2022-2023学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算3−(−2)的结果是( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
2.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −2和12B. −3和13C. −0.5和|−12|D. 2和−(−2)
3.下面的说法中，正确的是( )
A. x+3是多项式B. (−2)3中底数是2
C. 3ab35的系数是3D. 单项式−ab2的次数是2次
4.下列等式变形正确的是( )
A. 若2x=1，则x=2
B. 若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)=1
C. 若4x−1=2−3x，则4x+3x=2−1
D. 若2(x−2)=5(x+1)，则2x−4=5x+5
5.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A. ∠A>∠BB. ∠A<∠B
C. ∠A=∠BD. 没有量角器，无法确定
6.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 69∘
B. 111∘
C. 141∘
D. 159∘
8.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>bB. −a>cC. ab>0D. a>−3
9.如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是( )
A. 勤
B. 洗
C. 戴
D. 手
10.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. x−610=x+612
C. 10x+6=12x−6D. x+610=x−612
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.比较大小：−5______−5.5(填“<”、“>”或“=”).
12.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口.其中182000用科学记数法表示为______ .
13.已知关于x的方程x+2m=15的解是x=1，则m=______ .
14.98∘30′18′′=______ 度.
15.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为______cm.
16.某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对______ 道题.
三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
计算题：
(1)7−(−6)+5×(−3)；
(2)−22×14+|−4|÷(−2)2.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)−xy]，其中x=−1，y=−2.
19.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x−10=6(x−2)；
(2)3x−52−1=4x−210.
20.(本小题6分)
如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
(1)直线BC与射线AD相交于点M；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
(3)在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：______ .
21.(本小题10分)
某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只，茶杯x(x≥6)只．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元；若该客户按方案②购买，需付款______元；(都用含x的代数式表示)
(2)当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
22.(本小题9分)
如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α(0∘<α<180∘).
(1)如图2，若α=26∘，则∠BOP=______，∠AOM+∠BOQ=______；
(2)若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC=β∘.
①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？(用含β的代数式表示)
②△AOB在旋转过程中，若∠AOC=2∠AOM，求此时β的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：3−(−2)=3+2=5.
故选：D.
2.【答案】C
【解析】解：∵−0.5+|−12|=−0.5+12=0，
∴−0.5与|−12|是互为相反数，
故选：C.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，理解“和为0的两个数是互为相反数”是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A、x+3是多项式，说法正确，故选项符合题意；
B、(−2)3中底数是−2，说法错误，故选项不符合题意；
C、3ab35的系数是35，说法错误，故选项不符合题意；
D、单项式−ab2的次数是3次，说法错误，故选项不符合题意．
故选：A.
根据单项式、多项式的相关概念以及有理数乘方的定义逐一分析解答即可．
本题考查了多项式和单项式，掌握多项式的定义以及单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵若2x=1，则x=12，
∴选项A不符合题意；
∵若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)=6，
∴选项B不符合题意；
∵若4x−1=2−3x，则4x+3x=2+1，
∴选项C不符合题意；
∵若2(x−2)=5(x+1)，则2x−4=5x+5，
∴选项D符合题意．
故选：D.
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】B
【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A<45∘，45∘，
∴∠A<∠B，
故选：B.
由图知/A∠45∘，∠B>45∘，故可比较大小．
本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．
6.【答案】A
【解析】解：因为CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，
所以点C和点D分别是AE、BF的中点，
所以CE=12AE，DF=12BF，
所以CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=4.
故选：A.
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了方向角，角的和差计算，关键是根据题意找出图中角的度数．
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
解：如图所示，由题意得：∠1=54∘，∠2=15∘，
因为∠3=90∘−∠1，
所以∠3=90∘−54∘=36∘，
因为∠AOB=∠3+90∘+∠2，
所以∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘，
故选C.
8.【答案】B
【解析】解：由数轴可知−4故ab<0，
故A，C，D是错误的，
|a|=−a>3>c；故B正确，
故选：B.
由数轴可直接得出答案．
本题考查的是实数与数轴，解题的关键是会用数轴直接判断a，b，c的大小关系．
9.【答案】C
【解析】解：与“罩”字相对的是：手，
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
10x+6=12x−6.
故选：C.
设该分派站有x名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：|−5|=5，|−5.5|=5.5，
∵5<5.5，
∴−5>−5.5，
故答案为：>.
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12.【答案】1.82×105
【解析】解：182000=1.82×105.
故答案为：1.82×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13.【答案】7
【解析】解：把x=1代入方程x+2m=15得：1+2m=15，
解得：m=7，
故答案为：7.
