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河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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这是一份河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知集合，则，设函数，则等于，函数的图象是，下列各式成立的是，如果，则实数的取值范围为，已知，则下列不等式一定成立的是，函数与的图象不可能是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一､选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ）
A. B.或
C. D.
3.设函数，则等于（ ）
A.1 B.-1 C.10 D.
4.设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7.如果，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.函数与的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则的可能取值是（ ）
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
12.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合，试用列举法表示集合__________.
14.设，若，则实数组成的集合__________.
15.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
16.若，则__________.
四､解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知，求的取值范围.
18.已知函数，求其单调区间及值域.
19.若函数为奇函数，当时，（如图）.
（1）求函数的表达式，并补全函数的图象；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
20.已知函数的定义域为，函数
（1）求函数的定义域；
（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.
21.已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.
（1）将年利润表示为年产量的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
答案解析
第1题答案A
第1题解析
.
第2题答案B第2题解析
由已知得，解得或，故选B.
第3题答案B
第3题解析
由，得，
解得，则.
第4题答案A
第4题解析
的定义域为中，的定义域为.
第5题答案C
第5题解析
画出简图即可判断选C.
第6题答案D
第6题解析
因为，所以，从而，故选D.
第7题答案B
第7题解析
因为，
所以不等式的解集是空集，
当，不等式等价为，无解，所以成立.
当时，要使的解集是空集，则，
解得.综上实数的取值范围.故选.
第8题答案C
第8题解析
因为是偶函数，所以，则等价于或
由得大致图象可得，或，所以的解集为，故选.
第9题答案BD
第9题解析
当时，，故A错误；
因为，所以，故B正确；
当时，，故C错误；
因为，所以，
故D正确.故选.
第10题答案BCD
第10题解析
是上的减函数，选项错误.由选项的图象知，选项错误，选项正确
第11题答案CD
第11题解析
由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数，是上的单调递增函数，
需满足，解得：.故选：CD.
第12题答案ACD
第12题解析
因为，所以，故A正确；
因为，所以，故B错误；
因为，故C正确；
因为，故D正确，故选ACD.
第13题答案
第13题解析
方法1：要使，必有是4的约数.而4的约数有共六个，则，
7，要注意元素应为自然数，故.
方法2：测色的
第14题答案
第14题解析
，又
①时，，显然，
②时，，由于或，故答案为：.
第15题答案
第15题解析
不等式对恒成立等价于在恒成立，即，由双勾函数的图象可知，
当取得最小值，所以.
第16题答案1
第16题解析
化简后得原式，当时，原式=1.
第17题答案
第17题解析
，
，
，
.
第18题答案.
第18题解析
令，则.
又在上单调递增，在上单调递减，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
又时，，故，即值域为.
第19题答案（1）图象略；（2）略.
第19题解析
（1）任取，则，由为奇函数，
则
综上所述，如图所示：
（2）任取
，所以，即函数
在区间上单调递增.
第20题答案.
第20题解析
（1）由题意可知：，解得
函数的定义域为
（2）由得
又是奇函数，
又在上单调递减，的解集为.
第21题答案（1）略；（2）；（3）.
第21题解析
（1）函数的定义域为，对任意，设，则
为单调递增函数；
（2）函数为奇函数，，
当时，满足，故；
（3）因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式
对任意的恒成立.又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立.所以必须有，即，所以实数的取值范围.
第22题答案（1）；
（2）当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利润为250万元..
第22题解析
（1）当时，
，
当时，，
.
（2）当时，，
当时，，当时，，
当时，当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利闰为250万元.
时间：120分钟 满分：150分
一､选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ）
A. B.或
C. D.
3.设函数，则等于（ ）
A.1 B.-1 C.10 D.
4.设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7.如果，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.函数与的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则的可能取值是（ ）
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
12.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合，试用列举法表示集合__________.
14.设，若，则实数组成的集合__________.
15.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
16.若，则__________.
四､解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知，求的取值范围.
18.已知函数，求其单调区间及值域.
19.若函数为奇函数，当时，（如图）.
（1）求函数的表达式，并补全函数的图象；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
20.已知函数的定义域为，函数
（1）求函数的定义域；
（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.
21.已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.
（1）将年利润表示为年产量的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
答案解析
第1题答案A
第1题解析
.
第2题答案B第2题解析
由已知得，解得或，故选B.
第3题答案B
第3题解析
由，得，
解得，则.
第4题答案A
第4题解析
的定义域为中，的定义域为.
第5题答案C
第5题解析
画出简图即可判断选C.
第6题答案D
第6题解析
因为，所以，从而，故选D.
第7题答案B
第7题解析
因为，
所以不等式的解集是空集，
当，不等式等价为，无解，所以成立.
当时，要使的解集是空集，则，
解得.综上实数的取值范围.故选.
第8题答案C
第8题解析
因为是偶函数，所以，则等价于或
由得大致图象可得，或，所以的解集为，故选.
第9题答案BD
第9题解析
当时，，故A错误；
因为，所以，故B正确；
当时，，故C错误；
因为，所以，
故D正确.故选.
第10题答案BCD
第10题解析
是上的减函数，选项错误.由选项的图象知，选项错误，选项正确
第11题答案CD
第11题解析
由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数，是上的单调递增函数，
需满足，解得：.故选：CD.
第12题答案ACD
第12题解析
因为，所以，故A正确；
因为，所以，故B错误；
因为，故C正确；
因为，故D正确，故选ACD.
第13题答案
第13题解析
方法1：要使，必有是4的约数.而4的约数有共六个，则，
7，要注意元素应为自然数，故.
方法2：测色的
第14题答案
第14题解析
，又
①时，，显然，
②时，，由于或，故答案为：.
第15题答案
第15题解析
不等式对恒成立等价于在恒成立，即，由双勾函数的图象可知，
当取得最小值，所以.
第16题答案1
第16题解析
化简后得原式，当时，原式=1.
第17题答案
第17题解析
，
，
，
.
第18题答案.
第18题解析
令，则.
又在上单调递增，在上单调递减，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
又时，，故，即值域为.
第19题答案（1）图象略；（2）略.
第19题解析
（1）任取，则，由为奇函数，
则
综上所述，如图所示：
（2）任取
，所以，即函数
在区间上单调递增.
第20题答案.
第20题解析
（1）由题意可知：，解得
函数的定义域为
（2）由得
又是奇函数，
又在上单调递减，的解集为.
第21题答案（1）略；（2）；（3）.
第21题解析
（1）函数的定义域为，对任意，设，则
为单调递增函数；
（2）函数为奇函数，，
当时，满足，故；
（3）因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式
对任意的恒成立.又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立.所以必须有，即，所以实数的取值范围.
第22题答案（1）；
（2）当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利润为250万元..
第22题解析
（1）当时，
，
当时，，
.
（2）当时，，
当时，，当时，，
当时，当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利闰为250万元.
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