沪科版八年级下册16.1 二次根式教学设计

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现在，我就对如何准确掌握好“最简二次根式”这个定义，谈谈自己的教学心得。
什么叫最简二次根式,沪科版数学八年级下册第8页是这么描述的：
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
这个定义，是准确的。但如何让学生比较直观地理解与掌握，那就要颇费功夫了。我们先看下面的例子：
下面哪些是最简二次根式?哪些不是？为什么？
（1）xy (2)8 (3)ab2 4x+y 5x3y 61x (7)a2+b2 80.1x 9 a2-b2 1030 (11)2b4
为了让学生更加直观、准确地掌握这个定义，并会用最简二次根式的定义去判断，我把“（1）被开方数的因数是整数，因式是整式”这句话解释为：“分母不含根号，根号里不含分母或小数。”否则，该根式肯定不是最简二次根式。
据此，我们可以很快地判断出第(3)、（6）、（8）不是最简二次根式。特别解释一下：并不是说二次根式不能含有分数，而是要求分母不在根号里，如第（11），就不能违反“分母不含根号，根号里不含分母或小数”这一原则。
当然，最简二次根式，除了要满足“分母不含根号，根号里不含分母或小数”这个条件外，还要满足“被开方数不含开得尽方的因数或因式”。什么是开得尽方的因数或因式呢？“开得尽方的因数”是指“被开方数的数字因数含有4、9、16、25……等因数，即22、32、42、52……等因数，而“开得尽方的因式”是指被开方数的字母因式的指数大于或者等于2。归结起来就是“被开方数的系数部分不能含4、9、16、25……等因数，每个字母因式的指数只能是1”。据此，我们可以确定第（2）、（5）不是最简二次根式。根据这两条，我们可以肯定第（1）、（10）、（11）是最简二次根式。但第（4）、（7）、（9）还不是很好判断。所以，补充一点为：若被开方数是个系数为整数的且没有公因式的多项式，如果这个多项式不是个完全平方式，它也是最简二次根式（由于现在的课程标准对此类的要求降低了，所以实际上只要这个多项式不是个完全平方式就是最简二次根式了）。因此，第（4）、（7）、（9）是最简二次根式。
综合起来，要判断一个二次根式是不是最简的二次根式，只需要满足下面三个条件即可：
（1）分母不含根号，根号里不含分母或小数；
（2）被开方数的数字因数不含有4、9、16、25……等因数；每个字母因式的指数只能是1；
（3）若被开方数是个多项式，但这个多项式不是个完全平方式。