2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的有理数是( )
A. −1B. 0C. −3D. 0.08
2.下列计算结果正确的是( )
A. 2+(−5)=−7B. (−1)2020=−2020
C. (−2)×(−4)=8D. (−4)2=8
3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12∘，则这个角的度数为( )
A. 38∘B. 39∘C. 40∘D. 41∘
5.下列等式成立的是( )
A. 3y2−(−2y2)=5y2B. 5x+5y=10xy
C. 6y2−2y2=4D. 4a2b−4ab2=0
6.如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b.下列式子错误的是( )
A. a+b<0B. ab<0C. |a|−|b|>0D. b−|a|<0
7.圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐(罐的厚度不计).打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm.设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm.可列方程( )
A. 32π×10×8=102π(12−x)B. 32π×10×8=102πx
C. 3×10×8π=10π(12−x)D. 10×8×6π=20π(12−x)
8.十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为( )
A. 129.92×108B. 129.92×109C. 1.2992×109D. 1.2992×1010
9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是( )
A. 阳
B. 光
C. 诚
D. 实
10.某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是( )
A. 2280
B. 2850
C. 2880
D. 3000
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为______.
12.木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是______.
13.重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程：______.
14.如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有______条线段．
15.相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图(如图1所示)，这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．如图2为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10分)
计算：
(1)3÷(−12)−(25−13)×15；
(2)(−3)2−(−2)3×(−14)−(−1+6)；
17.(本小题5分)
先化简，再求值：3(a2−4a)−(−2a+4a2)，其中a=−1.
18.(本小题9分)
解方程：
(1)5x+6=2(x−3)；
(2)x−13−2x+14=1.
19.(本小题5分)
如图，在同一平面内有三个点A，B，C.
(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线BA；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD=AB，连接BD.
(2)观察(1)题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是______.
20.(本小题9分)
小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了______条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．
21.(本小题9分)
随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB.设张老师每月使用流量xGB.
(1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费______元；(用含x的代数式表示)
(2)若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
(3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
22.(本小题8分)
学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
23.(本小题9分)
(1)如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为______；
(2)如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB=140∘，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
(3)观察(1)(2)的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：______；
(4)若∠AOB=140∘，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC(∠AOC小于平角)，OF平分∠BOC(∠BOC小于平角)，直接写出∠EOF的度数为______.
24.(本小题11分)
综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
(1)填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；
在数轴上，有理数6与−1对应的两点之间的距离为______；
在数轴上，有理数−1与−5对应的两点之间的距离为______；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数−4与−1对应的两点之间的距离可以写为−4−(−1)吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
(2)观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB=______；EF=______；AC=______；DE=______；
解决问题：
(3)若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为|−1|=1，|−3|=3，3>1，
所以−3<−1<0<0.08，
所以其中最大的有理数是0.08.
故选：D.
根据“正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.2+(−5)=−3，此选项计算错误；
B.(−1)2020=1，此选项计算错误；
C.(−2)×(−4)=8，此选项计算正确；
D.(−4)2=16，此选项计算错误；
故选：C.
根据有理数的加法法则、乘方的定义、乘法法则逐一计算即可．
本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】D
【解析】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有5个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：5+1=6，
故选：D.
根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．
本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设这个角是x∘，则它的余角是(90−x)∘，补角是(180−x)∘，
根据题意得3(90−x)−(180−x)=12，
去括号，得270−3x−180+x=12，
移项、合并，得2x=78，
系数化为1，得x=39.
故这个角的度数为39∘.
故选：B.
根据余角的和等于90∘，补角的和等于180∘，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90∘，互补的两角之和为180∘是关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、3y2−(−2y2)=5y2，原等式成立，符合题意；
B、5x与5y不能合并，原等式不成立，不符合题意；
C、6y2−2y2=4y2，原等式不成立，不符合题意；
D、4a2b与4ab2不能合并，原等式不成立，不符合题意；
故选：A.
根据同类项定义和合并同类项法则可分别作判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，b<0|a|，
∴a+b<0，ab<0，|a|−|b|<0，b−|a|<0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C.
根据数轴确定有理数a，b的符号和绝对值的大小，再进行逐一辨别即可．
此题考查了利用数轴确定有理数的符号、绝对值等方面的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7.【答案】A
【解析】解：根据可口可乐的体积不变，得32π×10×8=102π(12−x).
故选：A.
根据可口可乐的体积不变，列方程即可．
本题考查了认识立体图形和由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题注意可口可乐的体积是不变的．
8.【答案】D
【解析】解：用科学记数法表示数129.92是1.2992×1010.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】C
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“信”与“诚”是对面，
故选：C.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设冰箱的标价是每台x元，
根据题意得810x−80=2000+2000×10%，
解得x=2850，
∴冰箱的标价应是每台2850元，
故选：B.
设冰箱的标价是每台x元，则每台冰箱的售价是(810x−80)元，可列方程810x−80=2000+2000×10%，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每台冰箱的售价是解题的关键．
11.【答案】287.4
【解析】解：287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为287.4.
故答案为：287.4.
把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质解答即可．
此题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
13.【答案】x+3x+(3x−4)=45
【解析】解：设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是(3x−4)人，
可得：x+3x+(3x−4)=45.
