2022-2023学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−2|的值等于( )
A. 2B. −12C. 12D. −2
2.单项式−3mn2的系数是( )
A. 9B. −3C. 3D. −9
3.若一个角为45∘，则其补角的度数为( )
A. 55∘B. 45∘C. 155∘D. 135∘
4.如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是( )
A. 长方体
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
5.当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两条直线相交只有一个交点
C. 点动成线D. 两点确定一条直线
6.下列计算中，正确的是( )
A. a+a2=a3B. 2a+3b=5abC. 2a+3a=6aD. a+2a=3a
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+b0C. ab|b|
8.七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人.现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是( )
A. 13+x=2(32−x)B. 13−x=2(32+x)
C. 2(13+x)=32−xD. 2(13+x)=32+x
9.如图，∠DOB=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=18∘，则∠AOD度数为( )
A. 98∘
B. 108∘
C. 110∘
D. 120∘
10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图(1)与图(2).若AB=m，则图(1)与图(2)阴影部分周长的差是( )
A. mB. 54mC. 65mD. 76m
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
11.若收入5元记为+5，则支出2元记为______ .
12.我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为______ .
13.若x=2是关于x的方程x+a=0的解，则a的值是______ .
14.若∠α=10.5∘，∠β=10∘10′，则∠α______ ∠β.(填“>”，“b>c>0.那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.
(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.那么“卡普雷卡尔黑洞数”是______ .
24.(本小题14分)
如图1是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为12cm，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽.
(1)若甲槽的底面积是乙槽的2倍.
①当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升______ cm.(用含x的代数式表示)
②当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度.
(2)如图2，若乙槽内放入高度为12cm的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到4cm时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是17cm.若乙槽的底面积是48cm2，求甲槽的底面积和铁块的底面积.
(3)在(2)的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度.#Z8A#Z320
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，
∴x可能为1，2，3，
当x=1时，23−7x3是小数，不符合题意，舍去，
当x=2时，23−7x3=3，符合题意，
当x=3时，23−7x3是小数，不符合题意，舍去，
故答案为：23−7x3，3.
(1)由中点的定义可得CD=x，BC=2x，AD=AC+CD=AC+x，AB=AC+CB=AC+2x，由题意可得AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，等量代换即可；
(2)由(1)结论可知AC=23−7x3，根据正整数的定义即可求解．
本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−3+3
=0；
(2)原式=4×3×3
=12×3
=36.
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可；
(2)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
18.【答案】解：(1)移项，得5x=8+2，
合并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2；
(2)去分母，得2(2x+1)=5x−1
去括号，得4x+2=5x−1，
移项，得4x−5x=−1−2，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3.
【解析】(1)根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；
(2)根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤是关键．
19.【答案】解：3(2a2−2b)−(a2−6b+1)
=6a2−6b−a2+6b−1
=5a2−1，
当a=1时，
原式=5−1=4.
【解析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．
本题考查了整式加减的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解；(1)如图(1)所示，点P即所求，
理由：两点之间，线段最短；
(2)如图(2)所示：

【解析】(1)根据两点之间，线段最短作图即可；
(2)根据射线的定义作图即可．
本题考查了两点之间，线段最短，射线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
21.【答案】解：设∠BON=x∘，则∠MOA=2x∘，
则x−(180−x−2x)=20，
解得：x=50，
∴∠MOA=2x=100∘，
∴∠AOB=180∘−x−2x=30∘.
【解析】设∠BON=x∘，则∠MOA=2x∘，根据题意列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，平角的概念，几何图形中角的计算，理解题意找到等量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)2×(10−1)+20−2=36(m)，
答：篱笆的长度为36m；
(2)2(10−x)+20−2x=20−2x+20−2x=(40−4x)m，
答：篱笆的长度为(40−4x)m；
(3)当篱笆长度是34m时，根据解析(2)可得：40−4x=34，
解得：x=15，
答：小路的宽度为1.5m.
【解析】(1)根据图形列式计算即可；
(2)根据图形列出代数式即可；
(3)根据篱笆长度为34m列出方程，解方程即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，数形结合，利用方程思想解决问题．
23.【答案】973 379 495
【解析】解：(1)由题意可得，
∵9>7>3，
∴用数字3，7，9组成一个三位数，最大的三位数是：973，最小的三位数是：379，
故答案为：973，379；
(2)∵a>b>c>0，
∴最大的三位数是：100a+10b+c，最小的三位数是：100c+10b+a，
∴100a+10b+c−(100c+10b+a)=99a−99c=99(a−c)，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
(3)任选一个数字972，由题意可得，
972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495.
(1)根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
(2)组出三位数作差化简即可得到答案；
(3)任选一个数字972，根据“卡普雷卡尔黑洞数”介绍运算即可得到答案．
本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．
24.【答案】2x
【解析】解：(1)①∵甲槽的底面积是乙槽的2倍，
∴当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升2x cm；
故答案为：2x；
②根据题意得：12−x=2x，
解得：x=4，12−4=8(cm)，
答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为8cm.
(2)由题意得乙槽水位上升5cm，甲槽水位下降4cm，
∵乙槽的底面积是48cm2，
∴甲槽底面积为：48×54=60(cm2)；
设铁块的底面积为acm2，根据题意得：60×(12−4)=(48−a)×12，
解得：a=8，
∴铁块底面积为8cm2.
(3)∵当甲的高度为4cm时，乙的高度为12cm时，此时高度比为1：3，
∴只有当甲的高度低于4cm，乙的高度高于12cm时，才可能使乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，
设甲水槽高度为y cm，则甲水槽的水位高度为4y cm，根据题意得：60y+48×4y−12×8=12×60，
解得：y=6821，
∴存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，此时甲水槽的水位高度为6821cm.
(1)①根据甲槽的底面积是乙槽的2倍，可以得出甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升2x cm；
②根据两个水槽中水位高度相等，列出方程，解方程即可；
(2)根据图形得出乙槽水位上升5cm，甲槽水位下降4cm，然后根据乙槽的底面积是48cm2列式计算即可得出甲槽的底面积；设铁块的底面积为acm2，根据乙槽内水位刚好到达铁块高度时，倒入乙槽中的水等于从甲槽中倒出的水，列出方程，解方程即可；
(3)设甲水槽高度为y cm，则甲水槽的水位高度为4ycm，根据两个水槽中总的水量为12×60cm3列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据体积关系列方程．