2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下四个数中，比−3小的数是( )
A. 0B. −1C. −5D. −12
2.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B. 调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C. 了解某类型医用口罩的质量
D. 检查神舟飞船十三号的各零部件
3.“喜迎二十大，奋进新征程”.10月16日上午中国共产党第二十次全国代表大会在人民大会堂开幕，报告中提到，居民人均可支配增加到35100元，用科学记数法可表示为( )
A. 3.51×104B. 3.51×103C. 0.351×103D. 351×102
4.一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“勤”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 手
B. 戴
C. 口
D. 罩
5.下列各式中运算正确的是( )
A. 3a−a=2B. −3(2a−1)=−6a−1
C. 2a3+3a2=5a5D. −a2b+4ba2=3a2b
6.下列说法不正确的是( )
A. 直线MN与直线NM是同一条直线B. 射线PM与射线MP是同一条射线
C. 射线PM与射线PN是同一条射线D. 线段MN与线段NM是同一条线段
7.已知a是−2的绝对值，b与−13互为倒数，c是方程2c+4=6的解，则a+b−c的值为( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
8.如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26∘50′，则∠2的度数是( )
A. 56∘50′
B. 33∘10′
C. 26∘50′
D. 63∘10′
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=−6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16
C. x−119=x+166D. x+119=x−166
10.已知线段AB=20cm，点C是直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 12cmB. 8cmC. 10cmD. 8cm或12cm
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.−12023的相反数是______ .
12.如果从多边形的一个顶点出发作它的对角线，能将多边形分成10个三角形，那么这个多边形是______ 边形.
13.如图，在利用量角器画一个40∘的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．
14.某商店里有一件衣服吊牌丢失，商店老板找到进货单，发现进货价为80元，已知商店里打8折后还赚30%，则原吊牌的价格为______元．
15.如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2025根小棒，则n=______ .
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
16.解方程：
(1)4x−3(4−x)=2；
(2)2x−16−5x+14=1.
四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2023−12×14+|−3|；
(2)−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3.
18.(本小题8分)
先化简再求值：5(3a2b−ab2)−4(3a2b−ab2)，其中|a+2|+|b−3|=0.
19.(本小题10分)
如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹).
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB.
20.(本小题12分)
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
21.(本小题8分)
某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
22.(本小题9分)
如图所示，OA，OB，OC是以直线M上一点为端点的三条射线，且∠FOA=20∘，∠AOB=60∘，∠BOC=10∘，射线OP从OF处开始出发，绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5度；射线OQ从OC处开始出发，绕点O顺时针匀速旋转，两条射线同时开始旋转(当射线OQ旋转至与射线OF重合时，OP、OQ同时停止运动)，旋转时间为t秒.
(1)当t=______ 秒，射线OP平分∠AOB；
(2)若射线OQ的旋转速度为每秒4度时，请求出当∠POQ=63∘时，射线OP旋转的时间.
23.(本小题12分)
某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一(1)班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1.5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍.
(1)初一(1)班的队伍长度为______ 米；
(2)求班级队伍行进的速度(列方程解决问题)；
(3)班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0>−3，不符合题意；
B、−1>−3，不符合题意；
C、−5<−3，符合题意；
D、−12>−3，不符合题意．
故选：C.
根据有理数的比较大小的方法，逐一进行判断即可．
本题考查比较有理数的大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：35100=3.51×104.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“勤”字所在面相对的面上的汉字是戴，
故选：B.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：3a−a=2a，故A错误，不符合题意；
−3(2a−1)=−6a+3，，故B错误，不符合题意；
2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
−a2b+4ba2=3a2b，故D正确，符合题意；
故选：D.
根据去括号，合并同类项的法则逐项判断．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
6.【答案】B
【解析】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、射线PM与射线MP不是同一条射线，选项错误，符合题意；
C、射线PM与射线PN是同一条射线，选项正确，不符合题意；
D、线段MN与线段NM是同一条线段，选项正确，不符合题意．
故选：B.
根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可．
本题考查直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，得：a=|−2|,b×(−13)=1，
∴a=2，b=−3，
∵2c+4=6，
∴c=1，
∴a+b−c=2−3−1=−2；
故选：C.
根据负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两数之积为1，解方程，求出a，b，c的值，再代入计算即可．
本题考查一元一次方程的解．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两数之积为1，以及解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由图可知：∠EAC=∠BAC−∠1=60∘−26∘50′=33∘10′，
∴∠2=90∘−∠EAC=56∘50′；
故选：A.
利用60∘−∠1求出∠EAC的度数，再用90∘−∠EAC求出∠2的度数．
本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x−11=6x+16，
故选：B.
可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数−11=6×买鸡人数+16，即可解答．
此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①点C在线段AB上时，如图：
∵AB=20cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=16cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴CM=12AC=8cm,CN=12BC=2cm，
∴MN=CM+CN=10cm；
②点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB=20cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=24cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM=12AC=12cm,BN=12BC=2cm，
∴BM=AB−AM=8cm，
∴MN=BM+BN=10cm；
综上：MN=10cm；
故选：C.
分C在线段AB上以及在线段AB的延长线上，两种情况讨论求解即可．
本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论．
11.【答案】12023
【解析】解：−12023的相反数是12023，
故答案为：12023.
根据相反数的定义进行求解即可．
本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
12.【答案】十二
【解析】解：从n边形的一个顶点出发作它的对角线，能将多边形分成(n−2)个三角形，
由题意得，n−2=10，
解得n=12.
