2022-2023学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作( )
A. +80元B. −80元C. +65元D. −65元
2.2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福．数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×104
3.若关于 x ， y 的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
4.由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了( )
A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 千位
5.在解方程x+12−1=2−x4时，去分母正确的是( )
A. 2(x+1)−1=2−x
B. 2x+1−4=x−2
C. 2x+2−1=x−2
D. 2(x+1)−4=2−x
6.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
7.多项式x3−3x2+2x+1与多项式2x3+3x2−3x−5相加，化简后不含的项是( )
A. 三次项B. 二次项C. 一次项D. 常数项
8.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
9.观察下列等式：61=6，62=36，63=216，……，用你所发现的规律确定(−6)2023的结果的个位数字为( )
A. 2B. −3C. 6D. −6
10.若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
11.下列说法错误的是( )
A. 若a=b，则ac=bc
B. 若a=b，则ac=bc
C. 若a=b，则c−a=c−b
D. 若a=b，则2a+1=2b+1
12.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )
A. 购票少于30次B. 购票多于30次C. 购票少于20次D. 购票多于20次
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.−5的相反数是__________.
14.比较大小：−13__________−12.(填“>”，“<”或“=”)
15.已知∠A和∠B互为补角，且∠B是∠A的2倍，则∠A=__________.
16.如下图所示，直线 MN 表示一条公路，公路两旁有 A ， B 两个村庄，要在公路上建一个加油站 P ，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在 AB 与 MN 的交点处，这种做法用几何知识解释是__________.
17.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于 x 的一元一次方程，则a=__________.
18.已知点 A ， B ， C 三点在同一条直线上，若AB=3，则以 A ， B ， C 三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段 AC 的长为__________.
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19.计算：
(1)−18×(−17)÷6÷(−3)；
(2)−22+(−6)÷3×13−[3+(−2)3].
四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2(a3−2b2)−[a−(2b−a)+(2a3−4b2)]，其中a=−3，b=−2.
21.(本小题8分)
“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师
和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级(1)班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“+”，不足的口罩数记为“-”，统计表格如下：
(1)上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？
(2)若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额．
22.(本小题8分)
如图所示，∠AOB=∠COD=90∘， OM 平分∠AOB， ON 平分∠COD.
(1)试判断∠AOC与∠BOD的关系，并说朋理由；
(2)若∠BOC=60∘，求∠MON的度数．
23.(本小题8分)
为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．
(1)求排球、足球的单价各为多少元；
(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变)，王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．
24.(本小题8分)
如图所示，在数轴上点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b.
(1)化简：|a+b|+|a−b|−|2a|；
(2)AB表示 A 点和 B 点之间的距离(即AB=|a−b|)，已知 a ， b 分别是方程3(a+7)=6和方程5(b+1)−(4b+7)=8的解，求 A ， B 两点之间的距离 AB ；
(3)在(2)的条件下，若动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点 Q 到达点 A 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点 P 到达点 B 时， P 、 Q 两点运动随之停止．设运动时间为t(t>0)秒，则 t 为何值时，PQ=3.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：如果收到微信红包80元记作 +80 元，那么微信转账支付65元记为 −65 元．
故选D.
2.【答案】A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 >10 时，n是正整数，当原数绝对值 <1 时，n是负整数．
