河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了 化简的结果是， 下列计算正确的是， 方程的根为， 在中，，如果，那么的值等于，计算题等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. 3D. 9
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的根为（ ）
A. B. C. ，D. ，
4. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，如果，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
6．如图，四边形ABCD中，AB＝2cm，CD＝3cm，BC＝7cm，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于C，点P是BC上一个动点，若∠APD＝90°，则BP的长是（ ）
A．1cmB．6cmC．1cm或6cmD．2cm或5cm
7. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度米，坡度为，则斜坡的垂直高度为（ ）
第7题图第8题图
A. 4米B. 6米C. 12米D. 24米
8. 如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
9．某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．－3B．－6C．－4D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13．已知＝，则＝ ．
14．已知三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是 ．
15如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝ ．
三、解答题（共75分）
16.计算题（每题4分，共8分）（1）
（2）
17.解方程（每题4分，共12分）：
(1)． (2) （3）解方程：x2﹣7x﹣8＝0
18.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），
C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．并写出C2点的坐标。
19.（9分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
20.（9分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
21.（9分） 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处，测得灯塔A在B处北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是60海里．
（1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离；
（2）求B、C之间的距离．（参考数据：，，）
22．（9分）已知关于x的方程有两个实数根．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
(2)若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长
23. （11分）如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现：
当时，AE∶BD= ；（1分）当时，AE∶BD= （2分）
拓展探究：
试判断：当时，AE∶BD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（6分）．
问题解决：
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长（3分）．