把x=1代入方程x+2m=15得出1+2m=15，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
14.【答案】98.505
【解析】解：∵1′=60′′，
∴18′′=0.3′，
∵1∘=60′，
∴30.3′=0.505∘，
∴98∘30′18′′=98.505度．
故答案为：98.505.
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵AC=12cm，CB=23AC，
∴CB=12×23=8(cm)，
∴AB=AC+CB=12+8=20(cm)，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=12×12=6(cm)，AE=12AB=12×20=10(cm)，
∴DE=AE−AD=10−6=4(cm)，
故答案为：4.
根据AC=12cm，CB=23AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE=AE−AD即可求出DE的长．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
16.【答案】14
【解析】解：设他答对了x道题，则答错或不答的有(20−x)道，由题意得，
4x+(−1)×(20−x)=50，
解得x=14，
故答案为：14.
设未知数，利用“答对所得分数加上答错或不答所得分数的和为50”列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，利用等量关系列方程是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=7+6+(−15)
=13+(−15)
=−2；
(2)原式=−4×14+4÷4
=−1+1
=0.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)−xy]
=3x2y−(2x2y−6xy+3x2y−xy)
=3x2y−(5x2y−7xy)
=3x2y−5x2y+7xy
=−2x2y+7xy，
当x=−1，y=−2时，
原式=−2(−1)2×(−2)+7(−1)×(−2)
=4+14
=18.
【解析】把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减-化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)2x−10=6(x−2)，
去括号得，2x−10=6x−12，
移项得，2x−6x=10−12，
合并同类项得，−4x=−2
把x的系数化为1得，x=12；
(2)去分母得：5(3x−5)−10=4x−2，
去括号得：15x−25−10=4x−2，
移项合并得：11x=33，
系数化为1得：x=3.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．
本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
20.【答案】解：(1)如下图，直线BC，射线AD即为所求作．
(2)如下图，线段BE即为所求作．
(3)两点之间线段最短
【解析】【分析】
本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据直线，射线的定义画出图形即可．
(2)根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可．
(3)连接AF交直线BC于点P，点P即为所求作．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案．
(3)如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
21.【答案】(1)(4x+60)；(3.6x+64.8)；
(2)根据题意可得：4x+60=3.6x+64.8，
解得：x=12.
答：当购买茶杯12只时，两种方案价格相同．
【解析】此题考查一元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
(1)若该客户按方案①购买，需付款24×3+4(x−3)=4x+60(元)；
若该客户按方案②购买，需付款(24×3+4x)×90%=3.6x+64.8(元)；
(2)见答案.
22.【答案】解：(1)64∘；180∘；
(2)①因为∠POM=90∘，∠POC=β∘，
所以∠COM=90∘−β∘，
因为射线OC是∠BOM的角平分线，
所以∠BOM=2∠COM=180∘−2β∘，
所以∠BON=180∘−(180∘−2β)=2β∘；
②当OA位于∠QOM内部时，如图3，
因为OC平分∠BOM，
所以∠BOC=∠COM，
因为∠AOC=2∠AOM，
所以∠AOM=∠COM，
所以∠AOM=∠COM=∠BOC=13∠AOB，
因为∠AOB=90∘，
所以∠COM=30∘，
所以β=90∘−30∘=60∘；
当OA位于∠POM内部时，如图，
因为∠POM=90∘，∠POC=β∘，
所以∠COM=90∘−β∘，
因为OC平分∠BOM，
所以∠BOM=2∠COM=180∘−2β∘，∠BOC=∠COM=90∘−β∘，
所以∠AOM=180∘−2β∘−90∘=90∘−2β∘，∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−(90∘−β∘)=β∘，
因为∠AOC=2∠AOM，
所以β∘=2(90∘−2β∘)，
解得β∘=36∘，
综上所述，若∠AOC=2∠AOM，β的值为60∘或36∘.
【解析】【分析】
本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
(1)由垂线的定义可得∠POM=∠QOM=90∘，利用角的和差可求解；
(2)①根据余角的定义可求∠COM的度数，结合角平分线的定义可求得∠BOM=180∘−2β∘，再利用平角的定义可求解；
②可分两种情况：当OA位于∠QOM内部时，当OA位于∠POM内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．
【解答】
解：(1)如图2，因为MN⊥PQ，
所以∠POM=∠QOM=90∘，
因为∠BOM=∠AOQ=26∘，
所以∠BOP=90∘−26∘=64∘；
因为∠AOB=90∘，
所以∠AOM+∠BOQ=∠AOM+∠AOQ+∠AOB=∠QOM+∠AOB=90∘+90∘=180∘，
故答案为：64∘；180∘；
(2)①②见答案．