【详解】解： 396000=3.96×105 .
故选：A.
3.【答案】B
【解析】【分析】根据同类项的定义即可求解．
【详解】解：∵关于 x ， y 的单项式 3xay4 和 x3yb 可以合并成一项，
∴单项式 3xay4 和 x3yb 是同类项，
∴a=3 ， b=4 ，
∴a−b=3−4=−1 ，
故选B.
4.【答案】C
【解析】【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】解：由四舍五入得到的近似数 57.75 万，精确到了百位；
故选C.
5.【答案】D
【解析】【分析】方程两边都乘各分母的最小公倍数4，从而可得答案．
【详解】解： x+12−1=2−x4 ，
去分母得： 2(x+1)−4=2−x ，
故选D.
6.【答案】A
【解析】【分析】根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：A选项中， ∠AOB ， ∠O ， ∠1 三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意；
B选项中， ∠AOB ， ∠1 两种表示方法可以表示同一个角，不能用 ∠O 表示一个角，故不符合题意；
C选项中， ∠AOB ， ∠1 不是同一个角，不能用 ∠O 表示一个角，故不符合题意；
D选项中， ∠AOB ， ∠1 两种表示方法可以表示同一个角，不能用 ∠O 表示一个角，故不符合题意；
故选A.
7.【答案】B
【解析】【分析】先合并同类项，再根据结果进行判断即可．
【详解】解： x3−3x2+2x+1+2x3+3x2−3x−5
=3x3−x−4 ；
∴合并后不含二次项，故选B
8.【答案】D
【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可．
【详解】解：A、正方体展开图不能出现田字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
B、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
C、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
D、符合1−4−1型，可以作为一个正方体的展开图，故符合题意；
故选D.
9.【答案】D
【解析】【分析】根据6的正整数次方的尾数都等于6， −1 的奇数次方等于 −1 即可求解．
【详解】解：由题意知：6的正整数次方的尾数都等于6，
因此 62023 的结果的个位数字为6，
因为 (−1)2023=−1 ，
所以 (−6)2023 的结果的个位数字仍为 −6 .
故选D.
10.【答案】D
【解析】【分析】先求出 3x+1=4 的解，再代入到 2x+a=0 得到关于a的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解 3x+1=4 得 x=1 ，
将 x=1 代入 2x+a=0 ，
得 2+a=0 ，
解得 a=−2 .故选D.
11.【答案】A
【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；
等式的两边同时乘或除以同一个数或整式(除数不为0)，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：A、若 a=b ， c≠0 ，则 ac=bc ，原变形错误，该选项符合题意；
B、若 a=b ，则 ac=bc ，变形正确，该选项不符合题意；
C、∵a=b ，
∴−a=−b ，
∴c−a=c−b ，变形正确，该选项不符合题意；
D、∵a=b ，
∴2a=2b ，
∴2a+1=2b+1 ，变形正确，该选项不符合题意．
故选：A.
12.【答案】B
【解析】【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需 60+x 元，不凭会员卡购入场券需 3x 元，
60+x<3x ，
解得 x>30 ，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选B.
13.【答案】5
【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解： −5 的相反数是5.
故答案为：5.
14.【答案】>
【解析】【分析】两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解： |−13|=13 ， |−12|=12 ，
∵13<12 ，
∴−13>−12 ，
故答案为： > .
15.【答案】60∘
【解析】【分析】由题意可得 ∠B=2∠A ， ∠A+∠B=180∘ 可得 3∠A=180∘ ，从而可得答案．
【详解】解：∵∠B 是 ∠A 的2倍，
∴∠B=2∠A ，
∵∠A 和 ∠B 互为补角，
∴∠A+∠B=180∘ ，
∴3∠A=180∘ ，
解得： ∠A=60∘ ，
故答案为： 60∘ .
16.【答案】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”解释即可．
【详解】解：由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
17.【答案】−3
【解析】【分析】由 (a−3)x|a|−2−5=2 是关于 x 的一元一次方程，可得 |a|−2=1 且 a−3≠0 ，从而可得答案．
【详解】解：∵(a−3)x|a|−2−5=2 是关于 x 的一元一次方程，
∴|a|−2=1 且 a−3≠0 ，
解得： a=−3 ，
故答案为： −3 .
18.【答案】1.5 或 3 或 6 .
【解析】【分析】分三种情况讨论：当C是线段 AB 的中点，当A是线段 BC 的中点时，当 B 是线段 AC 的中点时，从而可得答案．
【详解】解：当C是线段 AB 的中点，则 AC=BC=12AB=1.5 ，
当A是线段 BC 的中点时，则 AC=AB=3 ，
当 B 是线段 AC 的中点时，则 AC=2AB=6 ，
故答案为： 1.5 或 3 或 6 .
19.【答案】(1)解： −18×(−17)÷6÷(−3)
=18×17×16×(−13)
=(−13)×16×18×17
=−17 .
(2)−22+(−6)÷3×13−[3+(−2)3]
=−4+(−2)×13−(3−8)
=−4−23+5
=13 .

