广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 设是等比数列，且，，则， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷有四道大题22道小题，共6页，考试用时120分钟，满分150分，请在答题卡上作答，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题用0.5黑色签字笔答题，主观题要答写在对应题框内，不在框内答题无效.
一､单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合的一项)
1. 已知等差数列的通项公式为，则该数列的前项和取得最大值时，( )
A. 7B. 8C. 7或8D. 9
2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为( )
A. B.
C. D.
3. 设是等比数列，且，，则( )
A. 12B. 24C. 30D. 32
4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，则( )
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是( )
A. 若，则是等差数列
B. 若，则不是等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，且，则
7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( )
A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm
8. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于两点，若，则( )
A. B. C. D.
二､多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求)
9. 已知点坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则( )
A. B.
C. 面积为D. 线段的中点到直线的距离为2
10. 数列满足，则下列说法正确的是( )
A. 数列等差数列B. 数列有最小项
C. 数列的通项公式为D. 数列为递减数列
11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则( )
A. 三棱锥体积的最大值为
B. 存在点M，使平面
C. 点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值
D. 存在点M，使直线与所成的角为
12. Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DminiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点的距离的乘积等于常数是正常数，设的距离为，当时称得到的卵形线为双纽线.已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线，是曲线上一点，则( )
A. 曲线C关于原点中心对称
B. 的取值范围是
C. 的最大值为
D. 曲线上有且仅有一个点满足
三､填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 曲线在处的切线方程为__________(用一般式表示)
14. 如图，已知菱形中，边长为，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________.
15. 我们可以用下面方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.(参考数据：)
16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，且，则__________.
四､解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．
18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
20. 在已知数列中，.
(1)若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项的和.
21. 如图，平面，，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若二面角的余弦值为，求线段的长.
22. 如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.