广东省东莞市虎门中学等七校2023-2024学年高三上学期联考数学试题(无答案)

这是一份广东省东莞市虎门中学等七校2023-2024学年高三上学期联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知集合，则，在复平面内，复数对应的点为，则，对于定义域是的任意奇函数，都有，等边边长为，则，已知正实数满足，则的最小值为，向量，则在上的投影向量为等内容，欢迎下载使用。
命题学校：东莞市虎门中学 命题人：李伟权 审核人：李淑莹
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点为，则（ ）
A.2 B.1 C. D.
3.对于定义域是的任意奇函数，都有（ ）
A. B.
C. D.
4.假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案：每天回报40元；
方案：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
5.函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.等边边长为，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.
7.已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.3 D.更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8.向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9.某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ）
A.样本中心点为
B.
C.，残差为-0.2
D.若去掉样本点，则样本的相关系数增大
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.的图象可由曲线向左平移个单位长度得到
B.
C.是图象的一个对称中心
D.在区间上单调递增
11.如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.与底面所成角为
B.圆锥的表面积为
C.的取值范围是
D.若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为
12.已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一､二､三级阶梯某处的压强分别为，则（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知，则的值为__________.
14.已知，则的值为__________.
15.某公司员工小明上班选择自驾､坐公交车､骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________.
16.已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为__________.
四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17.（本小题满分10分）
的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
18.（本小题满分12分）
如图，在长方体中，和交于点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
19.（本小题满分12分）
记为数列的前项和，已知.
（1）求；
（2）若，记为的前项和，且满足，求的最大值.
20.（本小题满分12分）
某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
（2）若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
附：.
21.（本小题满分12分）
适量的运动有助于增强自身体质，加快体内新陈代谢，有利于抵御疾病.某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知小李每次在罚球点投进的概率都为.
（1）若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为，求的最大值点；
（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的作为的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋.第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的作为的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投进概率的一半.请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，且，证明：，且.5
6
8
9
12
17
20
25
28
35
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯
平均海拔
亩产量超过
亩产量不超过
合计
河水灌溉
180
90
270
井水灌溉
70
60
130
合计
250
150
400
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828