【解析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20.【答案】解：原式 =2a3−4b2−(a−2b+a+2a3−4b2)
=2a3−4b2−a+2b−a−2a3+4b2
=2b−2a ，
当 a=−3 ， b=−2 时，
原式 =2×(−2)−2×(−3)
=−4+6
=2 .

【解析】先去括号、合并同类项，再将 a=−3 ， b=−2 代入求值．
21.【答案】(1)解：∵+7>+2>0>−4>−5 ，
∴周五使用口罩最多，数量是： 600+7=607 (个).
(2)∵600×5+2−4+0−5+7=3000 (个)，
∴上周七年级同学们购买口罩的总金额为 3000×1=3000 (元).

【解析】【分析】(1)先比较记录数据的大小，从而可得答案；
(2)先求解五天使用的口罩的总数，再乘单价即可得到答案．
22.【答案】(1)解： ∠AOC=∠BOD ，理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90∘ ，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC ，
∴∠AOC=∠BOD.
(2)解： ∠AOB=∠COD=90∘ ， ∠BOC=60∘ ，
∴∠AOC=∠BOD=90∘−∠BOC=30∘ ，
∵OM 平分 ∠AOB ， ON 平分 ∠COD ，
∴∠AOM=12∠AOB=45∘,∠DON=12∠COD=45∘ ，
∴∠COM=∠AOM−∠AOC=15∘,∠BON=∠DON−∠BOD=15∘ ，
∴∠MON=∠BOC−∠COM−∠BON=30∘ .

【解析】(1)根据 ∠AOB=∠COD=90∘ ，可得 ∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC ，即可求解；
(2)根据 ∠BOC=60∘ ，可得 ∠AOC=∠BOD=90∘−∠BOC=30∘ ，
再由角平分线的定义可得 ∠AOM=12∠AOB=45∘,∠DON=12∠COD=45∘ ，从而得到 ∠COM=∠AOM−∠AOC=15∘,∠BON=∠DON−∠BOD=15∘ ，
再由 ∠MON=∠BOC−∠COM−∠BON ，即可求解．
23.【答案】(1)解：设排球的单价为x元，足球的单价 x+20 元，根据题意得：
40x+10(x+20)=1700 ，
解得： x=30 ，
此时 x+20=50 ，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元.
(2)解：不对，解释如下：
设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球 70−a 个，根据题意得：
30a+50(70−a)=2490 ，
解得： a=1012 ，
∵a是正整数，
∴王老师的预算不对．

【解析】(1)设排球的单价为x元，足球的单价 x+20 元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
(2)设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球70−a个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．
24.【答案】(1)解：∵a<0|a| ，
∴a+b>0 ， a−b<0 ，
∴|a+b|+|a−b|−|2a|
=a+b−a+b+2a
=2a+2b .
(2)∵3(a+7)=6 ，
∴3a=−15 ，
解得： a=−5 .
∵5(b+1)−(4b+7)=8 ，
∴5b+5−4b−7=8 ，
解得： b=10 .
∴AB=10−(−5)=10+5=15 .
(3)当Q到达A时， t=152=7.5 ，
当P到达B时， t=151=15 ，
当 0≤t≤7.5 时，P对应的数为 t−5 ，Q对应的数为 10−2t ，
当 PQ=3 时，
∴|t−5−10+2t|=3 ，即 |3t−15|=3 ，
∴3t−15=3 或 3t−15=−3 ，
解得： t=6 或 t=4 .
当 7.5P对应的数为 t−5 ，Q对应的数为 −5+2(t−7.5)=2t−20 ，
当 PQ=3 时，
∴|t−5−2t+20|=3 即 |15−t|=3 ，
∴15−t=3 或 15−t=−3 ，
解得： t=12 或 t=18 (其中 t=18 不符合题意)，
综上： t=6 或 t=4 或 t=12 .

【解析】【分析】(1)根据数轴可得 a<0|a| ，则 a+b>0 ， a−b<0 ，再化简绝对值即可；
(2)先分别解方程可得 a=−5 ， b=10 ，再利用两点之间的距离可得答案；
(3)当Q到达A时， t=152=7.5 ，当P到达B时， t=151=15 ，再分两种情况讨论：当 0≤t≤7.5 时，P对应的数为 t−5 ，Q对应的数为 10−2t ，当 7.5周一
周二
周三
周四
周五
+2
−4
0
−5
+7