故答案为：x+3x+(3x−4)=45.
设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是(3x−4)人，根据七年级二班有45名同学列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】21
【解析】解：可以根据公式计算，7×62=21.
故答案为：21.
根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：n(n−1)2，代入可直接选出答案．
本题考查了线段的计数，掌握分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复是关键．
15.【答案】12
【解析】解：设图中“？”代表的有理数为x，
根据题意得：10+15+x=18+15+4，
解得：x=12，
或列算：18+15+4−10−15=12.
故答案为：12.
认真读懂题意，根据题意列算式(或采用方程)计算即可．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意，列方程或列算式计算，求出数值即可．
16.【答案】解：(1)原式=3×(−2)−115×15
=−6−1
=−7；
(2)原式=9−(−8)×(−14)−5
=9−2−5
=2.
【解析】(1)先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
(2)先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：3(a2−4a)−(−2a+4a2)
=3a2−12a+2a−4a2
=−a2−10a，
∵a=−1，
∴原式=−(−1)2−10×(−1)
=−1+10
=9.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5x+6=2(x−3)，
5x+6=2x−6，
5x−2x=−6−6，
3x=−12，
x=−4；
(2)x−13−2x+14=1，
4(x−1)−3(2x+1)=12，
4x−4−6x−3=12，
4x−6x=12+4+3，
−2x=19，
x=−192.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】DB+DC>BC
【解析】解：(1)如图所示：
(2)DB+DC与BC的大小关系是DB+DC>BC.
故答案为：DB+DC>BC.
(1)直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；
(2)利用三角形三边关系得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确掌握相关定义是解题关键．
20.【答案】8
【解析】解(1)小明共剪了8条棱，
故答案为：8.
(2)如图，四种情况．
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4(a+5a+5a)=880，
解得a=20，
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(立方厘米).
(1)根据平面图形得出剪开棱的条数，
(2)根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
(3)设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21.【答案】(50+0.4x)0.6x
【解析】解：(1)根据题意得，按第一种套餐每月(50+0.4x)元，按第二种套餐每月0.6x元，
故答案为：(50+0.4)，0.6.
(2)当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130，0.6x=0.6×200=120，
∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
120元<130元，
答：选择第二种套餐比较合算．
(3)根据题意得50+0.4x=0.6x，
解得x=250，
答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
(1)按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月(50+0.4x)，按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案；
(2)分别计算出当x=200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案；
(3)若两种套餐花费一样多，则50+0.4x=0.6x，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键．
22.【答案】解：设每支圆规x元，则每个笔袋(x+9)元，每个笔筒2x元，
根据题意得20(x+9)+30×2x+60x=1020，
解得x=6，
∴x+9=6+9=15，2x=2×6=12，
答：笔袋的单价是每个15元，笔筒的单价是每个12元，圆规的单价是每支6元．
【解析】设每支圆规x元，则每个笔袋(x+9)元，每个笔筒2x元，购买20个笔袋的钱数为20(x+9)元，购买30个笔筒的钱数为30×2x元，购买60支圆规的钱数为60x元，可列方程20(x+9)+30×2x+60x=1020，解方程求出x的值，再分别求出x+9、2x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买笔袋、笔筒和圆规分别花费的钱数是解题的关键．
23.【答案】90∘;70∘;射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF=12∠AOB;70∘.
【解析】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)，
∴∠EOF=12×180∘=90∘，
故答案为：90∘；
(2)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB，
∴∠EOF=12×140∘=70∘；
(3)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)，
∴∠EOF=12∠AOB；
∴射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF=12∠AOB.
故答案为：射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF=12∠AOB.
(4)
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠COF−∠COE=12(∠BOC−∠AOC)，
∴∠EOF=12∠AOB=70∘.
(1)由角平分线定义推出∠EOF=12∠AOB，即可解决问题；
(2)由角平分线定义推出∠EOF=12∠AOB，即可得到答案；
(3)由(1)(2)即可总结出结论；
(4)由角平分线定义推出∠EOF=12∠AOB，即可计算．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是掌握并熟练应用角平分线定义．
24.【答案】3 7 4 11 2 4 4
【解析】解：(1)∵|5−2|=3，
有理数5与2对应的两点之间的距离为3；
∵|6−(−1)|=7，
∴有理数6与−1对应的两点之间的距离为7；
∵|−1−(−5)|=4，
∴有理数−1与−5对应的两点之间的距离为4；
故答案为：3，7，4；
(2)AB=|6−(−5)|=11，EF=|−4−(−2)|=2，AC=|6−2|=4，DE=|0−(−4)|=4，
故答案为：11，2，4，4；
(3)设运动时间为t秒，
∴P点运动后对应的点表示的数为6−2t，Q点运动后对应的点表示的数为−5+t，
∴PQ=|6−2t−(−5+t)|=2，
解得t=3或t=133，
∴经过3s或133s，P，Q两点之间的距离为2.
(1)根据两点间的距离求法直接求解即可；
(2)根据两点间的距离求法直接求解即可；
(3)设运动时间为t秒，根据题意可得|6−2t−(−5+t)|=2，求出t的值即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义，会求数轴上两点间的距离是解题的关键．