故答案为：十二．
根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线，能将多边形分成(n−2)个三角形，列方程即可解答．
此题考查了多边形，熟练掌握“从n边形的一个顶点出发作它的对角线，能将多边形分成(n−2)个三角形”是解题的关键．
13.【答案】喜羊羊
【解析】解：在利用量角器画一个40∘的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
14.【答案】130
【解析】解：设原吊牌的价格为x元，由题意依：
0.8x−80=80×30%，
解得x=130.
故原吊牌的价格为130元．
故答案为：130.
可设原吊牌的价格为x元，根据折扣价-进货价=进货价×利润率，列出方程计算即可求解．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
15.【答案】506
【解析】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，
…，
可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒，
即第n个图案共用(4n+1)根火柴棒，
可得4n+1=2025，
解得n=506，
故答案为：506.
先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．
本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)4x−3(4−x)=2，
4x−12+3x=2
7x=2+12
7x=14
x=2；
(2)2x−16−5x+14=1
2(2x−1)−3(5x+1)=12
4x−2−15x−3=12
−11x=12+5
−11x=17
x=−1711.
【解析】(1)先去括号，合并同类项，移项，系数化为1，求出结果；
(2)去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1，求出结果；
本题考查了解一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程的步骤．
17.【答案】解：(1)原式=−1−3+3=−1；
(2)原式=−9÷4×43×6−8
=−9×14×43×6−8
=−18−8
=−26.
【解析】(1)先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；
(2)先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．
18.【答案】解：原式=15a2b−5ab2−12a2b+4ab2
=3a2b−ab2，
∵|a+2|+|b−3|=0，
∴a=−2，b=3，
∴原式=3×(−2)2×3−(−2)×32
=3×4×3+2×9
=36+18
=54.
【解析】先去括号，再合并同类项，再求出a，b的值，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解．
本题主要考查了整式的加减-化简求值及绝对值的非负性，掌握合并同类项法则是解题的关键．
19.【答案】解：①如图，直线BC、射线BA、线段AC即为所求．
②如图，AD即为所求．

【解析】①根据直线、射线、线段的定义画图即可．
②以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交线段BA的延长线于点M，再以点M为圆心，AB的长为半径画弧，交线段AM于点D，则AD即为所求．
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义以及作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键．
20.【答案】(1)50；24
(2)如图，
(3)72
(4)根据题意得：2000×450=160(人)，
答：该校D级学生有160人．
【解析】解：(1)由B级人数和所占百分比可知：
在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%=50(人)，
α=1250×100%=24%；
故答案为：50；24；
(2)等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360∘=72∘；
故答案为：72。
(4)见答案。
【分析】
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；
(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数。
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
21.【答案】解：(1)设购进A型保温杯x个，则购进B型保温杯(60−x)个，
由题意，得：40x+75(60−x)=3135，
解得：x=39；
∴60−x=60−39=21，
∴购进A型保温杯39个，购进B型保温杯21个；
(2)由题意，商店的获利为：
70×910×(39−2)+120×8.510×(21−1)−3135
=(63×37+102×20)−3135
=1236.
答：该商店共获利1236元．
【解析】(1)设购进A型保温杯x个，则购进B型保温杯(60−x)个，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可；
(2)根据总利润等于总售价减去总成本，列式计算即可．
本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
22.【答案】10
【解析】解：(1)∵射线OP平分∠AOB，
∴∠AOP=12∠AOB=30∘，
∴∠FOP=∠FOA+∠AOP=20∘+30∘=50∘，
∴t=50÷5=10秒；
故答案为：10；
(2)∵∠FOA=20∘，∠AOB=60∘，∠BOC=10∘，
∴∠FOC=∠FOA+∠AOB+∠BOC=90∘；
∵射线OP从OF处开始出发，绕点O时针匀速旋转，旋转速度为每秒5度，射线OQ的旋转速度为每秒4度，
∴∠FOP=5t∘，∠COQ=4t∘，
①当点P在Q下方时：如图，
由题意，得：∠POQ=∠FOC−∠COQ−∠FOP=90∘−5t∘−4t∘=63∘，
解得：t=3；
②当点P在Q上方时：如图，
由题意，得：∠POQ=∠FOP−(∠FOC−∠COQ)=5t∘−(90∘−4t∘)=63∘，
解得：t=17；
∵OQ停止运动时间t=904=22.5，
∴以上两种情况均符合题意；
综上：当∠POQ=63∘时，射线OP旋转的时间为：3秒或17秒．
(1)根据射线OP平分∠AOB，求出∠AOP的度数，进而求出∠FOP的度数，再根据射线OP从OF处开始出发，绕点O 逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5度，进行求解即可；
(2)分点P在Q下方和上方两种情况，进行讨论求解即可．
本题考查角度的计算．分类讨论，画出图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
23.【答案】6
【解析】解：(1)由题意，得：
初一(1)班的队伍长度为(42÷6−1)×1=(7−1)×1=6(米)；
故答案为：6；
(2)设班级队伍行进的速度为x米/秒，
由题意，得：100x=1.5x(40+20)+1.2×20+6，
解得：x=3，
∴班级队伍行进的速度为3米/秒；
(3)设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了y秒，两人的速度为：1.4×3=4.2米/秒，
他们与队首的老师之间的距离为：1.5×3×60+3×60+6=456米，
由题意，得：4.2y−3y=456，
解得：y=380，
380+60=440(秒).
答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了440秒．
(1)根据初一(1)班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，列式计算即可；
(2)设班级队伍行进的速度为x米/秒，根据队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，以及行驶的总路程等于队伍长加桥长，列方程进行求解即可；
(3)设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了y秒，根据两人追队伍走的路程减去队伍走的路程等于他们与队伍的距离，列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．A型
B型
进价(元/个)
40
75
标价(元/个)
70
120