中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册8.2.1 排列优质练习题习题ppt课件

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8.2 排列与组合
排列与组合是两类特殊的计数问题，与概率、二项式定理等联系紧密．它们的运用可以大大简化计数中的计算过程，为我们的生产生活和科学研究带来便利.
为增强学生的社会责任感，某校组织学生参加志愿服务活动. 现计划从甲、乙、丙3名学生中选2名分别担任服务小组的正、副组长，有多少种不同的选法？
第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法； 第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法. 根据分步计数原理，不同的选法共有 3×2=6（种）. 
通常，把被选取的对象称为元素. 上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列， m例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.
 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号   表示.
很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道所有排列的个数．
先研究排列数  的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.
第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.   第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.   根据分步计数原理,得到不同的填法总数    =5×4×3=60.  同理，求排列数 ，可以按依次填4个空位来考虑，得到 =5×4×3×2= 120.
第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法； 第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；
下面研究从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的排列数 的计算方法，假定有顺序排列的 m 个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，an 中任取m 个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数 .
第1位 第2位 第3位 …… 第m位
根据分步计数原理，不同的填法总数为 n (n-1) (n-2) … [n-(m-1)] .
由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数  =n(n-1) ( n-2)… ( n-m+1).   (8-3) 公式称为排列数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n.
  利用排列数公式，我们就能方便地计算出从n个不同元素中任取m个元素的所有排列的个数. 
由(2)看出 ，即 .
公式(8-3)与公式(8-6)都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式(8-3)，而进行有关排列数的证明，则通 常使用公式(8-6).
例3 某市中小学开展“红色研学之旅”活动，供选择的基地共有6 个.若某中学计划从6个基地中选取 3个基地参观，有多少种不同的参观路线？
从这6个基地中选3个基地参观的路线，相当于从6个不 同的元素中取出 3个元素的排列. 
例4 某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制图共7门课程. 如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？ 
首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或一般位置，分步骤来研究问题，是本章中经常使用的方法，我们在日常分析解决问题的过程中也应该分步骤、多角度进行思考.
1. 填空.
2. 利用排列数公式计算并用计算器验算结果.
3.  (1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有 多少种选法？  (2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多 少种选法？  4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？
为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传活动,有多少种不同的选法？
选法有如下3种：  甲乙，甲丙，乙丙.
这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序.
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
从红、蓝、黄、绿4 种不同的颜色中任取了种颜色的组合与 所取颜色的排列顺序无关．
从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取了种不同颜色的所有组合为 红蓝黄，红蓝绿，红黄绿，蓝黄绿.
写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种不同颜色的所有组合. 
根据例5可知， =4. 列出例5中3种颜色的所有排列与组合，通过对比分析， 探究 与 的关系．尝试利用所发现的结果，找到 与 的关系.
一般地，从n个不同元素中任取m个元素的组合数为   (8-7)
公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n.
公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8).
根据例6的计算结果可知，你还能举出一些类似 例子么？这些等式是否具有一般性？
性质1 （m≤n）.
一般地，组合数具有如下性质：
性质2 （m≤n）.
计算 .
中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛. 
(1) 从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2) 从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？
从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数.
有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.  (1)从中任取两个数求它们的积,可以得到多少个不同的数？  (2)从中任取两个数求它们的商,可以得到多少个不同的数？
在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关,相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中,商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关,即与顺序有关,相当于求从10个不同的元素中选出2个元素的排列数. 
1. 从正五边形 ABCDE的5个顶点中任取3个顶点，可以确定多少个三角形？请你一一列举出来. 
2. 计算. 
3. 为提升学生综合素质，促进学生全面发展，某校设立了 12 个社团．如果每位学生从中任选2个社团加入，那么每位学生有多少种不同的选择方法？ 
4. 在某次国际物流与供应链博览会上，有14 个展区的项目负责人在筹备会中交流商谈. (1)若他们每两人之间互赠一张名片,则共赠出多少张名片？  (2)若他们每两人互相握手一次，则共握多少次手？
5. “职业生涯规划”是某校“文明风采”活动之一，某年级经过初选有 9件优秀作品. (1) 从9件作品中挑选4件参加学校活动，有多少种选法？  (2) 从9件作品中挑选4件参加学校活动，且有两件作品必选，有多少种选法？
8.2.3 排列组合的应用
在解决某些实际问题的过程中，排列组合的知识和方法起到了 不可或缺的作用.通过对以下问题的研究，我们将对排列组合及其在概率计算中的应用有更进一步的认识.
现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从 100 个三极管中随机抽出3个.  (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同抽取方法共有多少种？
某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成一排合影留念.  (1) 共有多少种不同的排法？  (2) 3名老师必须站在一起，有多少种不同排法？  (3) 3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？
从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字的三位数. (1)求这个三位数是5的倍数的概率； (2)求这个三位数是奇数的概率；  (3)求这个三位数小于 300 的概率.
如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC 三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.  (1)求这3个点构成三角形的概率；  (2)求这3个点构成等边三角形的概率.
1. 某校有 10 名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生 4人.现从中选 3人参加某商品的网络促销活动.  (1)从中任意选出 3人，共有名少种不同选法？  (2)从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (3)从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？
2. 将8只不同颜色的气球连成一串. (1)其中红、黄两种颜色的气球必须连在一起，有多少种方法？ (2)其中红、黄两种颜色的气球互不相邻，有多少种方法？
从集合B={-2,-1,0,1,2} 中选取一个数记为b,求函数y=kx+b在定义域上是增函数且函数图像不过第二象限的概率. 4. 从正四棱锥的8条棱中任取两条棱，求两条棱互相平行的概率.
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.