋约为大拇指第一节的长大约有3--4厘米，7吋长是它的7倍．
本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．
6.【答案】D
【解析】解：在数轴上，表示−7的点与表示−10的点之间的距离是|−7−(−10)|=3个单位长度．
故选：D.
数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，掌握数轴及绝对值是解题的关键，体现了数形结合的优点．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，0.8m−100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选：B.
0.8m即在原价的基础上打8折，−100即降价100元，据此求解即可．
本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOD=150∘，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=60∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=30∘，
故选：A.
先根据角的和差可得∠BOD=60∘，再根据∠BOC=∠COD−∠BOD即可得．
本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差运算是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：(2x−1)人，
则九年级参加书法学习的人数为：50−(2x−1)−x=(51−3x)人，
故选：C.
用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
10.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，−1∴x+2>0，x−1<0，
∴|x+2|−|x−1|
=x+2−(1−x)
=x+2−1+x
=2x+1，
故选：A.
由数轴可知，−10，x−1<0，去掉绝对值号，相加即可．
本题考查的是数轴绝对值，解题的关键是利用数轴判定x的范围．
11.【答案】D
【解析】解：设小王购买豆角x千克，
根据题意得：5(x−5)−10=5×0.8x，
解得x=35，
∴小王购买豆角35千克．
故选：D.
设小王购买豆角x千克，根据“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢“列方程，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
12.【答案】B
【解析】解：因为1个▲=1个●+1个■，2个●=1个▲+1个■，
所以2个●=(1个●+1个■)+1个■=1个●+2个■，
所以1个●=2个■，
所以3个●=6个■，
所以如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.
故选：B.
根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆=2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.
此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出圆、正方形的关系．
13.【答案】−3
【解析】解：写出一个大于−4的有理数：−3.
故答案为：−3.(答案不唯一)
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】a+5=8
【解析】解：由题意可得：比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8，
故答案为：a+5=8.
根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8.
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
15.【答案】155∘
【解析】解：∵一个角的余角是65∘，
∴这个角是90∘−65∘=25∘，
∴这个角的补角为180∘−25∘=155∘.
故答案为：155∘.
根据互为余角的两个角的和等于90∘求出这个角，再根据互为补角的两个角的和等于180∘列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
16.【答案】−3
【解析】解：2m2+4m−5
=2(m2+2m)−5.
当m2+2m=1时，
原式=2×1−5=−3.
故答案为：−3.
利用提公因式法先变形代数式，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
17.【答案】0
【解析】解：由题意可知，点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位，
∵点A在数轴上表示的数为−3，
∴点B在数轴上表示的数为0.
故答案为：0.
点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．
本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．
18.【答案】2n+5
【解析】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是9；
第3个“广”字中的棋子个数是11；
4个“广”字中的棋子个数是13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是(2n+5).
故答案为：2n+5.
首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答．
本题是一图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个“广”字中的棋子个数是(2n+3)得到了错误答案．
19.【答案】解：(1)8+(−4)−5−(−2)
=8−4−5+2
=4−5+2
=−1+2
=1；
(2)−12−(−13)×(−3)2
=−1−(−13)×9
=−1+3
=2.
【解析】(1)先写成省略加号的和的形式，然后再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)−2(x−3)+4(x+5)=0，
−2x+6+4x+20=0，
−2x+4x=−20−6，
2x=−26，
x=−13；
(2)x−74−5x+82=1，
x−7−2(5x+8)=4，
x−7−10x−16=4，
x−10x=4+7+16，
−9x=27，
x=−3.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：如图．

【解析】分别根据直线、射线的定义及两点之间线段最短作图即可．
本题考查的是直线、射线的定义及两点之间线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)去括号运算
(2)一 括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号
(3)(2a2b−5ab)−2(ab+a2b)
=2a2b−5ab−2ab−2a2b
=2a2b−2a2b−5ab−2ab
=−7ab，
∵a，b互为倒数时，
∴ab=1，
∴原式=−7×1=−7.
【解析】解：(1)第一步是进行去括号运算．
故答案为：去括号运算；
(2)小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号．
故答案为：一，括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号；
(3)见答案.
(1)利用整式的加减运算的法则进行分析即可；
(2)利用整式的加减运算的法则进行分析即可；
(3)利用整式的加减运算的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：(1)由线段中点的性质，AD=12AC=6cm；
(2)由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20(cm)，
由线段中点的性质，得AE=12AB=10cm，
由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4(cm)；
(3)当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26(cm)，
当M在点B的左侧时，AM=AB−MB=20−6=14(cm)，
∴AM的长度为26cm或14cm.
【解析】(1)直接根据D是AC的中点可得答案；
(2)先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE−AD即为DE的长；
(3)分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵40x+13(1500−x)=19500+27x，
∴每天的生产成本为(19500+27x)元；
(2)∵(46−40)x+(15−13)(1500−x)=3000+4x，
∴每天获得的利润为(3000+4x)元；
(3)当x=600时，
每天的生产成本：19500+27x
=19500+27×600
=35700(元)，
每天获得的利润：3000+4x=5400(元).
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【解析】(1)每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米(1500−x)袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
(2)用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
(3)把x=600分别代入(1)(2)的代数式，计算得出答案即可．
本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
25.【答案】解：(1)①……，
∴设，
则10x=7.7777……，
∴10x−x=7，
解得x=79，
∴；
②……，
设，
则100x=12.1212……，
∴100x−x=12，
解得x=1299=433；
(2)389900
【解析】解：(1)见答案；
(2)……，
设，
则100x=43.2222……，
1000x=432.222……，
∴1000x−100x=389，
解得x=389900，
故答案为：389900.
(1)①根据给定的例题的步骤求解即可；
②根据给定的例题的步骤求解即可；
(2)根据给定的例题的步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，理解例题是解题的关键．(2a2b−5ab)−2(ab+a2b)
=2a2b−5ab−2ab+2a2b…第一步
=2a2b+2a2b−5ab−2ab…第二步
=4a2b−7ab…第三步
成本(元/袋)
售价(元/袋)
酸枣面
40
46
黄小米
13
15